Ontología

Estudio filosófico del ser.

La ontología es el estudio filosófico del ser. Como uno de los conceptos más fundamentales, el ser abarca toda la realidad y cada entidad dentro de ella. Para articular la estructura básica del ser, la ontología examina qué tienen en común todas las entidades y cómo se dividen en clases fundamentales, conocidas como categorías . Una distinción influyente es entre entidades particulares y universales . Los particulares son entidades únicas, no repetibles, como la persona Sócrates . Los universales son entidades generales y repetibles, como el color verde . Otro contraste es entre objetos concretos que existen en el espacio y el tiempo, como un árbol, y objetos abstractos que existen fuera del espacio y el tiempo, como el número 7. Los sistemas de categorías tienen como objetivo proporcionar un inventario completo de la realidad, empleando categorías como sustancia , propiedad , relación , estado de cosas y evento .

Los ontólogos no están de acuerdo sobre qué entidades existen en el nivel más básico. El realismo platónico afirma que los universales tienen existencia objetiva. El conceptualismo dice que los universales sólo existen en la mente, mientras que el nominalismo niega su existencia. Existen disputas similares sobre objetos matemáticos , objetos no observables asumidos por las teorías científicas y hechos morales . El materialismo dice que, fundamentalmente, sólo existe materia, mientras que el dualismo afirma que mente y materia son principios independientes. Según algunos ontólogos, no existen respuestas objetivas a las preguntas ontológicas, sino sólo perspectivas moldeadas por diferentes prácticas lingüísticas.

La ontología utiliza diversos métodos de investigación . Incluyen el análisis de conceptos y experiencias , el uso de intuiciones y experimentos mentales , y la integración de hallazgos de las ciencias naturales . La ontología aplicada emplea teorías y principios ontológicos para estudiar entidades que pertenecen a un área específica. Es de particular relevancia para la información y la informática , que desarrollan marcos conceptuales de dominios limitados . Estos marcos se utilizan para almacenar información de forma estructurada, como una base de datos universitaria que rastrea las actividades académicas. La ontología está estrechamente relacionada con la metafísica y es relevante para los campos de la lógica , la teología y la antropología .

Los orígenes de la ontología se encuentran en el período antiguo con especulaciones sobre la naturaleza del ser y el origen del universo, incluidas las antiguas filosofías india , china y griega . En el período moderno, los filósofos concibieron la ontología como una disciplina académica distinta y acuñaron su nombre.

Definición

La ontología es el estudio del ser. Es la rama de la filosofía que investiga la naturaleza de la existencia , los rasgos que todas las entidades tienen en común y cómo se dividen en categorías básicas del ser . ^[1] Su objetivo es descubrir los pilares fundamentales del mundo y caracterizar la realidad en su conjunto en sus aspectos más generales. ^[a] En este sentido, la ontología contrasta con ciencias individuales como la biología y la astronomía , que se restringen a un dominio limitado de entidades, como las entidades vivientes y los fenómenos celestes. ^[3] En algunos contextos, el término ontología se refiere no al estudio general del ser sino a una teoría ontológica específica dentro de esta disciplina. También puede significar un esquema conceptual o inventario de un dominio particular. ^[4]

La ontología está estrechamente relacionada con la metafísica, pero se discute la relación exacta de estas dos disciplinas. Según una caracterización tradicionalmente influyente, la metafísica es el estudio de la realidad fundamental en el sentido más amplio, mientras que la ontología es la subdisciplina de la metafísica que se limita a las características más generales de la realidad. ^[5] Este punto de vista ve la ontología como una metafísica general, que debe distinguirse de la metafísica especial centrada en temas más específicos, como Dios , la mente y el valor . ^[6] Una concepción diferente entiende la ontología como una disciplina preliminar que proporciona un inventario completo de la realidad, mientras que la metafísica examina las características y la estructura de las entidades en este inventario. ^[7] Otra concepción dice que la metafísica trata del ser real, mientras que la ontología examina el ser posible o el concepto de ser. ^[8] No se acepta universalmente que exista una frontera clara entre metafísica y ontología. Algunos filósofos utilizan ambos términos como sinónimos. ^[9]

La palabra ontología tiene sus raíces en los términos griegos antiguos ὄντως ( ontos , que significa ' ser ' ) y λογία ( logia , que significa ' estudio de ' ), literalmente, ' el estudio del ser ' . Los antiguos griegos no utilizaban el término ontología , que fue acuñado por los filósofos en el siglo XVII. ^[10]

Conceptos básicos

Ser

El alcance de la ontología cubre diversas entidades, incluidos objetos cotidianos, seres vivos, cuerpos celestes, ideas, números y criaturas ficticias.

El ser o la existencia es el tema principal de la ontología. Es uno de los conceptos más generales y fundamentales, que abarca toda la realidad y cada entidad dentro de ella. ^[b] En su sentido más amplio, el ser sólo contrasta con el no ser o la nada. ^[12] Es controvertido si es posible un análisis más sustancial del concepto o significado del ser. ^[13] Una propuesta entiende el ser como una propiedad que posee todo ente. ^[14] Los críticos de este punto de vista argumentan que una entidad sin ser no puede tener ninguna propiedad, lo que significa que el ser no puede ser una propiedad ya que las propiedades presuponen el ser. ^[15] Una sugerencia diferente dice que todos los seres comparten un conjunto de características esenciales. Según el principio eleático , "el poder es la marca del ser", lo que significa que sólo existen verdaderamente entidades con una influencia causal . ^[16] Según una controvertida propuesta del filósofo George Berkeley , toda existencia es mental, expresada en su lema "ser es ser percibido". ^[17]

Dependiendo del contexto, el término ser a veces se utiliza con un significado más limitado para referirse únicamente a ciertos aspectos de la realidad. En cierto sentido, el ser es inmutable y impermanente y se distingue del devenir, que implica cambio. ^[18] Otro contraste es entre el ser, como lo que realmente existe, y los fenómenos , como lo que simplemente parece existir. ^[19] En algunos contextos, el ser expresa el hecho de que algo es, mientras que la esencia expresa sus cualidades o cómo es. ^[20]

Los ontólogos suelen dividir el ser en clases fundamentales o clases superiores, llamadas categorías de ser . ^[21] Las categorías propuestas incluyen sustancia, propiedad , relación , estado de cosas y evento . ^[22] Pueden utilizarse para proporcionar sistemas de categorías, que ofrecen un inventario completo de la realidad en el que cada entidad pertenece exactamente a una categoría. ^[21] Algunos filósofos, como Aristóteles , dicen que las entidades que pertenecen a diferentes categorías existen de distintas maneras. Otros, como John Duns Escoto , insisten en que no hay diferencias en el modo de ser, es decir, que todo existe de la misma manera . ^[23] Una disputa relacionada es si algunas entidades tienen un mayor grado de ser que otras, una idea que ya se encuentra en la obra de Platón . La visión más común en la filosofía contemporánea es que una cosa existe o no sin estados o grados intermedios. ^[24]

La relación entre el ser y el no ser es un tema frecuente en ontología. Las cuestiones influyentes incluyen el estado de los objetos inexistentes ^[25] y por qué hay algo en lugar de nada . ^[26]

Particulares y universales

El Taj Mahal es una entidad particular mientras que el color verde es una entidad universal.

Una distinción central en ontología es entre entidades particulares y universales. Los particulares, también llamados individuos , son entidades únicas y no repetibles, como Sócrates , el Taj Mahal y Marte . ^[27] Los universales son entidades generales y repetibles, como el color verde , la forma circularidad y la virtud coraje . Los universales expresan aspectos o características compartidos por los particulares. Por ejemplo, el Monte Everest y el Monte Fuji son particulares caracterizados por la montaña universal . ^[28]

Los universales pueden tomar la forma de propiedades o relaciones. ^{[29] [c]} Las propiedades expresan cómo son las entidades. Son rasgos o cualidades que posee una entidad. ^[31] Las propiedades a menudo se dividen en propiedades esenciales y accidentales . Una propiedad es esencial si una entidad debe tenerla; es accidental si la entidad puede existir sin él. ^[32] Por ejemplo, tener tres lados es una propiedad esencial de un triángulo, mientras que ser rojo es una propiedad accidental. ^{[33] [d]} Las relaciones son las formas en que dos o más entidades se relacionan entre sí. A diferencia de las propiedades, se aplican a varias entidades y las caracterizan como un grupo. ^[35] Por ejemplo, ser una ciudad es una propiedad, mientras que estar al este de es una relación, como en " Katmandú es una ciudad" y "Katmandú está al este de Nueva Delhi ". ^[36] Las relaciones a menudo se dividen en relaciones internas y externas . Las relaciones internas dependen únicamente de las propiedades de los objetos que conectan, como la relación de semejanza . Las relaciones externas expresan características que van más allá de cómo son los objetos conectados, como las relaciones espaciales. ^[37]

Las sustancias ^[e] juegan un papel importante en la historia de la ontología como entidades particulares que subyacen y sustentan propiedades y relaciones. A menudo se los considera los componentes fundamentales de la realidad que pueden existir por sí solos, mientras que entidades como propiedades y relaciones no pueden existir sin sustancias. Las sustancias persisten a través de cambios a medida que adquieren o pierden propiedades. Por ejemplo, cuando un tomate madura, pierde la propiedad verde y adquiere la propiedad roja . ^[39]

Los estados de cosas son entidades particulares complejas que tienen varias otras entidades como componentes. El estado de cosas "Sócrates es sabio" tiene dos componentes: el Sócrates individual y el sabio patrimonial . Los estados de cosas que corresponden a la realidad se llaman hechos . ^{[40] [f]} Los hechos son creadores de verdad de las declaraciones, lo que significa que si una declaración es verdadera o falsa depende de los hechos subyacentes. ^[42]

Los eventos son entidades particulares ^[g] que ocurren en el tiempo, como la caída del Muro de Berlín y el primer alunizaje . Suelen implicar algún tipo de cambio, como que el césped se seque. En algunos casos, no se produce ningún cambio, como cuando el césped permanece mojado. ^[44] Los eventos complejos, también llamados procesos, se componen de una secuencia de eventos. ^[45]

Objetos concretos y abstractos.

Los objetos concretos son entidades que existen en el espacio y el tiempo, como un árbol, un automóvil y un planeta. Tienen poderes causales y pueden afectarse entre sí, como es el caso cuando un coche choca contra un árbol y ambos quedan deformados en el proceso. Los objetos abstractos, por el contrario, están fuera del espacio y del tiempo, como el número 7 y el conjunto de los números enteros . Carecen de poderes causales y no sufren cambios. ^{[46] [h]} Es controvertido si existen objetos abstractos y en qué sentido y cómo la gente puede conocerlos. ^[48]

Los objetos concretos que encontramos en la vida cotidiana son entidades complejas compuestas de varias partes. Por ejemplo, un libro se compone de dos portadas y páginas entre ellas. Cada uno de estos componentes está a su vez constituido por partes más pequeñas, como moléculas , átomos y partículas elementales . ^[49] La mereología estudia la relación entre partes y todos. Una posición en mereología dice que cada conjunto de entidades forma un todo. Según otra opinión, esto sólo se aplica a las colecciones que cumplen ciertos requisitos, por ejemplo, que las entidades de la colección se toquen entre sí. ^[50] El problema de la constitución material pregunta si, o en qué sentido, un todo debe considerarse un objeto nuevo además de la colección de partes que lo componen. ^[51]

Los objetos abstractos están estrechamente relacionados con los objetos ficticios e intencionales . Los objetos ficticios son entidades inventadas en obras de ficción . Pueden ser cosas, como el Anillo Único en la serie de libros de JRR Tolkien El Señor de los Anillos , y personas, como el Rey Mono en la novela Viaje al Oeste . ^[52] Algunos filósofos dicen que los objetos ficticios son un tipo de objeto abstracto, que existe fuera del espacio y el tiempo. Otros los entienden como artefactos que se crean a medida que se escriben las obras de ficción. ^[53] Los objetos intencionales son entidades que existen dentro de estados mentales , como percepciones , creencias y deseos . Por ejemplo, si una persona piensa en el Monstruo del Lago Ness , entonces el Monstruo del Lago Ness es el objeto intencional de este pensamiento . Las personas pueden pensar en objetos existentes y no existentes, lo que dificulta evaluar el estado ontológico de los objetos intencionales . ^[54]

Otros conceptos

La dependencia ontológica es una relación entre entidades. Una entidad depende ontológicamente de otra entidad si la primera entidad no puede existir sin la segunda entidad. ^[55] Por ejemplo, la superficie de una manzana no puede existir sin la manzana. ^[56] Una entidad es ontológicamente independiente si no depende de nada más, lo que significa que es fundamental y puede existir por sí misma. La dependencia ontológica juega un papel central en la ontología y su intento de describir la realidad en su nivel más fundamental. ^[57] Está estrechamente relacionado con la fundamentación metafísica , que es la relación entre una fundamentación y los hechos que explica. ^[58]

Willard Van Orman Quine utilizó el concepto de compromisos ontológicos para analizar teorías.

Un compromiso ontológico de una persona o de una teoría es una entidad que existe según ellas. ^[59] Por ejemplo, una persona que cree en Dios tiene un compromiso ontológico con Dios . ^[60] Los compromisos ontológicos se pueden utilizar para analizar qué ontologías la gente defiende explícitamente o asume implícitamente. Desempeñan un papel central en la metafísica contemporánea cuando intentan decidir entre teorías en competencia. Por ejemplo, el argumento de la indispensabilidad de Quine-Putnam defiende el platonismo matemático , afirmando que los números existen porque las mejores teorías científicas están ontológicamente comprometidas con los números. ^[61]

La posibilidad y la necesidad son otros temas de la ontología. La posibilidad describe lo que puede ser el caso, como en "es posible que exista vida extraterrestre ". La necesidad describe lo que debe ser el caso, como en "es necesario que tres más dos sean cinco". Posibilidad y necesidad contrastan con la actualidad, que describe lo que es el caso, como en " Doha es la capital de Qatar ". Los ontólogos suelen utilizar el concepto de mundos posibles para analizar la posibilidad y la necesidad. ^[62] Un mundo posible es una forma completa y consistente de cómo podrían haber sido las cosas. ^[63] Por ejemplo, Haruki Murakami nació en 1949 en el mundo real, pero hay mundos posibles en los que nació en una fecha diferente. Usando esta idea, la semántica de mundos posibles dice que una oración es posiblemente verdadera si es verdadera en al menos un mundo posible. Una oración es necesariamente verdadera si lo es en todos los mundos posibles. ^[64]

En ontología, identidad significa que dos cosas son iguales. Los filósofos distinguen entre identidad cualitativa y numérica. Dos entidades son cualitativamente idénticas si tienen exactamente las mismas características, como los gemelos idénticos perfectos. A esto también se le llama semejanza exacta e indiscernibilidad . La identidad numérica, por el contrario, significa que hay una sola entidad. Por ejemplo, si Fátima es la madre de Leila y Hugo, entonces la madre de Leila es numéricamente idéntica a la madre de Hugo. ^[65] Otra distinción es entre identidad sincrónica y diacrónica. La identidad sincrónica relaciona una entidad consigo misma al mismo tiempo. La identidad diacrónica relaciona una entidad consigo misma en diferentes momentos, como en "la mujer que dio a luz a Leila hace tres años es la misma mujer que dio a luz a Hugo este año". ^[66]

Sucursales

Hay formas diferentes y a veces superpuestas de dividir la ontología en ramas. La ontología pura se centra en los temas más abstractos asociados con el concepto y la naturaleza del ser. No se limita a un dominio específico de entidades y estudia la existencia y la estructura de la realidad en su conjunto. ^[67] La ​​ontología pura contrasta con la ontología aplicada , también llamada ontología de dominio. La ontología aplicada examina la aplicación de teorías y principios ontológicos a disciplinas y dominios específicos, a menudo en el campo de la ciencia. ^[68] Considera problemas ontológicos con respecto a entidades específicas como la materia , la mente , los números , Dios y los artefactos culturales. ^[69]

La ontología social , un subcampo importante de la ontología aplicada, estudia tipos sociales, como el dinero , el género , la sociedad y el lenguaje . Su objetivo es determinar la naturaleza y las características esenciales de estos conceptos, examinando al mismo tiempo su modo de existencia. ^[70] Según una visión común, los tipos sociales son construcciones útiles para describir las complejidades de la vida social. Esto significa que no son puras ficciones pero, al mismo tiempo, carecen de la realidad objetiva o independiente de la mente de los fenómenos naturales como las partículas elementales, los leones y las estrellas. ^[71] En los campos de la informática , la ciencia de la información y la representación del conocimiento , la ontología aplicada está interesada en el desarrollo de marcos formales para codificar y almacenar información sobre un dominio limitado de entidades de forma estructurada. ^[72] Una aplicación relacionada en genética es Gene Ontology , que es un marco integral para la representación estandarizada de información relacionada con genes en especies y bases de datos. ^[73]

La ontología formal es el estudio de los objetos en general centrándose en sus estructuras y características abstractas. Divide los objetos en diferentes categorías según las formas que ejemplifican. Los ontólogos formales a menudo se basan en las herramientas de la lógica formal para expresar sus hallazgos de manera abstracta y general. ^{[74] [i]} La ontología formal contrasta con la ontología material, que distingue entre diferentes áreas de objetos y examina los rasgos característicos de un área específica. ^[76] Por ejemplo, los seres espaciales ideales en el ámbito de la geometría y los seres vivos en el ámbito de la biología. ^[77]

La ontología descriptiva tiene como objetivo articular el esquema conceptual que subyace a cómo la gente suele pensar sobre el mundo. La ontología prescriptiva se aparta de concepciones comunes de la estructura de la realidad y busca formular una conceptualización nueva y mejor. ^[78]

Otro contraste es entre la ontología analítica y especulativa. La ontología analítica examina los tipos y categorías del ser para determinar qué tipos de cosas podrían existir y qué características tendrían. La ontología especulativa tiene como objetivo determinar qué entidades existen realmente, por ejemplo, si hay números o si el tiempo es una ilusión. ^[79]

Martin Heidegger propuso una ontología fundamental para estudiar el significado del ser.

La metaontología estudia los conceptos, supuestos y métodos subyacentes de la ontología. A diferencia de otras formas de ontología, no pregunta "qué existe" sino "qué significa que algo exista" y "cómo pueden las personas determinar lo que existe". ^[80] Está estrechamente relacionado con la ontología fundamental , un enfoque desarrollado por el filósofo Martin Heidegger que busca descubrir el significado del ser. ^[81]

Escuelas de pensamiento

Realismo y antirrealismo

El término realismo se utiliza para diversas teorías ^[j] que afirman que algún tipo de fenómeno es real o tiene existencia independiente de la mente. El realismo ontológico es la visión de que existen hechos objetivos sobre lo que existe y cuál es la naturaleza y las categorías del ser. Los realistas ontológicos no hacen afirmaciones sobre cuáles son esos hechos, por ejemplo, si existen partículas elementales. Simplemente afirman que hay hechos independientes de la mente que determinan qué teorías ontológicas son verdaderas. ^[83] Esta idea es negada por los antirrealistas ontológicos, también llamados deflacionistas ontológicos, quienes dicen que no hay hechos sustanciales de una forma u otra. ^[84] Según el filósofo Rudolf Carnap , por ejemplo, los enunciados ontológicos son relativos al lenguaje y dependen del marco ontológico del hablante. Esto significa que no existen hechos ontológicos independientes del marco, ya que diferentes marcos proporcionan diferentes puntos de vista, mientras que no existe un marco objetivamente correcto o incorrecto. ^[85]

Platón (izquierda) y Aristóteles (derecha) no estuvieron de acuerdo sobre si los universales pueden existir sin materia.

En un sentido más estricto, el realismo se refiere a la existencia de cierto tipo de entidades. ^[86] Los realistas sobre los universales dicen que los universales tienen una existencia independiente de la mente. Según los realistas platónicos , los universales existen no sólo independientemente de la mente sino también de los objetos particulares que los ejemplifican. Esto significa que el rojo universal podría existir por sí solo incluso si no existieran objetos rojos en el mundo. El realismo aristotélico, también llamado realismo moderado , rechaza esta idea y dice que los universales sólo existen mientras existan objetos que los ejemplifiquen. El conceptualismo , por el contrario, es una forma de antirrealismo que afirma que los universales sólo existen en la mente como conceptos que las personas utilizan para comprender y categorizar el mundo. Los nominalistas defienden una fuerte forma de antirrealismo al decir que los universales no existen. Esto significa que el mundo está enteramente compuesto de objetos particulares. ^[87]

El realismo matemático , una visión estrechamente relacionada con la filosofía de las matemáticas , dice que los hechos matemáticos existen independientemente del lenguaje, el pensamiento y las prácticas humanos y se descubren en lugar de inventarse. Según el platonismo matemático, esto se debe a la existencia de objetos matemáticos , como números y conjuntos. Los platónicos matemáticos dicen que los objetos matemáticos son tan reales como los objetos físicos, como los átomos y las estrellas, aunque no sean accesibles a la observación empírica . ^[88] Las formas influyentes de antirrealismo matemático incluyen el convencionalismo, que dice que las teorías matemáticas son trivialmente ciertas simplemente por cómo se definen los términos matemáticos, y el formalismo de juegos , que entiende las matemáticas no como una teoría de la realidad sino como un juego gobernado por reglas de manipulación de cuerdas. ^[89]

El realismo modal es la teoría de que además del mundo real, existen innumerables mundos posibles tan reales y concretos como el mundo real. La principal diferencia es que el mundo real está habitado por nosotros, mientras que otros mundos posibles están habitados por nuestras contrapartes . Los antirrealistas modales rechazan esta visión y argumentan que los mundos posibles no tienen una realidad concreta sino que existen en un sentido diferente, por ejemplo, como objetos abstractos o ficticios. ^[90]

Los realistas científicos dicen que la descripción científica del mundo es una representación precisa de la realidad. ^[k] Es de particular relevancia con respecto a cosas que los humanos no pueden observar directamente pero que las teorías científicas suponen que existen, como los electrones, las fuerzas y las leyes de la naturaleza. El antirrealismo científico dice que las teorías científicas no son descripciones de la realidad sino instrumentos para predecir observaciones y resultados de experimentos. ^[92]

Los realistas morales afirman que existen hechos morales independientes de la mente. Según ellos, existen principios objetivos que determinan qué comportamiento es moralmente correcto. Los antirrealistas morales afirman que los principios morales son subjetivos y difieren entre personas y culturas, una posición conocida como relativismo moral , o niegan rotundamente la existencia de hechos morales, una visión conocida como nihilismo moral . ^[93]

Por número de categorías

Las teorías monocategóricas dicen que sólo hay una categoría fundamental, lo que significa que cada entidad pertenece a la misma clase universal. ^[94] Por ejemplo, algunas formas de nominalismo afirman que sólo existen particulares concretos, mientras que algunas formas de teoría de paquetes afirman que sólo existen propiedades. ^[95] Las teorías policategóricas, por el contrario, sostienen que hay más de una categoría básica, lo que significa que las entidades se dividen en dos o más clases fundamentales. Toman la forma de sistemas de categorías, que enumeran los géneros más elevados del ser para proporcionar un inventario completo de todo. ^[96]

La discusión estrechamente relacionada entre monismo y dualismo versa sobre los tipos más fundamentales que componen la realidad. Según el monismo, sólo existe un tipo de cosa o sustancia en el nivel más básico. ^[97] El materialismo es una visión monista influyente; dice que todo es material. Esto significa que los fenómenos mentales, como las creencias, las emociones y la conciencia, o no existen o existen como aspectos de la materia, como los estados cerebrales. Los idealistas adoptan la perspectiva inversa y sostienen que todo es mental. Pueden entender los fenómenos físicos, como rocas, árboles y planetas, como ideas o percepciones de mentes conscientes. ^[98] El monismo neutral ocupa un término medio al decir que tanto la mente como la materia son fenómenos derivados. ^[99] Los dualistas afirman que la mente y la materia existen como principios independientes, ya sea como sustancias distintas o como diferentes tipos de propiedades . ^[100] En un sentido ligeramente diferente, el monismo contrasta con el pluralismo como una visión no del número de tipos básicos sino del número de entidades. En este sentido, el monismo es la posición controvertida de que sólo existe una única entidad que lo abarca todo en toda la realidad. ^[l] El pluralismo es más comúnmente aceptado y dice que existen varias entidades distintas. ^[102]

Por categorías fundamentales

La ontología de atributos de sustancias históricamente influyente es una teoría policategórica. Dice que la realidad está en su nivel más fundamental compuesta de sustancias no analizables que se caracterizan por universales, como las propiedades que tiene una sustancia individual o las relaciones que existen entre sustancias. ^[103] La teoría estrechamente relacionada con el sustrato dice que cada objeto concreto está formado por propiedades y un sustrato. La diferencia es que el sustrato no se caracteriza por propiedades: es un particular desnudo o sin rasgos distintivos que simplemente soporta las propiedades. ^[104]

Se han propuesto varias teorías ontológicas alternativas que niegan el papel de las sustancias como elementos fundamentales de la realidad. ^[105] Las ontologías de cosas dicen que el mundo no está poblado por entidades distintas sino por cosas continuas que llenan el espacio. Este material puede adoptar diversas formas y, a menudo, se concibe como infinitamente divisible. ^{[106] [m]} Según la ontología de procesos , los procesos o eventos son las entidades fundamentales. Esta visión suele enfatizar que nada en realidad es estático, lo que significa que el ser es dinámico y se caracteriza por un cambio constante. ^[108] Las teorías de paquetes afirman que no hay objetos regulares sino solo paquetes de propiedades copresentes. Por ejemplo, un limón puede entenderse como un paquete que incluye las propiedades amarillo, ácido y redondo. Según la teoría tradicional de paquetes, las propiedades agrupadas son universales, lo que significa que la misma propiedad puede pertenecer a varios paquetes diferentes. Según la teoría del paquete de tropos , las propiedades son entidades particulares que pertenecen a un solo paquete. ^[109]

Algunas ontologías no se centran en objetos distintos sino en la interrelación. Según el relacionalismo, toda la realidad es relacional en su nivel más fundamental. ^{[110] [n]} El realismo estructural óntico está de acuerdo con esta idea básica y se centra en cómo estas relaciones forman estructuras complejas. Algunos realistas estructurales afirman que no hay nada más que relaciones, lo que significa que los objetos individuales no existen. Otros dicen que los objetos individuales existen pero dependen de las estructuras en las que participan. ^[112] Las ontologías de hechos presentan un enfoque diferente al centrarse en cómo las entidades que pertenecen a diferentes categorías se unen para constituir el mundo. Los hechos, también conocidos como estados de cosas, son entidades complejas; por ejemplo, el hecho de que la Tierra sea un planeta consiste en que el objeto particular la Tierra y la propiedad sean un planeta . Las ontologías de hechos afirman que los hechos son los constituyentes fundamentales de la realidad, lo que significa que los objetos, propiedades y relaciones no pueden existir por sí solos y sólo forman parte de la realidad en la medida en que participan en los hechos. ^{[113] [o]}

En la historia de la filosofía se han propuesto diversas teorías ontológicas basadas en varias categorías fundamentales. Una de las primeras teorías de las categorías fue sugerida por Aristóteles , cuyo sistema incluye diez categorías: sustancia, cantidad , cualidad , relación, lugar, fecha, postura, estado, acción y pasión. ^[115] Uno de los primeros e influyentes sistemas de categorías en la filosofía india, propuesto por primera vez en la escuela Vaisheshika , distingue entre seis categorías: sustancia , cualidad, movimiento, universal, individuador e inherencia. ^[116] El idealismo trascendental de Immanuel Kant incluye un sistema de doce categorías, que Kant vio como conceptos puros de comprensión. Se subdividen en cuatro clases: cantidad, calidad, relación y modalidad. ^[117] En la filosofía más reciente, las teorías de las categorías fueron desarrolladas por CS Peirce , Edmund Husserl , Samuel Alexander , Roderick Chisholm y EJ Lowe . ^[118]

Otros

La disputa entre ontologías constituyentes y relacionales ^[p] se refiere a la estructura interna de objetos particulares concretos. Las ontologías constituyentes dicen que los objetos tienen una estructura interna con propiedades como partes componentes. Las teorías de paquetes son un ejemplo de esta posición: afirman que los objetos son paquetes de propiedades. Esta visión es rechazada por las ontologías relacionales, que dicen que los objetos no tienen estructura interna, lo que significa que las propiedades no son inherentes a ellos sino que están relacionadas externamente con ellos. Según una analogía, los objetos son como alfileteros y las propiedades son alfileres que pueden pegarse a los objetos y quitarse de nuevo sin convertirse en parte real de los mismos. Las ontologías relacionales son comunes en ciertas formas de nominalismo que rechazan la existencia de propiedades universales. ^[120]

Las ontologías jerárquicas afirman que el mundo está organizado en niveles. Las entidades en todos los niveles son reales, pero las entidades de bajo nivel son más fundamentales que las de alto nivel. Esto significa que pueden existir sin entidades de alto nivel, mientras que las entidades de alto nivel no pueden existir sin entidades de bajo nivel. ^[121] Una ontología jerárquica dice que las partículas elementales son más fundamentales que los objetos macroscópicos que componen, como sillas y mesas. Otras teorías jerárquicas afirman que las sustancias son más fundamentales que sus propiedades y que la naturaleza es más fundamental que la cultura. ^[122] Las ontologías planas, por el contrario, niegan que cualquier entidad tenga un estatus privilegiado, lo que significa que todas las entidades existen en el mismo nivel. Para ellos, la pregunta principal es sólo si algo existe, en lugar de identificar el nivel en el que existe. ^{[123] [q]}

Las teorías ontológicas del endurantismo y perdurantismo tienen como objetivo explicar cómo los objetos materiales persisten a través del tiempo. El endurantismo es la visión de que los objetos materiales son entidades tridimensionales que viajan a través del tiempo estando plenamente presentes en cada momento. Siguen siendo los mismos incluso cuando ganan o pierden propiedades a medida que cambian. El perdurantismo es la visión de que los objetos materiales son entidades de cuatro dimensiones que se extienden no sólo a través del espacio sino también a través del tiempo. Esto quiere decir que están compuestos por partes temporales y, en cualquier momento, sólo está presente una parte de ellas pero no las demás. Según los perdurantistas, el cambio significa que una parte anterior exhibe cualidades diferentes a las de una parte posterior. Cuando un árbol pierde sus hojas, por ejemplo, hay una parte temporal anterior con hojas y una parte temporal posterior sin hojas. ^[125]

La ontología diferencial es un enfoque postestructuralista interesado en la relación entre los conceptos de identidad y diferencia . Dice que la ontología tradicional ve la identidad como el término más básico, caracterizando primero las cosas en términos de sus características esenciales y luego elaborando diferencias basadas en esta concepción. Los ontólogos diferenciales, por el contrario, privilegian la diferencia y dicen que la identidad de una cosa es una determinación secundaria que depende de cómo se diferencia de otras cosas. ^[126]

La ontología orientada a objetos pertenece a la escuela del realismo especulativo y examina la naturaleza y el papel de los objetos. Ve los objetos como los pilares fundamentales de la realidad. Como ontología plana, niega que algunas entidades tengan una forma de existencia más fundamental que otras. Utiliza esta idea para argumentar que los objetos existen independientemente del pensamiento y la percepción humanos. ^[127]

Métodos

Los métodos de ontología son formas de realizar investigaciones ontológicas y decidir entre teorías en competencia. No existe un método estándar único; Los diversos enfoques son estudiados por la metaontología . ^[128]

El análisis conceptual es un método para comprender conceptos ontológicos y aclarar su significado. ^[129] Procede analizando sus partes componentes y las condiciones necesarias y suficientes bajo las cuales un concepto se aplica a una entidad. ^[130] Esta información puede ayudar a los ontólogos a decidir si existe un determinado tipo de entidad, como los números. ^[131] La variación eidética es un método relacionado en la ontología fenomenológica que tiene como objetivo identificar las características esenciales de diferentes tipos de objetos. Los fenomenólogos comienzan imaginando un ejemplo del tipo investigado. Proceden variando las características imaginadas para determinar cuáles no se pueden cambiar, es decir, son esenciales. ^{[132] [r]} El método trascendental comienza con una simple observación de que cierta entidad existe. En el siguiente paso, se estudian las repercusiones ontológicas de esta observación examinando cómo es posible o qué condiciones se requieren para que exista esta entidad. ^[134]

Otro enfoque se basa en intuiciones en forma de impresiones no inferenciales sobre la exactitud de los principios generales. ^[135] Estos principios pueden utilizarse como base sobre la cual se construye y amplía un sistema ontológico mediante el razonamiento deductivo . ^[136] Otro método basado en la intuición se basa en experimentos mentales para evocar nuevas intuiciones. Esto sucede al imaginar una situación relevante para una cuestión ontológica y luego emplear el pensamiento contrafáctico para evaluar las consecuencias de esta situación. ^[137] Por ejemplo, algunos ontólogos examinan la relación entre la mente y la materia imaginando criaturas idénticas a los humanos pero sin conciencia . ^[138]

Los métodos naturalistas se basan en los conocimientos de las ciencias naturales para determinar lo que existe. ^[139] Según un enfoque influyente de Willard Van Orman Quine , la ontología se puede llevar a cabo analizando ^los compromisos ontológicos de las teorías científicas. Este método se basa en la idea de que las teorías científicas proporcionan la descripción más confiable de la realidad y que su poder puede aprovecharse investigando los supuestos ontológicos subyacentes. ^[141]

Guillermo de Ockham propuso la Navaja de Ockham , un principio para decidir entre teorías en competencia.

Los principios de elección de teorías ofrecen pautas para evaluar las ventajas y desventajas de las teorías ontológicas en lugar de guiar su construcción. ^[142] El principio de la Navaja de Ockham dice que las teorías simples son preferibles. ^[143] Una teoría puede ser simple en diferentes aspectos, por ejemplo, utilizando muy pocos tipos básicos o describiendo el mundo con un pequeño número de entidades fundamentales. ^[144] Los ontólogos también están interesados ​​en el poder explicativo de las teorías y dan preferencia a teorías que pueden explicar muchas observaciones. ^[145] Otro factor es qué tan cerca está una teoría del sentido común . Algunos ontólogos utilizan este principio como argumento contra teorías que son muy diferentes de cómo la gente común piensa sobre el tema. ^[146]

En ontología aplicada, la ingeniería ontológica es el proceso de crear y refinar modelos conceptuales de dominios específicos. ^[147] Desarrollar una nueva ontología desde cero implica varios pasos preparatorios, como delinear el alcance del dominio que se pretende modelar y especificar el propósito y los casos de uso de la ontología. Una vez identificados los conceptos fundamentales dentro del área, los ingenieros en ontología proceden a definirlos y caracterizar las relaciones entre ellos. Esto generalmente se hace en un lenguaje formal para garantizar la precisión y, en algunos casos, la computabilidad automática . En la siguiente fase de revisión, la validez de la ontología se evalúa utilizando datos de prueba. ^[148] Se han sugerido varias instrucciones más específicas sobre cómo llevar a cabo los diferentes pasos. Incluyen el método Cyc , la metodología de Grüninger y Fox y la METONTOLOGÍA. ^[149] En algunos casos, es factible adaptar una ontología preexistente para que se ajuste a un dominio y propósito específicos en lugar de crear una nueva desde cero. ^[150]

Campos relacionados

La ontología se superpone con muchas disciplinas, incluida la lógica , el estudio del razonamiento correcto . ^[151] Los ontólogos a menudo emplean sistemas lógicos para expresar sus ideas, específicamente en el campo de la ontología formal. De particular interés para ellos es el cuantificador existencial ( ), que se utiliza para expresar lo que existe. En lógica de primer orden , por ejemplo, la fórmula establece que los perros existen. ^[152] Algunos filósofos estudian la ontología examinando la estructura del pensamiento y el lenguaje, diciendo que reflejan la estructura del ser. ^[153] Las dudas sobre la exactitud del lenguaje natural han llevado a algunos ontólogos a buscar un nuevo lenguaje formal , denominado ontologés , para una mejor representación de la estructura fundamental de la realidad. ^[154] ${\displaystyle \exists }$ ${\displaystyle \exists x{\text{Dog}}(x)}$

Las ontologías se utilizan a menudo en ciencias de la información para proporcionar un esquema conceptual o un inventario de un dominio específico, lo que permite clasificar objetos y representar formalmente información sobre ellos. ^[156] Esto es de interés específico para la informática, que crea bases de datos para almacenar esta información y define procesos computacionales para transformarla y utilizarla automáticamente. ^[157] Por ejemplo, para codificar y almacenar información sobre actividades académicas, una base de datos universitaria puede utilizar una ontología con categorías como persona, profesor, estudiante y examen. ^[158] En algunos casos, es necesario intercambiar información perteneciente a diferentes dominios o integrar bases de datos utilizando distintas ontologías. Esto se puede lograr con la ayuda de ontologías superiores , que no se limitan a un dominio específico. Utilizan categorías generales que se aplican a la mayoría o a todos los dominios, como la ontología fusionada superior sugerida y la ontología formal básica . ^[159]

Se encuentran aplicaciones similares de la ontología en varios campos que buscan gestionar información extensa dentro de un marco estructurado. La ontología de proteínas es un marco formal para la representación estandarizada de entidades relacionadas con proteínas y sus relaciones. ^[160] La ontología de genes y la ontología de secuencias tienen un propósito similar en el campo de la genética . ^[161] La ontología ambiental es una representación del conocimiento centrada en ecosistemas y procesos ambientales. ^[162] Amigo de un amigo proporciona un marco conceptual para representar las relaciones entre las personas y sus intereses y actividades. ^[163]

El tema de la ontología ha recibido una mayor atención en la antropología desde la década de 1990, a veces denominado " giro ontológico ". ^[164] Este tipo de investigación se centra en cómo las personas de diferentes culturas experimentan y comprenden la naturaleza del ser. Se ha prestado especial interés a la perspectiva ontológica de los pueblos indígenas y en qué se diferencia de la perspectiva occidental. ^[165] Como ejemplo de este contraste, se ha argumentado que varias comunidades indígenas atribuyen intencionalidad a entidades no humanas, como plantas, bosques o ríos. Esta perspectiva se conoce como animismo ^[166] y también se encuentra en las ontologías de los nativos americanos , que enfatizan la interconexión de todas las entidades vivientes y la importancia del equilibrio y la armonía con la naturaleza. ^[167]

La ontología está estrechamente relacionada con la teología y su interés en la existencia de Dios como entidad última. El argumento ontológico , propuesto por primera vez por Anselmo de Canterbury , intenta probar la existencia de lo divino. Define a Dios como el ser más grande concebible. De esta definición se concluye que Dios debe existir ya que Dios no sería el ser más grande concebible si Dios careciera de existencia. ^[168] Otra superposición en las dos disciplinas se encuentra en las teorías ontológicas que utilizan a Dios o un ser último como principio fundamental de la realidad. Heidegger criticó este enfoque y lo denominó ontoteología . ^[169]

Historia

Kapila fue uno de los padres fundadores de la escuela dualista de Samkhya . ^[170]

Las raíces de la ontología en la filosofía antigua son especulaciones sobre la naturaleza del ser y el origen del universo. Las discusiones sobre la esencia de la realidad se encuentran en los Upanishads , antiguas escrituras indias que datan del año 700 a.C. Dicen que el universo tiene un fundamento divino y discuten en qué sentido la realidad última es una o muchas. ^[171] Samkhya , la primera escuela ortodoxa de filosofía india , ^[t] formuló una ontología dualista atea basada en los Upanishads, identificando la conciencia pura y la materia como sus dos principios fundamentales. ^[173] La escuela Vaisheshika posterior ^[u] propuso un sistema integral de categorías. ^[175] En la antigua China , el taoísmo de Laozi (siglo VI a. C.) ^[v] examina el orden subyacente del universo, conocido como Tao , y cómo este orden está moldeado por la interacción de dos fuerzas básicas, el yin y el yang . ^[177] El movimiento filosófico de Xuanxue surgió en el siglo III d.C. y exploró la relación entre el ser y el no ser. ^[178]

A partir del siglo VI a. C., los filósofos presocráticos de la antigua Grecia intentaron proporcionar explicaciones racionales del universo. Sugirieron que un primer principio, como el agua o el fuego, es la fuente primordial de todas las cosas. ^[179] Parménides (c. 515-450 a. C.) a veces es considerado el fundador de la ontología debido a su discusión explícita de los conceptos de ser y no ser. ^[180] Inspirado por la filosofía presocrática, Platón (427-347 a. C.) desarrolló su teoría de las formas . Se distingue entre formas perfectas inmutables y materia, que tiene un grado de existencia inferior e imita las formas. ^[181] Aristóteles (384-322 a. C.) sugirió un elaborado sistema de categorías que introdujo el concepto de sustancia como el tipo primario de ser. ^[182] La escuela del neoplatonismo surgió en el siglo III d.C. y propuso una fuente inefable de todo, llamada el Uno , que es más básica que el ser mismo. ^[183]

El problema de los universales fue un tema influyente en la ontología medieval. Boecio (477–524 d.C.) sugirió que los universales pueden existir no sólo en la materia sino también en la mente. Esta visión inspiró a Peter Abelard (1079-1142 EC), quien propuso que los universales existen sólo en la mente. ^[184] Tomás de Aquino (1224-1274 d.C.) desarrolló y refinó distinciones ontológicas fundamentales, como el contraste entre existencia y esencia , entre sustancia y accidentes, y entre materia y forma . ^[185] También discutió los trascendentales , que son las propiedades o modos de ser más generales. ^[186] John Duns Escoto (1266-1308) argumentó que todas las entidades, incluido Dios, existen de la misma manera y que cada entidad tiene una esencia única, llamada haecceidad . ^[187] Guillermo de Ockham (c. 1287-1347 d. C.) propuso que se puede decidir entre teorías ontológicas en competencia evaluando cuál utiliza el menor número de elementos, un principio conocido como la navaja de Ockham . ^[188]

El filósofo neoconfuciano Zhu Xi concibió el concepto de li como el principio organizador del universo. ^[189]

En la filosofía árabe-persa , Avicena (980-1037 d.C.) combinó la ontología con la teología . Identificó a Dios como un ser necesario que es fuente de todo lo demás, que sólo tiene existencia contingente. ^{[190] En} la filosofía india del siglo VIII , surgió la escuela de Advaita Vedanta . Dice que sólo existe una única entidad que lo abarca todo, afirmando que la impresión de una pluralidad de entidades distintas es una ilusión . ^[191] A partir del siglo XIII d.C., la escuela Navya-Nyāya se basó en la ontología Vaisheshika con un enfoque particular en el problema de la inexistencia y la negación. ^[192] La China del siglo IX vio el surgimiento del neoconfucianismo , que desarrolló la idea de que un principio racional, conocido como li , es la base del ser y el orden del cosmos. ^[193]

René Descartes (1596-1650) formuló una ontología dualista a principios del período moderno. Distingue entre mente y materia como sustancias distintas que interactúan causalmente. ^[194] Rechazando el dualismo de Descartes, Baruch Spinoza (1632-1677) propuso una ontología monista según la cual sólo existe una entidad única que es idéntica a Dios y la naturaleza . ^[195] Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716), por el contrario, dijo que el universo está formado por muchas sustancias simples, que están sincronizadas pero no interactúan entre sí. ^[196] John Locke (1632-1704) propuso su teoría del sustrato, que dice que cada objeto tiene un sustrato sin rasgos distintivos que respalda las propiedades del objeto. ^[197] Christian Wolff (1679-1754) influyó en el establecimiento de la ontología como una disciplina distinta, delimitando su alcance de otras formas de investigación metafísica. ^[198] George Berkeley (1685-1753) desarrolló una ontología idealista según la cual los objetos materiales son ideas percibidas por la mente. ^[199]

Immanuel Kant (1724-1804) rechazó la idea de que los humanos puedan tener conocimiento directo de cosas que existen independientemente y de su naturaleza, limitando el conocimiento al campo de las apariencias. Para Kant, la ontología no estudia las cosas externas sino que proporciona un sistema de conceptos puros de comprensión . ^[200] Influenciado por la filosofía de Kant, Georg Wilhelm Friedrich Hegel (1770-1831) vinculó la ontología y la lógica . Dijo que el ser y el pensamiento son idénticos y examinó sus estructuras fundamentales. ^[201] Arthur Schopenhauer (1788–1860) rechazó la filosofía de Hegel y propuso que el mundo es una expresión de una voluntad ciega e irracional . ^[202] Francis Herbert Bradley (1846-1924) vio el espíritu absoluto como la realidad última y que lo abarca todo ^[203] mientras negaba que existieran relaciones externas. ^[204]

A principios del siglo XX, Edmund Husserl (1859-1938) desarrolló la fenomenología y empleó su método, la descripción de la experiencia , para abordar problemas ontológicos. ^[205] Esta idea inspiró a su alumno Martin Heidegger (1889-1976) a aclarar el significado del ser explorando el modo de existencia humana. ^[206] Jean-Paul Sartre respondió a la filosofía de Heidegger examinando la relación entre el ser y la nada desde la perspectiva de la existencia humana, la libertad y la conciencia. ^[207] Basándose en el método fenomenológico, Nicolai Hartmann (1882-1950) desarrolló una ontología jerárquica compleja que divide la realidad en cuatro niveles: inanimado, biológico, psicológico y espiritual. ^[208]

Alexius Meinong propuso que existen objetos inexistentes .

Alexius Meinong (1853-1920) articuló una controvertida teoría ontológica que incluye objetos inexistentes como parte del ser. ^[209] Argumentando en contra de esta teoría, Bertrand Russell (1872-1970) formuló una ontología de hechos conocida como atomismo lógico . Esta idea fue refinada aún más por el temprano Ludwig Wittgenstein (1889-1951) e inspiró la ontología de DM Armstrong (1926-2014). ^[210] Alfred North Whitehead (1861-1947), por el contrario, desarrolló una ontología de proceso. ^[211] Rudolf Carnap (1891-1970) cuestionó la objetividad de las teorías ontológicas al afirmar que lo que existe depende del marco lingüístico de cada uno. ^[212] Tuvo una fuerte influencia en Willard Van Orman Quine (1908-2000), quien analizó los compromisos ontológicos de las teorías científicas para resolver problemas ontológicos. ^[213] David Lewis (1941-2001) , alumno de Quine, formuló la posición del realismo modal, que dice que los mundos posibles son tan reales y concretos como el mundo real. ^[214] Desde finales del siglo XX, el interés por la ontología aplicada ha aumentado en la informática y las ciencias de la información con el desarrollo de marcos conceptuales para dominios específicos. ^[215]

Ver también

• Hauntology  – Retorno o persistencia de ideas pasadas

Referencias

Notas

1. Este enfoque en principios generales más que en entidades específicas se expresa tradicionalmente en la caracterización de la ontología como la ciencia del ser en cuanto ser o del ser en la medida en que es ser . ^[2]
2. Cuando se usa como sustantivo contable, un ser es lo mismo que una entidad . ^[11]
3. A esta idea se oponen los teóricos de los tropos, que entienden las propiedades y relaciones como entidades particulares. ^[30]
4. Otras distinciones influyentes son entre propiedades intrínsecas y extrínsecas, entre propiedades determinadas o determinables y entre propiedades categóricas y disposicionales. ^[34]
5. El término sustancia tiene un significado específico en filosofía distinto de expresiones del lenguaje ordinario como sustancia química o abuso de sustancias . ^[38]
6. David Armstrong y sus seguidores utilizan una terminología diferente que no distingue entre estados de cosas y hechos. ^[41]
7. Algunos ontólogos también utilizan el término en un sentido menos común para referirse a universales en forma de tipos de eventos. ^[43]
8. Se discute la definición precisa. ^[47]
9. La idea de ontología formal fue formulada por primera vez por el fenomenólogo Edmund Husserl , quien estudió los objetos en general basándose en categorías fundamentales como unidad, pluralidad, estado de cosas, parte y todo. Examinó las relaciones entre estas categorías y cómo dependen unas de otras. ^[75]
10. Suelen distinguirse combinándolos con un calificativo para expresar a qué tipo se refiere, como en el realismo ontológico , el realismo matemático y el realismo moral . A veces los calificativos se omiten si el significado es claro en el contexto. ^[82]
11. Se discute la definición exacta del término. ^[91]
12. Según algunos panteístas , esta entidad es Dios. ^[101]
13. Este punto de vista contrasta con el atomismo, que afirma que el mundo está compuesto de unidades discretas e indivisibles. ^[107]
14. Por ejemplo, el relacionalismo sobre el espacio-tiempo dice que el espacio y el tiempo no son más que relaciones. Los sustantivalistas del espacio-tiempo rechazan esta visión y afirman que el espacio-tiempo es un objeto distinto más que una estructura relacional entre objetos. ^[111]
15. Esto se expresa en un lema de Ludwig Wittgenstein : "El mundo es la totalidad de hechos, no de cosas". ^[114]
16. En este contexto, el término "ontología relacional" tiene un significado ligeramente diferente al término "relacionalismo", que dice que, en el nivel más básico, la realidad se compone de relaciones. ^[119]
17. Algunas ontologías planas permiten que haya entidades en niveles superiores pero estipulan que son reducibles al nivel más bajo, lo que significa que no son una adición al ser. ^[124]
18. Por ejemplo, es fundamental que un triángulo tenga tres lados ya que deja de ser triángulo si se le añade un cuarto lado. ^[133]
19. Un paso esencial en el análisis de Quine es traducir la teoría a una lógica de primer orden para hacer explícitos sus supuestos ontológicos. ^[140]
20. Sus ideas iniciales se desarrollaron en los siglos VII y VI a. C., pero no fue hasta el 350 d. C. que recibió su formulación clásica y sistemática. ^[172]
21. El texto fundacional de la escuela se escribió entre el 500 y el 300 a. C. y el primer comentario importante data del 400 d. C. ^[174]
22. La fecha exacta es controvertida y algunos teóricos sugieren una fecha posterior entre los siglos IV y III a. C. ^[176]

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