Interesfera

Dualmente, si v es un vértice de P, entonces hay un cono que tiene su vértice en v y que es tangente a O en un círculo; este círculo forma el límite de un casquete esférico dentro del cual la superficie de la esfera es visible desde el vértice.Es decir, el círculo es el horizonte de la esfera media, visto desde el vértice.Los círculos así formados son tangentes entre sí exactamente cuando los vértices a los que corresponden están conectados por una arista.Los planos de las caras del poliedro polar pasan por los círculos en O que son tangentes a los conos que tienen los vértices de P como vértices.Los círculos del horizonte de un poliedro canónico pueden transformarse, por proyección estereográfica, en una colección de círculos en el espacio bidimensional que no se cruzan entre sí y son tangentes entre sí exactamente cuando los vértices a los que corresponden son adyacentes.