[4] Está casado con la militante socialista Patricia Paola Roa Ramírez (n. 1970), abogada dedicada a materias laborales que se ha desempeñado como asesora en la Central Unitaria de Trabajadores (CUT) en 1994; asesora del Ministerio del Trabajo y Previsión Social y del Ministerio Secretaría General de Gobierno, durante el gobierno del presidente Eduardo Frei Ruiz-Tagle entre 1994 y 1999; oficial de Programación de la Organización Internacional del Trabajo (OIT) desde 2007 y como presidenta de la Fundación Trabajo para un Hermano, en 2017.[4] Posteriormente, cursó un máster en derecho constitucional en la Pontificia Universidad Católica (PUC).[12] Paralelamente, en 1994, con 25 años, fue uno de los asesores más jóvenes en llegar a La Moneda.Obtuvo 28 058 votos, equivalentes al 18.94% de los sufragios,[4] siendo derrotado por el dirigente sindical demócrata cristiano Rodolfo Seguel, lo cual le provocó problemas económicos.[15] Tras dejar el gobierno, se postuló a la presidencia del partido como representante de la corriente «tercerista»[10][16] pero fue derrotado por el representante del sector "Nueva Izquierda", Osvaldo Andrade,[17] y debió disputarse la secretaría general con Fulvio Rossi, quien finalmente la obtuvo.Ante dicha derrota, asumió en el cargo de primer vicepresidente del Partido Socialista.[18] En 2013 se repostuló a la dirección del partido, y esta vez logró asumir como secretario general de la colectividad con una votación muy alta.Cuando recién asumió la mesa directiva, el PS a través del Comité Central, proclamó al senador independiente Alejandro Guillier como la candidato en vez del exjefe de Estado, Ricardo Lagos, lo cual generó la molestia de los sectores que apoyaban a Lagos, cuestión que Elizalde debió enfrentar.[11] Durante ese mismo año logró en las elecciones parlamentarias para su partido el comité y la bancada senatorial más grande de la exNueva Mayoría, aun cuando fue derrotado el candidato presidencial de su sector.[11] En dicho rol le correspondió concretar el primer encuentro formal con el partido Revolución Democrática (RD) en la nueva legislatura 2018-2022.[4] En esa misma fecha, asumió la presidencia del Senado, siendo su mesa directiva integrada por la senadora Luz Ebensperger (UDI) como vicepresidenta de la corporación.
Elizalde y su esposa Patricia Roa en noviembre de 2014.
