Nació en Ashford (Kent), fue el tercero de los cinco hijos del reverendo John Wallis y Joanna Chapman.Tuvo su primer contacto con las matemáticas en 1631 en la escuela Martin Holbeach de Felsted; le gustaban, pero su estudio de las mismas fue errático, “las matemáticas que en este momento tenemos, pocas veces son vistas como estudios académicos, y más como algo mecánico” (Scriba 1970).Con la intención de que obtuviera un doctorado, en 1632 fue enviado al Emmanuel College en Cambridge.Allí, defendió un argumento sobre la doctrina de la circulación de la sangre; se considera que fue la primera vez en Europa que esta teoría era públicamente mantenida en una discusión.Obtuvo la licenciatura en Artes en 1637, una maestría en 1640, y posteriormente se incorporó al sacerdocio.La mayoría de los cifrados se realizaban con métodos ad hoc que confiaban en algoritmos secretos, en contraposición a sistemas basados en una clave variable.Wallis consiguió que estos últimos fueran mucho más seguros e incluso los describió como indescifrables.También estaba preocupado por el uso que pudieran hacer del cifrado las potencias extranjeras; rechazó, por ejemplo, una solicitud para enseñar criptografía a estudiantes de Hanóver realizada en 1697 por Gottfried Leibniz.Al fin podía satisfacer sus intereses matemáticos, llegando a dominar en unas pocas semanas de 1647 el libro Clavis Mathematicae de William Oughtred.En poco tiempo, empezó a escribir sus propios tratados sobre un amplio número de materias: a lo largo de su vida, Wallis realizó contribuciones significativas a la trigonometría, el cálculo, la geometría y el análisis de las series infinitas.John Wallis se unió a los presbiterianos moderados apoyando la proposición contra la ejecución de Carlos I, lo cual le valió la permanente hostilidad de los Independentistas.En 1655, Wallis publicó un tratado sobre secciones cónicas en el que las define analíticamente.Este fue el primer libro en el que estas curvas se consideraron y se definieron como curvas de segundo grado.[cita requerida] En 1656, se publicó Arithmetica Infinitorum, el trabajo más importante de Wallis.Tras un corto periodo centrado en las secciones cónicas, comenzó a desarrollar una notación estándar para las potencias, ampliándola desde los números enteros positivos hasta los números racionales: Dejando al margen las múltiples aplicaciones algebraicas de este descubrimiento, se dedicó a calcular, mediante integración, el área encerrada entre la curvacualquier número positivo o negativo; sin embargo, únicamente desarrolló el caso de la parábola, dondeMostró que se podían obtener similares resultados para cualquier curva con la forma y, por tanto, puede determinarse el área de cualquier curva cuya ordenadaWallis mostró un considerable ingenio para transformar ecuaciones de curvas a las formas descritas anteriormente, sin embargo, no estaba familiarizado con el teorema del binomio, por lo que no pudo efectuar la integración numérica del círculo, cuya ecuación esMediante un método muy elaborado, que no se describe aquí en detalle, llegó a un valor para el término interpolado que es equivalente a hacer En la misma obra, se discuten también la formación y las características de las fracciones continuas, un tema que cobró relevancia por el uso que hizo Brouncker de estas fracciones.Pocos años después, en 1659, Wallis publica un tratado con la solución a los problemas de las cicloides propuestos por Blaise Pascal.En él, explica cómo los principios aportados en su Arithmetica Infinitorum pueden utilizarse para la rectificación de curvas algebraicas; y da una solución al problema de rectificar (es decir, calcular la longitud de) la parábola semicúbica x³ = ay², descubierta en 1657 por su pupilo William Neil.Puesto que todos los intentos para rectificar la elipse y la hipérbola habían sido (necesariamente) ineficaces, se había supuesto que ninguna curva podría rectificarse, como de hecho Descartes había afirmado que era el caso.La espiral logarítmica había sido rectificada por Evangelista Torricelli, y era la primera línea curva (con excepción del círculo) cuya longitud se calculó, pero la ampliación de Neil y Wallis a cualquier curva algebraica fue una novedad.[cita requerida] Antes, en 1658, un descubrimiento similar, pero independiente del de Neil, fue realizado por van Heuraët, y publicado en 1659 por Frans van Schooten en su edición de la Descartes's Geometría.Un tercer método fue sugerido por Pierre de Fermat en 1660, pero era laborioso y poco elegante.Wallis, Wren y Christiaan Huygens ofrecieron soluciones similares y correctas, todas basadas en lo que hoy se conoce como conservación del momento lineal; sin embargo, mientras que Wren y Huygens reducían su teoría a las colisiones elásticas, Wallis tuvo en cuenta también las colisiones inelásticas.Como continuación, en 1669 presentó un trabajo sobre los centros de gravedad estáticos y en 1670 otro sobre los dinámicos.En conjunto, todo ello constituye un buen resumen de lo que en la época se sabía sobre este tema.[cita requerida] En 1685, Wallis publicó Algebra, con un prólogo con el desarrollo histórico de la materia, que contenía una gran cantidad de información valiosa.[cita requerida] En su Opera Mathematica I (1695), Wallis introdujo el término fracción continua.
