stringtranslate.com

Dinámica de fluidos computacional

La dinámica de fluidos computacional ( CFD ) es una rama de la mecánica de fluidos que utiliza análisis numérico y estructuras de datos para analizar y resolver problemas que involucran flujos de fluidos . Las computadoras se utilizan para realizar los cálculos necesarios para simular el flujo libre del fluido y la interacción del fluido ( líquidos y gases ) con superficies definidas por condiciones de contorno . Con las supercomputadoras de alta velocidad se pueden lograr mejores soluciones y, a menudo, son necesarias para resolver los problemas más grandes y complejos. La investigación en curso produce software que mejora la precisión y la velocidad de escenarios de simulación complejos, como flujos transónicos o turbulentos . La validación inicial de dicho software normalmente se realiza utilizando aparatos experimentales como túneles de viento . Además, se pueden utilizar para comparar análisis analíticos o empíricos realizados previamente de un problema particular. A menudo se realiza una validación final mediante pruebas a gran escala, como pruebas de vuelo .

La CFD se aplica a una amplia gama de problemas de investigación e ingeniería en muchos campos de estudio e industrias, incluida la aerodinámica y el análisis aeroespacial, la hipersónica , la simulación meteorológica , las ciencias naturales y la ingeniería ambiental , el diseño y análisis de sistemas industriales, la ingeniería biológica , los flujos de fluidos y el calor. transferencia , análisis de motores y combustión , y efectos visuales para películas y juegos.

Antecedentes e historia

Una simulación por computadora del flujo de aire a alta velocidad alrededor del transbordador espacial durante el reingreso
Una simulación del vehículo scramjet Hyper-X en funcionamiento a Mach -7

La base fundamental de casi todos los problemas de CFD son las ecuaciones de Navier-Stokes , que definen muchos flujos de fluidos monofásicos (gas o líquido, pero no ambos). Estas ecuaciones se pueden simplificar eliminando términos que describen acciones viscosas para producir las ecuaciones de Euler . Una mayor simplificación, al eliminar los términos que describen la vorticidad , produce las ecuaciones de potencial completas . Finalmente, para pequeñas perturbaciones en flujos subsónicos y supersónicos (no transónicos ni hipersónicos ), estas ecuaciones se pueden linealizar para producir ecuaciones de potencial linealizadas.

Históricamente, los métodos se desarrollaron por primera vez para resolver las ecuaciones de potencial linealizadas. En la década de 1930 se desarrollaron métodos bidimensionales (2D), que utilizan transformaciones conformes del flujo alrededor de un cilindro al flujo alrededor de un perfil aerodinámico . [1] [2]

Uno de los primeros tipos de cálculos que se asemejan al CFD moderno son los de Lewis Fry Richardson , en el sentido de que estos cálculos utilizaban diferencias finitas y dividían el espacio físico en celdas. Aunque fracasaron dramáticamente, estos cálculos, junto con el libro de Richardson Weather Prediction by Numerical Process , [3] sentaron las bases para la CFD y la meteorología numérica modernas. De hecho, los primeros cálculos CFD durante la década de 1940 utilizando ENIAC utilizaron métodos cercanos a los del libro de Richardson de 1922. [4]

La potencia informática disponible impulsó el desarrollo de métodos tridimensionales . Probablemente el primer trabajo que utilizó computadoras para modelar el flujo de fluidos, regido por las ecuaciones de Navier-Stokes, se realizó en el Laboratorio Nacional de Los Álamos , en el grupo T3. [5] [6] Este grupo fue dirigido por Francis H. Harlow , considerado uno de los pioneros del CFD. Desde 1957 hasta finales de la década de 1960, este grupo desarrolló una variedad de métodos numéricos para simular flujos de fluidos bidimensionales transitorios, como el método de partículas en celda , [7] método de fluido en celda, [8] método de función de corriente de vorticidad, [9] y método de marcador y celda . [10] El método de función de corriente de vorticidad de Fromm para flujo 2D, transitorio e incompresible fue el primer tratamiento de flujos incompresibles fuertemente contorsionados en el mundo.

El primer artículo con modelo tridimensional fue publicado por John Hess y AMO Smith de Douglas Aircraft en 1967. [11] Este método discretizaba la superficie de la geometría con paneles, dando lugar a que esta clase de programas se denominaran Métodos de Panel. Su método en sí se simplificó, ya que no incluía flujos de elevación y, por lo tanto, se aplicó principalmente a cascos de barcos y fuselajes de aviones. El primer Código de panel de elevación (A230) se describió en un artículo escrito por Paul Rubbert y Gary Saaris de Boeing Aircraft en 1968. [12] Con el tiempo, en Boeing se desarrollaron códigos de panel tridimensionales más avanzados (PANAIR, A502), [ 13] Lockheed (Quadpan), [14] Douglas (HESS), [15] McDonnell Aircraft (MACAERO), [16] NASA (PMARC) [17] y Analytical Methods (WBAERO, [18] USAERO [19] y VSAERO [ 20] [21] ). Algunos (PANAIR, HESS y MACAERO) eran códigos de orden superior, usando distribuciones de singularidades de superficie de orden superior, mientras que otros (Quadpan, PMARC, USAERO y VSAERO) usaban singularidades únicas en cada panel de superficie. La ventaja de los códigos de orden inferior era que se ejecutaban mucho más rápido en las computadoras de la época. Hoy en día, VSAERO ha crecido hasta convertirse en un código de órdenes múltiples y es el programa de esta clase más utilizado. Se ha utilizado en el desarrollo de muchos submarinos , buques de superficie , automóviles , helicópteros , aviones y, más recientemente, turbinas eólicas . Su código hermano, USAERO, es un método de panel inestable que también se ha utilizado para modelar cosas como trenes de alta velocidad y yates de carreras . El código PMARC de la NASA de una versión anterior de VSAERO y un derivado de PMARC, denominado CMARC, [22] también está disponible comercialmente.

En el ámbito bidimensional, se han desarrollado varios códigos de paneles para el análisis y diseño de perfiles aerodinámicos. Los códigos suelen incluir un análisis de capa límite , de modo que se puedan modelar los efectos viscosos. Richard Eppler  [Delaware] desarrolló el código PROFILE, en parte con financiación de la NASA, que estuvo disponible a principios de los años 1980. [23] A esto pronto le siguió el código XFOIL de Mark Drela . [24] Tanto PROFILE como XFOIL incorporan códigos de panel bidimensionales, con códigos de capa límite acoplados para el trabajo de análisis de perfiles aerodinámicos. PROFILE utiliza un método de transformación conforme para el diseño inverso de perfiles aerodinámicos, mientras que XFOIL tiene tanto una transformación conforme como un método de panel inverso para el diseño de perfiles aerodinámicos.

Un paso intermedio entre los códigos de panel y los códigos de potencial total fueron los códigos que utilizaron las ecuaciones de pequeñas perturbaciones transónicas. En particular, el código tridimensional WIBCO, [25] desarrollado por Charlie Boppe de Grumman Aircraft a principios de los años 1980 ha tenido un uso intensivo.

Una simulación de la nave espacial SpaceX durante el reingreso

Los desarrolladores recurrieron a códigos de potencial completo, ya que los métodos de panel no podían calcular el flujo no lineal presente a velocidades transónicas . La primera descripción de un medio para utilizar las ecuaciones de potencial total fue publicada por Earll Murman y Julian Cole de Boeing en 1970. [26] Frances Bauer, Paul Garabedian y David Korn del Instituto Courant de la Universidad de Nueva York (NYU) escribieron una serie de códigos bidimensionales de perfil aerodinámico de potencial total que se utilizaron ampliamente, siendo el más importante el denominado Programa H. ​​[27] Bob Melnik y su grupo en Grumman Aerospace desarrollaron un mayor crecimiento del Programa H como Grumfoil. [28] Antony Jameson , originalmente en Grumman Aircraft y el Instituto Courant de la Universidad de Nueva York, trabajó con David Caughey para desarrollar el importante código tridimensional de potencial total FLO22 [29] en 1975. Muchos códigos de potencial total surgieron después de esto, culminando en Tranair de Boeing. (A633), [30] que todavía se usa mucho.

El siguiente paso fueron las ecuaciones de Euler, que prometían proporcionar soluciones más precisas de los flujos transónicos. La metodología utilizada por Jameson en su código tridimensional FLO57 [31] (1981) fue utilizada por otros para producir programas como el programa TEAM de Lockheed [32] y el programa MGAERO de IAI/Analytical Methods. [33] MGAERO es único por ser un código de malla cartesiana estructurada , mientras que la mayoría de los demás códigos utilizan rejillas estructuradas ajustadas al cuerpo (con la excepción del código CART3D de gran éxito de la NASA, [34] el código SPLITFLOW de Lockheed [35] y el código de Georgia Tech ). NASCART-GT). [36] Antony Jameson también desarrolló el código AIRPLANE tridimensional [37] que utilizaba rejillas tetraédricas no estructuradas.

En el ámbito bidimensional, Mark Drela y Michael Giles, entonces estudiantes de posgrado en el MIT, desarrollaron el programa ISES Euler [38] (en realidad un conjunto de programas) para el diseño y análisis de perfiles aerodinámicos. Este código estuvo disponible por primera vez en 1986 y se ha desarrollado aún más para diseñar, analizar y optimizar perfiles aerodinámicos de uno o varios elementos, como el programa MSES. [39] MSES tiene un amplio uso en todo el mundo. Un derivado de MSES, para el diseño y análisis de perfiles aerodinámicos en cascada, es MISES, [40] desarrollado por Harold Youngren mientras era estudiante de posgrado en el MIT.

Las ecuaciones de Navier-Stokes fueron el objetivo final del desarrollo. Surgieron por primera vez códigos bidimensionales, como el código ARC2D de Ames de la NASA. Se desarrollaron varios códigos tridimensionales (ARC3D, OVERFLOW , CFL3D son tres contribuciones exitosas de la NASA), lo que dio lugar a numerosos paquetes comerciales.

Jerarquía de ecuaciones de flujo de fluidos.

CFD puede verse como un grupo de metodologías computacionales (que se analizan a continuación) utilizadas para resolver ecuaciones que gobiernan el flujo de fluidos. En la aplicación de CFD, un paso crítico es decidir qué conjunto de supuestos físicos y ecuaciones relacionadas deben usarse para el problema en cuestión. [41] Para ilustrar este paso, a continuación se resumen las suposiciones/simplificaciones físicas tomadas en las ecuaciones de un flujo que es monofásico (ver flujo multifásico y flujo bifásico ), de una sola especie (es decir, consta de una especie química ), no reactivo y (a menos que se indique lo contrario) compresible. Se desprecia la radiación térmica y se consideran las fuerzas corporales debidas a la gravedad (a menos que se indique lo contrario). Además, para este tipo de flujo, la siguiente discusión destaca la jerarquía de ecuaciones de flujo resueltas con CFD. Tenga en cuenta que algunas de las siguientes ecuaciones se pueden derivar de más de una forma.

Metodología

En todos estos enfoques se sigue el mismo procedimiento básico.

Métodos de discretización

La estabilidad de la discretización seleccionada generalmente se establece numéricamente y no analíticamente como ocurre con los problemas lineales simples. También se debe tener especial cuidado para garantizar que la discretización maneje correctamente las soluciones discontinuas. Las ecuaciones de Euler y las ecuaciones de Navier-Stokes admiten choques y superficies de contacto.

Algunos de los métodos de discretización que se utilizan son:

Método de volumen finito

El método de volumen finito (FVM) es un enfoque común utilizado en códigos CFD, ya que tiene una ventaja en el uso de la memoria y la velocidad de la solución, especialmente para problemas grandes, flujos turbulentos con alto número de Reynolds y flujos dominados por términos fuente (como la combustión). [53]

En el método de volúmenes finitos, las ecuaciones diferenciales parciales gobernantes (típicamente las ecuaciones de Navier-Stokes, las ecuaciones de conservación de masa y energía y las ecuaciones de turbulencia) se reformulan en una forma conservadora y luego se resuelven sobre volúmenes de control discretos. Esta discretización garantiza la conservación de los flujos a través de un volumen de control particular. La ecuación de volumen finito produce ecuaciones rectoras en la forma,

donde es el vector de variables conservadas, es el vector de flujos (ver ecuaciones de Euler o ecuaciones de Navier-Stokes ), es el volumen del elemento de volumen de control y es el área de superficie del elemento de volumen de control.

Método de elementos finitos

El método de elementos finitos (FEM) se utiliza en el análisis estructural de sólidos, pero también es aplicable a fluidos. Sin embargo, la formulación FEM requiere un cuidado especial para garantizar una solución conservadora. La formulación FEM se ha adaptado para su uso con ecuaciones que rigen la dinámica de fluidos. [54] [55] Aunque FEM debe formularse cuidadosamente para que sea conservador, es mucho más estable que el enfoque de volumen finito. [56] Sin embargo, FEM puede requerir más memoria y tiene tiempos de solución más lentos que FVM. [57]

En este método, se forma una ecuación residual ponderada:

donde es la ecuación residual en el vértice de un elemento , es la ecuación de conservación expresada sobre la base de un elemento, es el factor de peso y es el volumen del elemento.

método de diferencias finitas

El método de diferencias finitas (FDM) tiene importancia histórica [55] y es sencillo de programar. Actualmente solo se utiliza en unos pocos códigos especializados, que manejan geometría compleja con alta precisión y eficiencia mediante el uso de límites integrados o cuadrículas superpuestas (con la solución interpolada en cada cuadrícula). [ cita necesaria ]

donde es el vector de variables conservadas, y , , y son los flujos en las direcciones , , y respectivamente.

Método del elemento espectral

El método de elementos espectrales es un método de tipo elemento finito. Requiere que el problema matemático (la ecuación diferencial parcial) se plantee en una formulación débil. Esto generalmente se hace multiplicando la ecuación diferencial por una función de prueba arbitraria e integrando todo el dominio. Desde el punto de vista puramente matemático, las funciones de prueba son completamente arbitrarias: pertenecen a un espacio funcional de dimensión infinita. Claramente, un espacio funcional de dimensión infinita no se puede representar en una malla de elementos espectrales discretos; aquí es donde comienza la discretización del elemento espectral. Lo más importante es la elección de las funciones de interpolación y prueba. En un FEM estándar de bajo orden en 2D, para elementos cuadriláteros la opción más típica es la prueba bilineal o la función de interpolación de la forma . Sin embargo, en un método de elementos espectrales, las funciones de interpolación y prueba se eligen para que sean polinomios de un orden muy alto (típicamente, por ejemplo, del décimo orden en aplicaciones CFD). Esto garantiza la rápida convergencia del método. Además, se deben utilizar procedimientos de integración muy eficientes, ya que el número de integraciones a realizar en códigos numéricos es grande. Por lo tanto, se emplean cuadraturas de integración de Gauss de alto orden, ya que logran la mayor precisión con el menor número de cálculos a realizar. Actualmente existen algunos códigos CFD académicos basados ​​en el método de elementos espectrales y algunos más están actualmente en desarrollo, ya que los nuevos esquemas de pasos de tiempo surgen en el mundo científico.

Método de celosía de Boltzmann

El método reticular de Boltzmann (LBM), con su imagen cinética simplificada en una red, proporciona una descripción computacionalmente eficiente de la hidrodinámica. A diferencia de los métodos CFD tradicionales, que resuelven numéricamente las ecuaciones de conservación de propiedades macroscópicas (es decir, masa, momento y energía), LBM modela el fluido que consiste en partículas ficticias, y dichas partículas realizan procesos consecutivos de propagación y colisión sobre una malla reticular discreta. En este método se trabaja con la versión discreta en el espacio y el tiempo de la ecuación de evolución cinética en la forma de Boltzmann Bhatnagar-Gross-Krook (BGK) .

método de vórtice

El método de vórtice, también método de partículas de vórtice lagrangiano, es una técnica sin malla para la simulación de flujos turbulentos incompresibles. En él, la vorticidad se discretiza en partículas lagrangianas , denominándose estos elementos computacionales vórtices, vortones o partículas de vórtice. [58] Los métodos Vortex se desarrollaron como una metodología sin cuadrículas que no estaría limitada por los efectos de suavizado fundamentales asociados con los métodos basados ​​en cuadrículas. Sin embargo, para ser prácticos, los métodos de vórtice requieren medios para calcular rápidamente las velocidades de los elementos del vórtice; en otras palabras, requieren la solución de una forma particular del problema de N cuerpos (en el que el movimiento de N objetos está ligado a sus influencias mutuas). ). Este avance se produjo en la década de 1980 con el desarrollo de los algoritmos de Barnes-Hut y del método multipolar rápido (FMM). Esto allanó el camino para el cálculo práctico de las velocidades de los elementos del vórtice.

El software basado en el método de vórtice ofrece un nuevo medio para resolver problemas difíciles de dinámica de fluidos con una mínima intervención del usuario. [ cita necesaria ] Todo lo que se requiere es la especificación de la geometría del problema y el establecimiento de las condiciones iniciales y de contorno. Entre las importantes ventajas de esta moderna tecnología;

Método del elemento límite

En el método del elemento límite, el límite ocupado por el fluido se divide en una malla de superficie.

Esquemas de discretización de alta resolución.

Los esquemas de alta resolución se utilizan cuando hay shocks o discontinuidades. Captar cambios bruscos en la solución requiere el uso de esquemas numéricos de segundo o mayor orden que no introduzcan oscilaciones espurias. Esto generalmente requiere la aplicación de limitadores de flujo para garantizar que la solución reduzca la variación total . [ cita necesaria ]

Modelos de turbulencia

En el modelado computacional de flujos turbulentos, un objetivo común es obtener un modelo que pueda predecir cantidades de interés, como la velocidad del fluido, para su uso en diseños de ingeniería del sistema que se está modelando. Para los flujos turbulentos, la variedad de escalas de longitud y la complejidad de los fenómenos implicados en la turbulencia hacen que la mayoría de los métodos de modelización sean prohibitivamente costosos; la resolución requerida para resolver todas las escalas involucradas en la turbulencia está más allá de lo que es computacionalmente posible. El enfoque principal en tales casos es crear modelos numéricos para aproximarse a fenómenos no resueltos. Esta sección enumera algunos modelos computacionales comúnmente utilizados para flujos turbulentos.

Los modelos de turbulencia se pueden clasificar en función del gasto computacional, que corresponde al rango de escalas que se modelan versus las resueltas (cuantas más escalas turbulentas se resuelvan, más fina será la resolución de la simulación y, por lo tanto, mayor será el costo computacional). Si no se modelan la mayoría o todas las escalas turbulentas, el costo computacional es muy bajo, pero la compensación se presenta en forma de menor precisión.

Además de la amplia gama de escalas de longitud y tiempo y el costo computacional asociado, las ecuaciones rectoras de la dinámica de fluidos contienen un término de convección no lineal y un término de gradiente de presión no lineal y no local. Estas ecuaciones no lineales deben resolverse numéricamente con las condiciones iniciales y de frontera adecuadas.

Navier-Stokes con promedio de Reynolds

Aerodinámica externa del modelo DrivAer, calculada utilizando URANS (arriba) y DDES (abajo)
Una simulación del paquete aerodinámico de un Porsche Cayman (987.2)

Las ecuaciones de Navier-Stokes (RANS) promediadas por Reynolds son el enfoque más antiguo para el modelado de turbulencias. Se resuelve una versión conjunta de las ecuaciones gobernantes, que introduce nuevas tensiones aparentes conocidas como tensiones de Reynolds . Esto agrega un tensor de incógnitas de segundo orden para el cual varios modelos pueden proporcionar diferentes niveles de cierre. Es un error común pensar que las ecuaciones RANS no se aplican a flujos con un flujo medio que varía en el tiempo porque estas ecuaciones son "promediadas en el tiempo". De hecho, los flujos estadísticamente inestables (o no estacionarios) pueden tratarse igualmente. A esto a veces se le llama URANOS. No hay nada inherente en el promedio de Reynolds que impida esto, pero los modelos de turbulencia utilizados para cerrar las ecuaciones son válidos sólo mientras el tiempo durante el cual ocurren estos cambios en la media sea grande en comparación con las escalas de tiempo del movimiento turbulento que contienen la mayor parte de la energía.

Los modelos RANS se pueden dividir en dos enfoques amplios:

Hipótesis de Boussinesq
Este método implica el uso de una ecuación algebraica para las tensiones de Reynolds que incluye la determinación de la viscosidad turbulenta y, dependiendo del nivel de sofisticación del modelo, la resolución de ecuaciones de transporte para determinar la energía cinética y la disipación turbulenta. Los modelos incluyen k-ε ( Launder y Spalding ), [59] modelo de longitud de mezcla ( Prandtl ), [60] y modelo de ecuación cero (Cebeci y Smith ). [60] Los modelos disponibles en este enfoque a menudo se denominan por el número de ecuaciones de transporte asociadas con el método. Por ejemplo, el modelo de longitud de mezcla es un modelo de "ecuación cero" porque no se resuelven ecuaciones de transporte; Es un modelo de "dos ecuaciones" porque se resuelven dos ecuaciones de transporte (una para y otra para ).
Modelo de tensión de Reynolds (RSM)
Este enfoque intenta resolver realmente las ecuaciones de transporte para las tensiones de Reynolds. Esto significa la introducción de varias ecuaciones de transporte para todas las tensiones de Reynolds y, por tanto, este enfoque es mucho más costoso en el esfuerzo de la CPU. [ cita necesaria ]

Simulación de grandes remolinos

Representación volumétrica de una llama en forma de remolino no premezclada simulada por LES

La simulación de grandes remolinos (LES) es una técnica en la que las escalas más pequeñas del flujo se eliminan mediante una operación de filtrado y su efecto se modela utilizando modelos de escala de subcuadrícula. Esto permite resolver las escalas más grandes e importantes de la turbulencia, al tiempo que reduce en gran medida el costo computacional incurrido por las escalas más pequeñas. Este método requiere mayores recursos computacionales que los métodos RANS, pero es mucho más económico que DNS.

Simulación de remolinos separados

Las simulaciones de remolinos separados (DES) son una modificación de un modelo RANS en el que el modelo cambia a una formulación de escala de subcuadrícula en regiones lo suficientemente finas para los cálculos de LES. A las regiones cercanas a límites sólidos y donde la escala de longitud turbulenta es menor que la dimensión máxima de la cuadrícula se les asigna el modo de solución RANS. Como la escala de longitud turbulenta excede la dimensión de la cuadrícula, las regiones se resuelven utilizando el modo LES. Por lo tanto, la resolución de la red para DES no es tan exigente como la de LES puro, lo que reduce considerablemente el coste de cálculo. Aunque DES se formuló inicialmente para el modelo Spalart-Allmaras (Spalart et al., 1997), se puede implementar con otros modelos RANS (Strelets, 2001), modificando adecuadamente la escala de longitud que está involucrada explícita o implícitamente en el modelo RANS. . Entonces, mientras el DES basado en el modelo Spalart-Allmaras actúa como LES con un modelo de pared, el DES basado en otros modelos (como modelos de dos ecuaciones) se comporta como un modelo híbrido RANS-LES. La generación de grid es más complicada que para un caso simple de RANS o LES debido al conmutador RANS-LES. DES es un enfoque no zonal y proporciona un único campo de velocidad suave en las regiones RANS y LES de las soluciones.

Simulación IDDES del BMW de Karel Motorsports. Este es un tipo de simulación DES completada en OpenFOAM. La gráfica es el coeficiente de presión.

Simulación numérica directa

La simulación numérica directa (DNS) resuelve todo el rango de escalas de longitud turbulentas. Esto margina el efecto de los modelos, pero es extremadamente caro. El costo computacional es proporcional a . [61] El DNS es intratable para flujos con geometrías o configuraciones de flujo complejas.

Simulación coherente de vórtices

El enfoque de simulación de vórtice coherente descompone el campo de flujo turbulento en una parte coherente, que consiste en movimiento de vórtice organizado, y la parte incoherente, que es el flujo de fondo aleatorio. [62] Esta descomposición se realiza mediante filtrado wavelet . El enfoque tiene mucho en común con LES, ya que utiliza descomposición y resuelve solo la parte filtrada, pero se diferencia en que no utiliza un filtro lineal de paso bajo. En cambio, la operación de filtrado se basa en ondas y el filtro se puede adaptar a medida que evoluciona el campo de flujo. Farge y Schneider probaron el método CVS con dos configuraciones de flujo y demostraron que la porción coherente del flujo exhibía el espectro de energía exhibido por el flujo total y correspondía a estructuras coherentes ( tubos de vórtice ), mientras que las partes incoherentes del flujo componían un fondo homogéneo. ruido, que no presentaba estructuras organizadas. Goldstein y Vasilyev [63] aplicaron el modelo FDV a la simulación de grandes remolinos, pero no asumieron que el filtro wavelet eliminaba todos los movimientos coherentes de las escalas del subfiltro. Al emplear filtrado LES y CVS, demostraron que la disipación de SFS estaba dominada por la porción coherente del campo de flujo de SFS.

Métodos PDF

Los métodos de función de densidad de probabilidad (PDF) para turbulencia, introducidos por primera vez por Lundgren , [64] se basan en el seguimiento de la PDF de un punto de la velocidad, que da la probabilidad de que la velocidad en el punto esté entre y . Este enfoque es análogo a la teoría cinética de los gases , en la que las propiedades macroscópicas de un gas son descritas por un gran número de partículas. Los métodos PDF son únicos porque pueden aplicarse en el marco de varios modelos de turbulencia diferentes; las principales diferencias ocurren en la forma de la ecuación de transporte PDF. Por ejemplo, en el contexto de una simulación de grandes remolinos , el PDF se convierte en el PDF filtrado. [65] Los métodos PDF también se pueden utilizar para describir reacciones químicas, [66] [67] y son particularmente útiles para simular flujos que reaccionan químicamente porque el término fuente química es cerrado y no requiere un modelo. La PDF se rastrea comúnmente mediante el uso de métodos de partículas lagrangianas; cuando se combina con una simulación de grandes remolinos, esto conduce a una ecuación de Langevin para la evolución de las partículas del subfiltro.

Método de confinamiento de vorticidad

El método de confinamiento de vorticidad (VC) es una técnica euleriana utilizada en la simulación de estelas turbulentas. Utiliza un enfoque similar a una onda solitaria para producir una solución estable sin dispersión numérica. VC puede capturar características de pequeña escala en tan solo 2 celdas de la cuadrícula. Dentro de estas características, se resuelve una ecuación en diferencias no lineal a diferencia de la ecuación en diferencias finitas . VC es similar a los métodos de captura de impactos , donde se satisfacen las leyes de conservación, de modo que las cantidades integrales esenciales se calculan con precisión.

Modelo de remolino lineal

El modelo de remolino lineal es una técnica utilizada para simular la mezcla convectiva que tiene lugar en un flujo turbulento. [68] Específicamente, proporciona una forma matemática de describir las interacciones de una variable escalar dentro del campo de flujo vectorial. Se utiliza principalmente en representaciones unidimensionales de flujo turbulento, ya que se puede aplicar en una amplia gama de escalas de longitud y números de Reynolds. Este modelo se utiliza generalmente como componente básico para representaciones de flujo más complicadas, ya que proporciona predicciones de alta resolución que se mantienen en una amplia gama de condiciones de flujo.

Flujo bifásico

Simulación de horda de burbujas utilizando el método del volumen de fluido.

El modelado del flujo de dos fases aún está en desarrollo. Se han propuesto diferentes métodos, incluido el método del volumen de fluido , el método de ajuste de niveles y el seguimiento frontal. [69] [70] Estos métodos a menudo implican un equilibrio entre mantener una interfaz nítida o conservar la masa [ ¿según quién? ] . Esto es crucial ya que la evaluación de la densidad, la viscosidad y la tensión superficial se basa en los valores promediados sobre la interfaz. [ cita necesaria ]

Algoritmos de solución

La discretización en el espacio produce un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias para problemas inestables y ecuaciones algebraicas para problemas estacionarios. Generalmente se utilizan métodos implícitos o semiimplícitos para integrar las ecuaciones diferenciales ordinarias, produciendo un sistema de ecuaciones algebraicas (normalmente) no lineales. La aplicación de una iteración de Newton o Picard produce un sistema de ecuaciones lineales que es asimétrico en presencia de advección e indefinido en presencia de incompresibilidad. Estos sistemas, particularmente en 3D, suelen ser demasiado grandes para los solucionadores directos, por lo que se utilizan métodos iterativos, ya sea métodos estacionarios como la sobrerelajación sucesiva o métodos subespaciales de Krylov . Los métodos de Krylov como GMRES , normalmente utilizados con preacondicionamiento , operan minimizando el residuo sobre subespacios sucesivos generados por el operador preacondicionado.

Multigrid tiene la ventaja de un rendimiento asintóticamente óptimo en muchos problemas. Tradicional [ ¿ según quién? ] Los solucionadores y preacondicionadores son eficaces para reducir los componentes de alta frecuencia del residual, pero los componentes de baja frecuencia generalmente requieren muchas iteraciones para reducirse. Al operar en múltiples escalas, multigrid reduce todos los componentes del residuo por factores similares, lo que lleva a un número de iteraciones independientes de la malla. [ cita necesaria ]

Para sistemas indefinidos, los precondicionadores como la factorización LU incompleta , el aditivo Schwarz y las redes múltiples funcionan mal o fallan por completo, por lo que se debe utilizar la estructura del problema para un precondicionamiento efectivo. [71] Los métodos comúnmente utilizados en CFD son los algoritmos SIMPLE y Uzawa que exhiben tasas de convergencia dependientes de la malla, pero los avances recientes basados ​​en la factorización LU en bloque combinada con redes múltiples para los sistemas definidos resultantes han llevado a precondicionadores que ofrecen tasas de convergencia independientes de la malla. [72]

Aerodinámica inestable

CFD hizo un gran avance a finales de los años 70 con la introducción de LTRAN2, un código 2-D para modelar perfiles aerodinámicos oscilantes basado en la teoría transónica de pequeñas perturbaciones de Ballhaus y asociados. [73] Utiliza un algoritmo de conmutación de Murman-Cole para modelar las ondas de choque en movimiento. [26] Posteriormente se amplió a 3-D con el uso de un esquema de diferencia rotada por AFWAL/Boeing que dio como resultado LTRAN3. [74] [75]

Ingeniería Biomédica

Simulación del flujo sanguíneo en una aorta humana.

Las investigaciones CFD se utilizan para aclarar las características del flujo aórtico en detalles que están más allá de las capacidades de las mediciones experimentales. Para analizar estas condiciones, se extraen modelos CAD del sistema vascular humano empleando técnicas de imagen modernas como la resonancia magnética o la tomografía computarizada . Se reconstruye un modelo 3D a partir de estos datos y se puede calcular el flujo de fluido. Deben tenerse en cuenta propiedades de la sangre como la densidad y la viscosidad, así como condiciones límite realistas (p. ej., presión sistémica). Por tanto, permite analizar y optimizar el flujo en el sistema cardiovascular para diferentes aplicaciones. [76]

CPU frente a GPU

Tradicionalmente, las simulaciones CFD se realizan en CPU. [77]

En una tendencia más reciente, las simulaciones también se realizan en GPU. Por lo general, contienen procesadores más lentos pero con más procesadores. Para los algoritmos CFD que presentan un buen rendimiento de paralelismo (es decir, una buena aceleración al agregar más núcleos), esto puede reducir en gran medida los tiempos de simulación. Los métodos de partículas implícitas en fluidos [78] y de celosía de Boltzmann [79] son ​​ejemplos típicos de códigos que escalan bien en GPU.

Ver también

Referencias

  1. ^ Milne-Thomson, Louis Melville (1973). Aerodinámica Teórica . Corporación de mensajería. ISBN 978-0-486-61980-4.[ página necesaria ]
  2. ^ McMurtry, Patrick A.; Gansauge, Todd C.; Kerstein, Alan R.; Krueger, Steven K. (abril de 1993). "Simulaciones de remolinos lineales de mezcla en un flujo turbulento homogéneo". Física de Fluidos A: Dinámica de Fluidos . 5 (4): 1023–1034. Código bibliográfico : 1993PhFlA...5.1023M. doi : 10.1063/1.858667.
  3. ^ Richardson, LF; Chapman, S. (1965). Predicción del tiempo por proceso numérico . Publicaciones de Dover.
  4. ^ Hunt, JCR (enero de 1998). "Lewis Fry Richardson y sus contribuciones a las matemáticas, la meteorología y los modelos de conflicto". Revisión Anual de Mecánica de Fluidos . 30 (1): xiii–xxxvi. Código Bib : 1998AnRFM..30D..13H. doi : 10.1146/annurev.fluid.30.1.0.
  5. ^ "El legado del grupo T-3" . Consultado el 13 de marzo de 2013 .
  6. ^ Harlow, Francis H. (abril de 2004). "Dinámica de fluidos en el Laboratorio Nacional de Los Álamos Grupo T-3". Revista de Física Computacional . 195 (2): 414–433. Código Bib : 2004JCoPh.195..414H. doi : 10.1016/j.jcp.2003.09.031.
  7. ^ Harlow, Francisco Harvey; Evans, Marta; Richtmyer, Robert D. (1955). Un método de cálculo mecánico para problemas hidrodinámicos . Laboratorio Científico de Los Álamos de la Universidad de California. hdl :2027/mdp.39015095283399. OCLC  1288309947.[ página necesaria ]
  8. ^ Gentry, Richard A; Martín, Robert E; Daly, Bart J (agosto de 1966). "Un método de diferenciación euleriana para problemas de flujo compresible inestable". Revista de Física Computacional . 1 (1): 87–118. Código bibliográfico : 1966JCoPh...1...87G. doi :10.1016/0021-9991(66)90014-3.
  9. ^ Fromm, Jacob E.; Harlow, Francis H. (julio de 1963). "Solución numérica del problema del desarrollo de Vortex Street". La Física de los Fluidos . 6 (7): 975–982. Código bibliográfico : 1963PhFl....6..975F. doi :10.1063/1.1706854.
  10. ^ Harlow, Francisco H.; Welch, J. Eddie (diciembre de 1965). "Cálculo numérico del flujo de fluido viscoso incompresible dependiente del tiempo con superficie libre". La Física de los Fluidos . 8 (12): 2182–2189. Código bibliográfico : 1965PhFl....8.2182H. doi : 10.1063/1.1761178.
  11. ^ Hess, JL; Smith, AMO (1967). "Cálculo de flujo potencial sobre cuerpos arbitrarios". Avances en las Ciencias Aeroespaciales . 8 : 1–138. Código bibliográfico : 1967PrAeS...8....1H. doi :10.1016/0376-0421(67)90003-6.
  12. ^ Rubbert, P.; Saaris, G. (1972). "Revisión y evaluación de un método computacional de flujo potencial de elevación tridimensional para configuraciones arbitrarias". X Encuentro de Ciencias Aeroespaciales . doi :10.2514/6.1972-188.
  13. ^ Carmichael, R.; Erickson, L. (1981). "PAN AIR: un método de panel de orden superior para predecir flujos potenciales lineales subsónicos o supersónicos sobre configuraciones arbitrarias". XIV Jornada de Dinámica de Fluidos y Plasmas . doi :10.2514/6.1981-1255.
  14. ^ Jóvenes, H.; Bouchard, E.; Coopersmith, R.; Miranda, L. (1983). "Comparación de formulaciones de métodos de panel y su influencia en el desarrollo de QUADPAN, un método avanzado de bajo orden". Jornada de Aerodinámica Aplicada . doi :10.2514/6.1983-1827.
  15. ^ Hess, J.; Friedman, D. (1983). "Análisis de configuraciones de entrada complejas mediante un método de panel de orden superior". Jornada de Aerodinámica Aplicada . doi :10.2514/6.1983-1828.
  16. ^ Bristow, DR, "Desarrollo de métodos de paneles para análisis y diseño subsónicos", NASA CR-3234, 1980.
  17. ^ Ashby, Dale L.; Dudley, Michael R.; Iguchi, Steve K.; Browne, Lindsey y Katz, Joseph, "Teoría del flujo potencial y guía de operación para el código de panel PMARC", NASA NASA-TM-102851 1991.
  18. ^ Woodward, FA, Dvorak, FA y Geller, EW, "Un programa informático para cuerpos de elevación tridimensionales en flujo invisible subsónico", Informe técnico de USAAMRDL, TR 74-18, pies. Eustis, Virginia, abril de 1974.
  19. ^ Katz, José; Maskew, Brian (abril de 1988). "Modelo aerodinámico inestable de baja velocidad para configuraciones completas de aeronaves". Revista de Aeronaves . 25 (4): 302–310. doi :10.2514/3.45564.
  20. ^ Maskew, Brian (febrero de 1982). "Predicción de características aerodinámicas subsónicas: un caso para métodos de paneles de orden bajo". Revista de Aeronaves . 19 (2): 157–163. doi :10.2514/3.57369.
  21. ^ Maskew, Brian, "Documento teórico del programa VSAERO: un programa informático para calcular características aerodinámicas no lineales de configuraciones arbitrarias", NASA CR-4023, 1987.
  22. ^ Pinella, David y Garrison, Peter, "Túnel de viento digital CMARC; códigos de panel tridimensionales de orden bajo", Aerologic, 2009.
  23. ^ Eppler, R.; Somers, DM, "Un programa informático para el diseño y análisis de perfiles aerodinámicos de baja velocidad", NASA TM-80210, 1980.
  24. ^ Drela, Mark, "XFOIL: Un sistema de análisis y diseño para perfiles aerodinámicos con bajo número de Reynolds", en Springer-Verlag Lecture Notes in Engineering, No. 54, 1989.
  25. ^ Boppe, C. (1977). "Cálculo de flujos de alas transónicos mediante incrustación de rejilla". XV Encuentro de Ciencias Aeroespaciales . doi :10.2514/6.1977-207.
  26. ^ ab Murman, Earll M.; Cole, Julian D. (enero de 1971). "Cálculo de flujos transónicos estacionarios planos". Revista AIAA . 9 (1): 114-121. Código bibliográfico : 1971AIAAJ...9..114C. doi :10.2514/3.6131.
  27. ^ Una teoría de las secciones de alas supercríticas, con programas informáticos y ejemplos . Apuntes de conferencias sobre economía y sistemas matemáticos. vol. 66. 1972. doi : 10.1007/978-3-642-80678-0. ISBN 978-3-540-05807-6.[ página necesaria ]
  28. ^ Hidromiel, recursos humanos; Melnik, RE, "GRUMFOIL: Un código informático para el flujo transónico viscoso sobre superficies aerodinámicas", NASA CR-3806, 1985.
  29. ^ Jameson, A.; Caughey, D. (1977). "Un método de volumen finito para cálculos de flujo potencial transónico". III Jornada de Dinámica de Fluidos Computacional . doi :10.2514/6.1977-635.
  30. ^ Samant, S.; Bussoletti, J.; Johnson, F.; Burkhart, R.; Everson, B.; Melvin, R.; Joven, D.; Erickson, L.; Madson, M. (1987). "TRANAIR: un código informático para análisis transónicos de configuraciones arbitrarias". 25º Encuentro de Ciencias Aeroespaciales de la AIAA . doi :10.2514/6.1987-34.
  31. ^ Jameson, A.; Schmidt, Wolfgang; Turkel, ELI (1981). "Solución numérica de las ecuaciones de Euler mediante métodos de volúmenes finitos utilizando esquemas de pasos de tiempo de Runge Kutta". XIV Jornada de Dinámica de Fluidos y Plasmas . doi :10.2514/6.1981-1259.
  32. ^ Raj, Pradeep; Brennan, James E. (1989). "Mejoras en un método aerodinámico de Euler para análisis de flujo transónico". Revista de Aeronaves . 26 : 13-20. doi :10.2514/3.45717.
  33. ^ Tidd, D.; Strash, D.; Epstein, B.; Luntz, A.; Najshon, A.; Rubin, T. (1991). "Aplicación de un método eficiente de Euler multired 3-D (MGAERO) para completar configuraciones de aeronaves". IX Jornadas de Aerodinámica Aplicada . doi :10.2514/6.1991-3236.
  34. ^ Melton, Juan; Berger, Marsha; Aftosmis, Michael; Wong, Michael (1995). "Aplicaciones 3D del método de Euler de rejilla cartesiana". 33° Encuentro y Exposición de Ciencias Aeroespaciales . doi :10.2514/6.1995-853.
  35. ^ Karman, l, Jr, Steve (1995). "SPLITFLOW: un código CFD de cuadrícula prismática/cartesiana no estructurada en 3D para geometrías complejas". 33° Encuentro y Exposición de Ciencias Aeroespaciales . doi :10.2514/6.1995-343.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
  36. ^ Marshall, David; Ruffin, Stephen (2004). "Un esquema de cuadrícula cartesiana de límite integrado para flujos viscosos utilizando un nuevo tratamiento de condición de límite de pared viscosa". 42ª Reunión y Exposición de Ciencias Aeroespaciales de la AIAA. doi :10.2514/6.2004-581. ISBN 978-1-62410-078-9.
  37. ^ Jameson, A.; panadero, T.; Weatherill, N. (1986). "Cálculo del flujo transónico invisible sobre una aeronave completa". XXIV Encuentro de Ciencias Aeroespaciales . doi :10.2514/6.1986-103.
  38. ^ Giles, M.; Drela, M.; Thompkins, Jr., W. (1985). "Solución de Newton de ecuaciones transónicas directas e inversas de Euler". VII Jornadas de Física Computacional . doi :10.2514/6.1985-1530.
  39. ^ Drela, Mark (1990). "Solución de Newton de flujos de perfil aerodinámico multielemento viscoso/inviscid acoplados". XXI Congreso de Dinámica de Fluidos, Dinámica de Plasma y Láseres . doi :10.2514/6.1990-1470.
  40. ^ Drela, M. y Youngren H., "Guía del usuario de MISES 2.53", Laboratorio de Ciencias Computacionales del MIT, diciembre de 1998.
  41. ^ Ferziger, JH y Peric, M. (2002). Métodos computacionales para dinámica de fluidos . Springer-Verlag.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
  42. ^ "Ecuaciones de Navier-Stokes" . Consultado el 7 de enero de 2020 .
  43. ^ abcdefghij Panton, RL (1996). Flujo incompresible . John Wiley e hijos.
  44. ^ abcd Landau, LD y Lifshitz, EM (2007). Mecánica de fluidos . Elsevier.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
  45. ^ ab Fox, RW y McDonald, AT (1992). Introducción a la Mecánica de Fluidos . John Wiley e hijos.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
  46. ^ ab Poinsot, T. y Veynante, D. (2005). Combustión teórica y numérica . RT Edwards.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
  47. ^ abcd Kundu, P. (1990). Mecánica de fluidos . Prensa académica.
  48. ^ ab "Favre promedió las ecuaciones de Navier-Stokes" . Consultado el 7 de enero de 2020 .
  49. ^ Bailly, C. y Daniel J. (2000). "Solución numérica de problemas de propagación acústica mediante ecuaciones lineales de Euler". Revista AIAA . 38 (1): 22-29. Código Bib : 2000AIAAJ..38...22B. doi : 10.2514/2.949.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
  50. ^ Harley, JC y Huang, Y. y Bau, HH y Zemel, JN (1995). "Flujo de gas en microcanales". Revista de mecánica de fluidos . 284 : 257–274. Código bibliográfico : 1995JFM...284..257H. doi :10.1017/S0022112095000358. S2CID  122833857.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
  51. ^ "Ecuaciones de Euler unidimensionales" . Consultado el 12 de enero de 2020 .
  52. ^ Cavazzuti, M. y Corticelli, MA y Karayiannis, TG (2019). "Flujos de Fanno compresibles en microcanales: un modelo numérico cuasi-2D mejorado para flujos laminares". Progreso de la ingeniería y la ciencia térmica . 10 : 10–26. doi : 10.1016/j.tsep.2019.01.003 . hdl : 11392/2414220 .{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
  53. ^ Patankar, Suhas V. (1980). Transferencia de calor numérica y flujo de fluido . Corporación Editorial del Hemisferio. ISBN 978-0891165224.
  54. ^ "Explicación detallada del método de los elementos finitos (FEM)". www.comsol.com . Consultado el 15 de julio de 2022 .
  55. ^ ab Anderson, John David (1995). Dinámica de fluidos computacional: conceptos básicos con aplicaciones. McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-113210-7.
  56. ^ Surana, KA; Todos nosotros.; Tenpas, PW; Reddy, JN (febrero de 2007). "Versión k del método de elementos finitos en dinámica de gases: soluciones numéricas de diferenciabilidad global de orden superior". Revista internacional de métodos numéricos en ingeniería . 69 (6): 1109-1157. Código bibliográfico : 2007IJNME..69.1109S. doi :10.1002/nme.1801. S2CID  122551159.
  57. ^ Huebner, KH; Thornton, EA; y Byron, TD (1995). El método de los elementos finitos para ingenieros (tercera ed.). Wiley Interciencia.
  58. ^ Cottet, Georges-Henri; Koumoutsakos, Petros D. (2000). Métodos de vórtice: teoría y práctica . Cambridge, Reino Unido: Universidad de Cambridge. Prensa. ISBN 0-521-62186-0.
  59. ^ Lavado, SER; DB Spalding (1974). "El cálculo numérico de flujos turbulentos". Métodos Informáticos en Mecánica e Ingeniería Aplicadas . 3 (2): 269–289. Código Bib : 1974CMAME...3..269L. doi :10.1016/0045-7825(74)90029-2.
  60. ^ ab Wilcox, David C. (2006). Modelado de turbulencia para CFD (3 ed.). Industrias DCW, Inc. ISBN 978-1-928729-08-2.
  61. ^ Papa, SB (2000). Flujos turbulentos . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 978-0-521-59886-6.
  62. ^ Farge, María ; Schneider, Kai (2001). "Simulación de vórtice coherente (CVS), un modelo de turbulencia semideterminista que utiliza ondas". Flujo, Turbulencia y Combustión . 66 (4): 393–426. doi :10.1023/A:1013512726409. S2CID  53464243.
  63. ^ Goldstein, Daniel; Vasiliev, Oleg (1995). "Método de simulación de grandes remolinos adaptativo coherente estocástico". Física de fluidos A . 24 (7): 2497. Código bibliográfico : 2004PhFl...16.2497G. CiteSeerX 10.1.1.415.6540 . doi : 10.1063/1.1736671. 
  64. ^ Lundgren, TS (1969). "Modelo de ecuación para turbulencia no homogénea". Física de fluidos A . 12 (3): 485–497. Código bibliográfico : 1969PhFl...12..485L. doi :10.1063/1.1692511.
  65. ^ Colucci, PJ; Jaberi, FA; Givi, P.; Papa, SB (1998). "Función de densidad filtrada para simulación de grandes remolinos de flujos reactivos turbulentos". Física de fluidos A . 10 (2): 499–515. Código bibliográfico : 1998PhFl...10..499C. doi : 10.1063/1.869537.
  66. ^ Zorro, Rodney (2003). Modelos computacionales para flujos reactivos turbulentos . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 978-0-521-65049-6.
  67. ^ Papa, SB (1985). "Métodos PDF para flujos reactivos turbulentos". Progresos en Ciencias de la Energía y la Combustión . 11 (2): 119-192. Código Bib : 1985PrECS..11..119P. doi :10.1016/0360-1285(85)90002-4.
  68. ^ Krueger, Steven K. (1993). "Simulaciones de remolinos lineales de mezcla en un flujo turbulento homogéneo". Física de Fluidos . 5 (4): 1023–1034. Código bibliográfico : 1993PhFlA...5.1023M. doi : 10.1063/1.858667.
  69. ^ Hirt, CW; Nichols, BD (enero de 1981). "Método del volumen de fluido (VOF) para la dinámica de límites libres". Revista de Física Computacional . 39 (1): 201–225. Código bibliográfico : 1981JCoPh..39..201H. doi :10.1016/0021-9991(81)90145-5.
  70. ^ Unverdi, Salih Ozen; Tryggvason, Grétar (mayo de 1992). "Un método de seguimiento frontal para flujos de múltiples fluidos viscosos e incompresibles". Revista de Física Computacional . 100 (1): 25–37. Código bibliográfico : 1992JCoPh.100...25U. doi :10.1016/0021-9991(92)90307-K. hdl : 2027.42/30059 .
  71. ^ Benzi, Michele; Golub, Gene H.; Liesen, Jörg (mayo de 2005). "Solución numérica de problemas de punto silla". Acta Numérica . 14 : 1–137. Código Bib : 2005AcNum..14....1B. CiteSeerX 10.1.1.409.4160 . doi :10.1017/S0962492904000212. S2CID  122717775. 
  72. ^ Elman, Howard; Aullido, VE; Shadid, Juan; Shuttleworth, Robert; Tuminaro, Ray (enero de 2008). "Una taxonomía y comparación de precondicionadores multinivel de bloques paralelos para las ecuaciones incompresibles de Navier-Stokes". Revista de Física Computacional . 227 (3): 1790–1808. Código Bib : 2008JCoPh.227.1790E. doi :10.1016/j.jcp.2007.09.026. S2CID  16365489.
  73. ^ Adamson, señor (enero de 2006). "Biografías". Anales IEEE de la historia de la informática . 28 (1): 99-103. doi :10.1109/MAHC.2006.5.
  74. ^ Jameson, Antony (mayo de 1974). "Solución iterativa de flujos transónicos sobre perfiles aerodinámicos y alas, incluidos flujos a mach 1". Comunicaciones sobre Matemática Pura y Aplicada . 27 (3): 283–309. doi :10.1002/cpa.3160270302.
  75. ^ Borland, CJ, "XTRAN3S - Aerodinámica transónica estable e inestable para aplicaciones aeroelásticas", AFWAL-TR-85-3214, Air Force Wright Aeronautical Laboratories, Wright-Patterson AFB, OH, enero de 1986
  76. ^ Kaufmann, TAS, Graefe, R., Hormes, M., Schmitz-Rode, T. y Steinseiferand, U., "Dinámica de fluidos computacional en ingeniería biomédica", Dinámica de fluidos computacional: teoría, análisis y aplicaciones, págs. 136
  77. ^ Laosiano, Shandong; Holt, Aarón; Vaidhynathan, Deepthi; Sitaraman, Hariswaran; Hrenya, Christine M.; Hauser, Thomas (2021). "Comparación de rendimiento del solucionador CFD-DEM MFiX-Exa, en GPU y CPU". arXiv : 2108.08821 [cs.DC].
  78. ^ Wu, Kui; Truong, Nghia; Yuksel, Cem; Hoetzlein, Rama (mayo de 2018). "Simulaciones rápidas de fluidos con volúmenes dispersos en la GPU". Foro de gráficos por computadora . 37 (2): 157–167. doi :10.1111/cgf.13350. S2CID  43945038.
  79. ^ "Soporte de la aplicación Intersect 360 HPC" (PDF) .

Notas

enlaces externos