Dinámica de colisión de múltiples partículas.

Técnica de simulación de mesoescala.

La dinámica de colisión de múltiples partículas (MPC), también conocida como dinámica de rotación estocástica (SRD), ^[1] es una técnica de simulación de mesoescala basada en partículas para fluidos complejos que incorpora completamente fluctuaciones térmicas e interacciones hidrodinámicas. ^[2] El acoplamiento de partículas incrustadas al disolvente de grano grueso se logra mediante dinámica molecular . ^[3]

Método de simulación

El disolvente se modela como un conjunto de partículas puntuales de masa con coordenadas y velocidades continuas . La simulación consta de pasos de transmisión y colisión. ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle {\vec {r}}_{i}}$ ${\displaystyle {\vec {v}}_{i}}$

Durante el paso de transmisión, las coordenadas de las partículas se actualizan de acuerdo con

${\displaystyle {\vec {r}}_{i}(t+\delta t_{\mathrm {MPC} })={\vec {r}}_{i}(t)+{\vec {v}}_{i}(t)\delta t_{\mathrm {MPC} }}$

donde es un paso de tiempo de simulación elegido que normalmente es mucho mayor que un paso de tiempo de dinámica molecular. ${\displaystyle \delta t_{\mathrm {MPC} }}$

Después del paso de transmisión, las interacciones entre las partículas de disolvente se modelan en el paso de colisión. Las partículas se clasifican en células de colisión de tamaño lateral . Las velocidades de las partículas dentro de cada celda se actualizan de acuerdo con la regla de colisión. ${\displaystyle a}$

${\displaystyle {\vec {v}}_{i}\rightarrow {\vec {v}}_{\mathrm {CMS} }+{\hat {\mathbf {R} }}({\vec {v}}_{i}-{\vec {v}}_{\mathrm {CMS} })}$

donde es el centro de velocidad másica de las partículas en la celda de colisión y es una matriz de rotación . En dos dimensiones, realiza una rotación en ángulo o con probabilidad . En tres dimensiones, la rotación se realiza mediante un ángulo alrededor de un eje de rotación aleatorio. Se aplica la misma rotación para todas las partículas dentro de una celda de colisión determinada, pero la dirección (eje) de rotación es estadísticamente independiente tanto entre todas las celdas como para una celda determinada en el tiempo. ${\displaystyle {\vec {v}}_{\mathrm {CMS} }}$ ${\displaystyle {\hat {\mathbf {R} }}}$ ${\displaystyle {\hat {\mathbf {R} }}}$ ${\displaystyle +\alpha }$ ${\displaystyle -\alpha }$ ${\displaystyle 1/2}$ ${\displaystyle \alpha }$

Si la estructura de la cuadrícula de colisión definida por las posiciones de las celdas de colisión es fija, se viola la invariancia galileana . Se restablece con la introducción de un desplazamiento aleatorio de la red de colisión. ^[4]

Las expresiones explícitas para el coeficiente de difusión y la viscosidad derivadas de las relaciones de Green-Kubo concuerdan excelentemente con las simulaciones. ^{[5] [6]}

Parámetros de simulación

El conjunto de parámetros para la simulación del disolvente son:

• masa de partículas de disolvente ${\displaystyle m}$
• número promedio de partículas de solvente por caja de colisión ${\displaystyle n_{s}}$
• Tamaño de la caja de colisión lateral ${\displaystyle a}$
• ángulo de rotación estocástico ${\displaystyle \alpha }$
• kT (energía)
• hora de caminar ${\displaystyle \delta t_{\mathrm {MPC} }}$

Los parámetros de simulación definen las propiedades del disolvente, ^[1] como

• camino libre medio ${\displaystyle \lambda =\delta t_{\mathrm {MPC} }{\sqrt {kT/m}}}$
• coeficiente de difusión ${\displaystyle D={\frac {kT\delta t_{\mathrm {M} PC}}{2m}}{\Bigg [}{\frac {dn_{s}}{(1-\cos(\alpha ))(n_{s}-1+\exp ^{-n_{s}})}}-1{\Bigg ]}}$
• viscosidad de corte ${\displaystyle \nu }$
• difusividad térmica ${\displaystyle D_{T}}$

¿Dónde está la dimensionalidad del sistema? ${\displaystyle d}$

Una opción típica para la normalización es . Para reproducir un comportamiento similar al de un fluido, los parámetros restantes se pueden fijar como . ^[7] ${\displaystyle a=1,\;kT=1,\;m=1}$ ${\displaystyle \alpha =130^{o},\;n_{s}=10,\;\delta t_{\mathrm {MPC} }\in [0.01;0.1]}$

Aplicaciones

MPC se ha convertido en una herramienta notable en las simulaciones de muchos sistemas de materia blanda, incluidos

• dinámica coloidal ^{[3] [8] [9]}
• dinámica de polímeros ^{[10] [11]}
• vesículas ^[12]
• sistemas activos ^[7]
• cristales líquidos ^[13]

Referencias

1. Gompper, G.; Ihle, T.; Kroll, DM; Winkler, RG (2009). "Dinámica de colisión de múltiples partículas: un enfoque de simulación de mesoescala basado en partículas para la hidrodinámica de fluidos complejos". Enfoques avanzados de simulación por computadora para ciencias de la materia blanda III . vol. 221, págs. 1–87. arXiv : 0808.2157 . Código Bib : 2009acsa.book....1G. doi :10.1007/978-3-540-87706-6_1. ISBN 978-3-540-87705-9. S2CID  8433369.
2. Malevanets, Anatoly; Kapral, Raymond (1999). "Modelo mesoscópico de dinámica de disolventes". La Revista de Física Química . 110 (17): 8605–8613. Código Bib : 1999JChPh.110.8605M. doi : 10.1063/1.478857.
3. Malevanets, Anatoly; Kapral, Raymond (2000). "Dinámica molecular de solutos en un disolvente de mesoescala". La Revista de Física Química . 112 (16): 7260–7269. Código Bib : 2000JChPh.112.7260M. doi : 10.1063/1.481289 . S2CID  73679245.
4. Ihle, T.; Kroll, DM (2003). "Dinámica de rotación estocástica. I. Formalismo, invariancia galileana y relaciones Green-Kubo". Revisión física E. 67 (6): 066705. Código bibliográfico : 2003PhRvE..67f6705I. doi : 10.1103/PhysRevE.67.066705. PMID  16241378.
5. Ihle, T.; Tuzel, E.; Kroll, DM (2004). "Se reanudaron las relaciones Green-Kubo para un modelo de partículas fluidas fluctuantes". Revisión física E. 70 (3): 035701. arXiv : cond-mat/0404305 . Código bibliográfico : 2004PhRvE..70c5701I. doi : 10.1103/PhysRevE.70.035701. PMID  15524580. S2CID  11272882.
6. Ihle, T.; Tuzel, E.; Kroll, DM (2005). "Cálculo del equilibrio de los coeficientes de transporte para un modelo fluido-partícula". Revisión física E. 72 (4): 046707. arXiv : cond-mat/0505434 . Código bibliográfico : 2005PhRvE..72d6707I. doi : 10.1103/PhysRevE.72.046707. PMID  16383567. S2CID  14413944.
7. J. Elgeti Tesis doctoral "Dinámica de espermatozoides y cilios", Universität zu Köln (2006)
8. Relleno, JT; Luis, AA (2004). "Fluctuaciones hidrodinámicas y brownianas en suspensiones sedimentarias". Cartas de revisión física . 93 (22): 220601. arXiv : cond-mat/0409133 . Código Bib : 2004PhRvL..93v0601P. doi :10.1103/PhysRevLett.93.220601. PMID  15601076. S2CID  119504730.
9. Hecht, Martín; Harting, Jens; Bier, Markus; Reinshagen, Jörg; Herrmann, Hans J. (2006). "Viscosidad de corte de coloides arcillosos en experimentos y simulaciones por computadora". Revisión física E. 74 (2): 021403. arXiv : cond-mat/0601413 . Código bibliográfico : 2006PhRvE..74b1403H. doi :10.1103/PhysRevE.74.021403. PMID  17025421. S2CID  19998245.
10. Mussawisade, K.; Ripoll, M.; Winkler, RG; Gompper, G. (2005). "Dinámica de polímeros en un disolvente mesoscópico a base de partículas" (PDF) . La Revista de Física Química . 123 (14): 144905. Código bibliográfico : 2005JChPh.123n4905M. doi : 10.1063/1.2041527. PMID  16238422.
11. Ripoll, M.; Winkler, RG; Gompper, G. (2007). "Cribado hidrodinámico de polímeros estrella en flujo de corte". La revista física europea E. 23 (4): 349–354. Código Bib : 2007EPJE...23..349R. doi :10.1140/epje/i2006-10220-0. PMID  17712520. S2CID  36780360.
12. Noguchi, Hiroshi; Gompper, Gerhard (2005). "Dinámica de vesículas fluidas en flujo de cizalla: efecto de la viscosidad de la membrana y fluctuaciones térmicas" (PDF) . Revisión física E. 72 (1): 011901. Código bibliográfico : 2005PhRvE..72a1901N. doi : 10.1103/PhysRevE.72.011901. PMID  16089995.
13. K.-W. Lee y Marco G. Mazza (2015). "Dinámica de rotación estocástica para cristales líquidos nemáticos". Revista de Física Química . 142 (16): 164110. arXiv : 1502.03293 . Código Bib :2015JChPh.142p4110L. doi : 10.1063/1.4919310. PMID  25933755. S2CID  36839435.