Modelado de cavitación

El modelado de cavitación es un tipo de dinámica de fluidos computacional (CFD) que representa el flujo de fluido durante la cavitación . Cubre una amplia gama de aplicaciones, como bombas , turbinas hidráulicas , inductores de bombas y cavitación de combustible en orificios, como se encuentra comúnmente en los sistemas de inyección de combustible .

Categorías de modelado

Los esfuerzos de modelado se pueden dividir en dos categorías amplias: modelos de transporte de vapor y modelos de burbujas discretas .

Modelo de transporte de vapor.

Los modelos de transporte de vapor son más adecuados para la cavitación a gran escala, como la cavitación en láminas que a menudo ocurre en timones y hélices . Estos modelos incluyen interacciones bidireccionales entre las fases.

Modelo de burbuja discreta

El modelo de burbujas discretas incluye los efectos del fluido circundante sobre las burbujas. Los modelos de burbujas discretas, por ejemplo, Rayleigh-Plesset, ^{[1] [2]} Gilmore ^[3] y Keller-Miksis, ^[4] describen la relación entre la presión externa, el radio de la burbuja y la velocidad y aceleración de la pared de la burbuja.

Modelado de dos fases

El modelado de dos fases es el modelado de las dos fases , como en un código de superficie libre . Dos tipos comunes de modelos de dos fases son los modelos de mezcla homogénea y los modelos de interfaz nítida . La diferencia entre ambos modelos está en el tratamiento del contenido de las células que contienen ambas fases.

Modelos de mezcla homogénea

Los esfuerzos más recientes de modelado de cavitación han utilizado modelos de mezclas homogéneas , en los que se supone que el contenido de las celdas individuales es uniforme. Este enfoque es más adecuado para modelar una gran cantidad de burbujas que son mucho más pequeñas que una celda. La desventaja de este enfoque es que cuando las cavidades son más grandes que una celda, la fracción de vapor se difunde a través de las celdas vecinas mediante el modelo de transporte de vapor .

Esto se diferencia de los modelos de interfaz nítida en que el vapor y el líquido se modelan como fases distintas separadas por una interfaz.

Modelos de interfaz nítida

En los modelos de interfaz nítida, la interfaz no se difunde por advección . El modelo mantiene una interfaz nítida. Naturalmente, esto sólo es apropiado cuando el tamaño de la burbuja es al menos del orden de unas pocas celdas.

Modelos de cambio de fase

Los modelos de cambio de fase representan la transferencia de masa entre las fases. En la cavitación, la presión es responsable de la transferencia de masa entre las fases líquida y vapor. Esto contrasta con la ebullición , en la que la temperatura provoca el cambio de fase. Hay dos categorías generales de modelos de cambio de fase utilizados para la cavitación: los modelos barotrópicos y los modelos de equilibrio . Esta sección discutirá brevemente las ventajas y desventajas de cada tipo.

modelo barotrópico

Si la presión es mayor que la presión de vapor , entonces el fluido es líquido, en caso contrario es vapor . Esto significa que la densidad del agua líquida se considera la densidad del fluido si la presión es mayor que la presión del vapor y la densidad del vapor de agua se considera cuando la presión es menor que la presión del vapor del agua a temperatura ambiente.

Modelo de equilibrio

El modelo de equilibrio requiere la solución de la ecuación de energía. Se utiliza la ecuación del estado del agua, donde la energía absorbida o liberada por el cambio de fase crea gradientes de temperatura locales que controlan la velocidad del cambio de fase.

Modelos de dinámica de burbujas.

Se han propuesto varios modelos para la dinámica de las burbujas:

Rayleigh

El modelo de Rayleigh es el más antiguo, data de 1917. Este modelo fue derivado por Lord Rayleigh ^[1] Describe un espacio vacío en el agua, influenciado por una presión externa constante. Su suposición de un espacio vacío dio lugar al nombre de cavidad que todavía se utiliza. La ecuación de Rayleigh, derivada de la ecuación de Navier-Stokes para una burbuja esféricamente simétrica convectada con el flujo con presión externa constante, dice

${\displaystyle R{\ddot {R}}+{\frac {3}{2}}{\dot {R}}^{2}={\frac {p(R)-p_{\infty }}{\rho _{L}}}}$

Rayleigh Plesset

Basándose en el trabajo de Lord Rayleigh, Plesset ^[2] incluyó los efectos de la viscosidad, la tensión superficial y una presión externa no constante en la ecuación. Esta ecuación dice

${\displaystyle R{\ddot {R}}+{\frac {3}{2}}{\dot {R}}^{2}={\frac {p_{i}-p_{\infty }-{\frac {2\sigma }{R}}-{\frac {4\mu }{R}}{\dot {R}}}{\rho _{L}}}}$

Gilmore

La ecuación de Gilmore daba cuenta de la compresibilidad del líquido. En su derivación, el término viscoso sólo está presente como producto con compresibilidad. Este término se descuida. El término resultante es:

${\displaystyle (1-{\frac {{\dot {R}}(t)}{c(R)}})R(t){\ddot {R}}(t)+{\frac {3}{2}}(1-{\frac {{\dot {R}}(t)}{3c(R)}}){\dot {R}}^{2}(t)=(1+{\frac {{\dot {R}}(t)}{c(R)}})H(R)+(1-{\frac {\dot {R}}{c(R)}}){\frac {R}{c(R)}}{\dot {H}}(R)}$

En el cual:

${\displaystyle H={\frac {n}{n-1}}{\frac {p_{\infty }(t)+B}{\rho _{L}}}\left[({\frac {P+B}{p_{\infty }(t)+B}})^{\frac {n-1}{n}}-1\right]}$

${\displaystyle c=c_{0}\left({\frac {p_{g}(t)-2\sigma /R+B}{p_{\infty }(t)+B}}\right)^{\frac {n-1}{2n}}}$

${\displaystyle {\dot {H}}={\frac {D}{p_{\infty }(t)+B}}H-{\frac {D}{\rho }}({\frac {P+B}{p_{\infty }(t)+B}})^{\frac {n-1}{n}}+{\frac {\dot {R}}{\rho _{L}R}}\left[{\frac {p_{\infty }(t)+B}{P+B}}\right]^{\frac {1}{n}}\left[{\frac {2\sigma }{R}}-3kp_{g}(t)\right]}$

Otros

A lo largo de los años, se han desarrollado varios otros modelos haciendo diferentes suposiciones en la derivación de las ecuaciones de Navier-Stokes.

Referencias

1. Rayleigh, Señor (1917). "Sobre la presión desarrollada en un líquido durante el colapso de una cavidad esférica". Revista filosófica y revista científica de Londres, Edimburgo y Dublín . 34 (200): 94–98. doi :10.1080/14786440808635681.
2. Plesset, Milton; Prosperetti, Andrea (1977). "Dinámica de burbujas y cavitación". Revisión Anual de Mecánica de Fluidos . 9 : 145–185. Código Bib : 1977AnRFM...9..145P. doi :10.1146/annurev.fl.09.010177.001045.
3. Gilmore, Forrest (1952). "El crecimiento o colapso de una burbuja esférica en un líquido viscoso comprimible". Reporte técnico. {{cite journal}}: Citar diario requiere |journal=( ayuda )
4. Keller, José; Miksis, Michel (1980). «Oscilaciones de burbujas de gran amplitud» (PDF) . La Revista de la Sociedad de Acústica de América . 68 (2): 628–633. Código bibliográfico : 1980ASAJ...68..628K. doi : 10.1121/1.384720. Archivado desde el original el 24 de septiembre de 2017.