La orden se llamaba "Jesuati" porque sus sermones siempre empezaban y terminaban con el nombre de "Jesús" gritado.

Como jesuato, Cavalieri siempre llevaba sandalias y se flagelaba a diario.

Tras un año en Milán, en 1616 se trasladó al monasterio jesuato de Pisa, el monasterio de San Girolamo, donde, salvo un año que pasó en Florencia hacia 1617, permaneció hasta 1620.

Enseñó a Cavalieri geometría y le introdujo en las ideas de Galileo.

Fue durante su estancia en Milán cuando comenzó a desarrollar su método de indivisibles por el que es famoso hoy en día.

Enseñó teología en Milán hasta 1623, cuando fue nombrado prior de San Pedro en Lodi.

Sin embargo, un lado positivo del ataque de Guldin fue que Cavalieri mejoró su exposición publicando Exercitationes geometricae sex (1647), que se convirtió en la principal fuente para los matemáticos del siglo XVII.

Ya hemos mencionado que su nombramiento en Bolonia fue inicialmente por un periodo de tres años.

Desarrolló una regla general para la distancia focal de las lentes y describió un telescopio reflector.

Incluso publicó varios libros sobre astrología, uno en 1639 titulado Nuova pratica astromlogica y otro, su última obra, Trattato della ruota planetaria perpetua en 1646.

Sin embargo, aunque utilizan la terminología de la astrología, son obras astronómicas serias.

Cavalieri mantuvo correspondencia con muchos matemáticos, como Galileo, Mersenne, Renieri, Rocca, Torricelli y Viviani.

Torricelli se deshizo en elogios hacia los métodos de Cavalieri escribiendo, No me atrevo a afirmar que esta geometría de los indivisibles sea realmente un nuevo descubrimiento.

Creo más bien que los antiguos geómetras se sirvieron de este método para descubrir los teoremas más difíciles, aunque en su demostración hayan preferido otra manera, ya sea para ocultar el secreto de su arte o para no dar ocasión a la crítica de los detractores invidiosos.

De hecho, Torricelli continuó desarrollando las ideas que Cavalieri introdujo en Arithmetica infinitorum (1655).

Quizá el alumno más famoso de Cavalieri fue Stefano degli Angeli.

Al año siguiente, cuando murió, estaba totalmente lisiado y no podía caminar.

El primer libro de Cavalieri, publicado por primera vez en 1632 y reimpreso una vez en 1650, fue Lo Specchio Ustorio, overo, Trattato delle settioni coniche, o El Espejo ardiente, o un Tratado sobre las secciones cónicas.

[3]​ El objetivo de Lo Specchio Ustorio era abordar la cuestión de cómo Arquímedes pudo haber utilizado espejos para quemar la flota romana cuando se acercaba a Siracusa, una cuestión aún en debate.

Demostró que si, como se demostró más tarde, la luz tiene una velocidad finita y determinada, hay una interferencia mínima en la imagen en el foco de un espejo parabólico, hiperbólico o elíptico, aunque esto era teórico, ya que los espejos necesarios no podían construirse con la tecnología contemporánea.

[4]​ La obra de Cavalieri también contenía diseños teóricos para un nuevo tipo de telescopio que utilizaba espejos, un telescopio reflector, inicialmente desarrollado para responder a la cuestión del Espejo de Arquímedes y luego aplicado a una escala mucho menor como telescopios.

[4]​[7]​ Ilustró tres conceptos diferentes para incorporar espejos reflectantes en su modelo de telescopio.

Los matemáticos posteriores, mejorando su método, tratarían "todas las líneas" y "todos los planos" como equivalentes o iguales al área y al volumen, pero Cavalieri, en un intento de evitar la cuestión de la composición del continuo, insistió en que ambos eran comparables pero no iguales.

[10]​) El método de los indivisibles tal y como lo expuso Cavalieri era potente, pero su utilidad estaba limitada en tres aspectos.

Andre Taquet y Paul Guldin publicaron sendas respuestas a la Geometria indivisibilus.

Inicialmente se redactó como un diálogo a la manera de Galileo, pero los corresponsales desaconsejaron el formato por ser innecesariamente incendiario.

Argumentó, de forma poco sincera, que su trabajo consideraba "todas las líneas" como una entidad separada del área de una figura, y luego argumentó que "todas las líneas" y "todos los planos" no trataban del infinito absoluto, sino del relativo, y por tanto podían compararse.

[8]​ Los Exercitationes representaron, sin embargo, una mejora significativa del método de los indivisibles.

Aplicando transformaciones a sus variables, generalizó su resultado integral anterior, mostrando que

Esos libros fueron la Nuova pratica astromlogica (1639) y el Trattato della ruota planetaria perpetua (1646).