9

9 ( nueve ) es el número natural que sigue al 8 y precede al 10 .

Evolución del dígito hindú-árabe

Alrededor del año 300 a. C., como parte de los números Brahmi , varios indios escribieron un dígito 9 similar en forma al moderno signo de interrogación de cierre sin el punto inferior. Kshatrapa, Andhra y Gupta comenzaron a curvar la línea vertical inferior y obtuvieron una apariencia de 3 . Los Nagari continuaron el trazo inferior para hacer un círculo y encerrar el doble, de la misma manera que el signo @ rodea una a minúscula . A medida que pasó el tiempo, el círculo circundante se hizo más grande y su línea continuó más allá del círculo hacia abajo, a medida que los 3 parecidos se hicieron más pequeños. Pronto, todo lo que quedó del 3 parecido fue un garabato. Los árabes simplemente conectaron ese garabato con el trazo descendente en el medio y el cambio europeo posterior fue puramente cosmético.

Mientras que en la mayoría de las tipografías modernas la forma del glifo del dígito 9 tiene un ascendente , en las tipografías con cifras de texto el carácter suele tener un descendente , como, por ejemplo, en.

El dígito moderno se parece a un 6 invertido . Para eliminar la ambigüedad de los dos sobre objetos y etiquetas que se pueden invertir, a menudo están subrayados. A veces está escrito a mano con dos trazos y una raíz recta, asemejándose a una letra q minúscula elevada , lo que lo distingue del 6. De manera similar, en la visualización de siete segmentos , el número 9 se puede construir con un gancho al final de su tallo o sin él. La mayoría de las calculadoras LCD utilizan la primera, pero algunos modelos VFD utilizan la segunda.

Matemáticas

Nueve es el cuarto número compuesto , y el primer número compuesto que es impar. Nueve es el tercer número cuadrado (3 ^{2 ), y el segundo cuadrado}primo no unitario de la forma p ² , y el primero que es impar, con todos los cuadrados posteriores de esta forma también impares. Nueve tiene la suma alícuota par de 4 y con una secuencia numérica compuesta de dos (9, 4, 3 , 1 , ) dentro del árbol de 3 alícuotas. Es el primer miembro del primer grupo de dos semiprimos (9, 10 ), que precede a ( 14 , 15 ). ^[1] Expulsar nueves es una forma rápida de probar los cálculos de sumas, diferencias, productos y cocientes de números enteros en decimal , conocido ya en el siglo XII. ^[2]

Según el teorema de Mihăilescu , 9 es la única potencia perfecta positiva que es uno más que otra potencia perfecta positiva, ya que el cuadrado de 3 es uno más que el cubo de 2. ^[3]^[4]

Cuerdas que no se cruzan entre cuatro puntos de un círculo

9 es la suma de los cubos de los dos primeros enteros positivos distintos de cero, lo que lo convierte en el primer número de suma de cubos mayor que uno . ^[5] $1^{3}+2^{3}$

También es la suma de los primeros tres factoriales distintos de cero , e igual al tercer factorial exponencial , ya que ^[6] $1!+2!+3!$ $9=3^{2^{1}}.$

Nueve es el número de perturbaciones de 4, o el número de permutaciones de cuatro elementos sin puntos fijos . ^[7]

9 es el cuarto número refactorizable , ya que tiene exactamente tres divisores positivos y 3 es uno de ellos. ^[8]

Un número que es 4 o 5 módulo 9 no se puede representar como la suma de tres cubos . ^[9]

Si existe un número perfecto impar , tendrá al menos nueve factores primos distintos . ^[10]

9 es un número de Motzkin , para el número de formas de dibujar cuerdas que no se cruzan entre cuatro puntos de un círculo . ^[11]

El primer cuadrado mágico no trivial es un cuadrado mágico x formado por nueve celdas, con una constante mágica de 15. ^[12] Mientras tanto, un cuadrado mágico x tiene una constante mágica de 369 . ^[13] $3$ $3$ $9$ $9$

Hay nueve números de Heegner , o enteros positivos sin cuadrados que producen un campo cuadrático imaginario cuyo anillo de números enteros tiene una factorización única , o número de clase de 1. ^[14] $n$ $\mathbb {Q} \left[{\sqrt {-n}}\right]$

Geometría

Polígonos y mosaicos

Un polígono de nueve lados se llama nonágono . ^[15] Dado que 9 se puede escribir en la forma , para cualquier número entero natural no negativo y con un producto de números primos de Pierpont , se construye un nonágono regular con un compás regular , una regla y un trisector de ángulos . ^[16] También un eneágono , un nonágono regular es capaz de llenar un vértice plano junto a un triángulo equilátero y un octadecágono regular de 18 lados ( 3.9.18 ), y como tal, es uno de los nueve polígonos que pueden llenar un vértice plano sin mosaico uniforme del plano . ^[17] En total, hay un máximo de nueve mosaicos de Arquímedes semirregulares por polígonos regulares convexos, al incluir formas quirales del mosaico chato hexagonal . Más específicamente, hay nueve colores uniformes distintos tanto para el mosaico triangular como para el mosaico cuadrado (los mosaicos regulares más simples), mientras que el mosaico hexagonal , por otro lado, tiene tres colores uniformes distintos. $2^{m}3^{n}p$ $m$ $n$ $p$

El menor número de cuadrados necesarios para un mosaico perfecto de un rectángulo es nueve. ^[18]

Poliedros

Hay nueve poliedros convexos uniformes de borde transitivo en tres dimensiones :

los cinco sólidos platónicos regulares : el tetraedro , el octaedro , el cubo , el dodecaedro y el icosaedro ;
los dos sólidos cuasiregulares de Arquímedes : el cuboctaedro y el icosidodecaedro ; y
dos sólidos catalanes : el dodecaedro rómbico y el triacontaedro rómbico , que son duales de los dos únicos poliedros cuasiregulares.

El tetraedro truncado produce nueve estelaciones distintas según las reglas de Miller . ^[19] Es el sólido de Arquímedes más simple, con un total de cuatro caras triangulares equiláteras y cuatro hexagonales .

En conjunto, hay nueve poliedros regulares en la tercera dimensión, cuando se extienden los sólidos platónicos convexos para incluir los poliedros estelares regulares cóncavos conocidos como poliedros de Kepler-Poinsot . ^[20]^[21]

Dimensiones superiores

En el espacio de cuatro dimensiones , hay nueve grupos de Coxeter de panal hiperbólico paracompacto , así como nueve panales hiperbólicos compactos regulares de policora regular convexa y estrella . ^[22] También hay nueve panales euclidianos semieseracticos uniformes en la cuarta dimensión. $\mathrm {D} _{4}$

Sólo hay tres tipos de grupos de Coxeter de figuras uniformes en dimensiones nueve y posteriores, aparte de las muchas familias de prismas y proprismas : los grupos simplex , los grupos de hipercubos y los grupos demihipercubos . La novena dimensión es también la dimensión final que contiene diagramas de Coxeter-Dynkin como soluciones uniformes en el espacio hiperbólico . Incluyendo las soluciones hiperbólicas compactas, hay un total de 238 diagramas de Coxeter-Dynkin compactos y paracompactos entre las dimensiones dos y nueve , o equivalentemente entre los rangos tres y diez. El más importante de los últimos grupos paracompactos es el grupo con 1023 panales en total, el más simple de los cuales es 6 21 cuya figura de vértice es el panal 5 21 : la disposición de vértices del empaquetamiento de esferas más denso posible en 8 dimensiones que forma la red. . El panal 6 ₂₁ está hecho de 9 simples y 9 ortoplexes , con 1023 elementos politopos en total que componen cada 9 simples. Es la última figura de panal con infinitas facetas y figuras de vértices en la familia k ₂₁ de politopos semirregulares , definida por primera vez por Thorold Gosset en 1900. $\mathrm {A} _{n}$ $\mathrm {B} _{n}$ $\mathrm {D} _{n}$ ${\tilde {E}}_{9}$ ${\tilde {T}}_{9}$ $\mathbb {E} _{8}$

Lista de cálculos básicos.

en base 10

El 9 es el número de un solo dígito más alto del sistema decimal .

Divisibilidad

Un número positivo es divisible por nueve si y sólo si su raíz digital es nueve:

9 × 2 = 18 (1 + 8 = 9)
9 × 3 = 27 (2 + 7 = 9)
9 × 9 = 81 (8 + 1 = 9)
9 × 121 = 1089 (1 + 0 + 8 + 9 = 18; 1 + 8 = 9)
9 × 234 = 2106 (2 + 1 + 0 + 6 = 9)
9 × 578329 = 5204961 (5 + 2 + 0 + 4 + 9 + 6 + 1 = 27; 2 + 7 = 9)
9 × 482729235601 = 4344563120409 (4 + 3 + 4 + 4 + 5 + 6 + 3 + 1 + 2 + 0 + 4 + 0 + 9 = 45; 4 + 5 = 9)

Es decir, si se multiplica cualquier número natural por 9, y se suman repetidamente los dígitos de la respuesta hasta que quede solo un dígito, la suma será nueve. ^[23]

En base - , los divisores de tienen esta propiedad. $N$ $N-1$

Múltiplos de 9

Hay otros patrones interesantes que involucran múltiplos de nueve:

9 × 12345679 = 111111111
18 × 12345679 = 222222222
81 × 12345679 = 999999999

La diferencia entre un entero positivo de base 10 y la suma de sus dígitos es un múltiplo entero de nueve. Ejemplos:

La suma de los dígitos de 41 es 5 y 41 − 5 = 36. La raíz digital de 36 es 3 + 6 = 9.
La suma de los dígitos de 35967930 es 3 + 5 + 9 + 6 + 7 + 9 + 3 + 0 = 42, y 35967930 − 42 = 35967888. La raíz digital de 35967888 es 3 + 5 + 9 + 6 + 7 + 8 + 8 + 8 = 54, 5 + 4 = 9.

Si se divide un número por la cantidad de 9 correspondientes a su número de dígitos, el número se convierte en un decimal periódico . (p.ej274/999= 0,274274274274... )

Otra consecuencia de que 9 sea 10 − 1 es que es un número de Kaprekar , que precede a los números del triángulo noveno y décimo , 45 y 55 (donde todos 9, 99, 999, 9999,... son números de Keprekar). ^[24]

Aparecen seis nueves recurrentes en los lugares decimales 762 a 767 de π . (Ver seis nueves en pi ).

Alfabetos y códigos

En el alfabeto fonético de la OTAN , el dígito 9 se llama "Nueve".
Los códigos PLU de producción de cinco dígitos que comienzan con 9 indican alimentos orgánicos .

Cultura y mitología

cultura india

Nueve es un número que aparece a menudo en la cultura y la mitología indias . Algunos casos se enumeran a continuación.

Nueve personas influyentes están atestiguadas en la astrología india .
En la rama Vaisheshika de la filosofía hindú , existen nueve sustancias o elementos universales: Tierra , Agua , Aire , Fuego , Éter , Tiempo , Espacio , Alma y Mente .
Navaratri es un festival de nueve días dedicado a las nueve formas de Durga .
Navaratna , que significa "nueve joyas", también puede referirse a Navaratnas (cortesanos consumados), Navratan , una especie de plato o una forma de arquitectura .
En la estética india , existen nueve tipos de Rasa .

cultura china

Nueve (九; pinyin : jiǔ ) se considera un buen número en la cultura china porque suena igual que la palabra "duradero" (久; pinyin : jiǔ ). ^[25]
El Nueve está fuertemente asociado con el dragón chino , símbolo de magia y poder. Hay nueve formas del dragón, se describe en términos de nueve atributos y tiene nueve hijos. Tiene 117 escalas: 81 yang (masculina, celestial) y 36 yin (femenina, terrenal). Los tres números son múltiplos de 9 ( 9 × 13 = 117 , 9 × 9 = 81 , 9 × 4 = 36 ) ^[26] además de tener la misma raíz digital de 9.
El dragón a menudo simboliza al Emperador , y el número nueve se puede encontrar en muchos adornos de la Ciudad Prohibida .
La plataforma circular del altar ( Monte Terrenal ) del Templo del Cielo tiene una placa circular de mármol en el centro, rodeada por un anillo de nueve placas, luego por un anillo de 18 placas, y así sucesivamente, para un total de nueve anillos, con el más externo tiene 81 = 9 × 9 placas.
El nombre de la zona llamada Kowloon en Hong Kong significa literalmente: nueve dragones .
La línea de nueve puntos ( chino :南海九段线; pinyin : nánhǎi jiǔduàn xiàn ; iluminado. 'Línea de nueve segmentos del Mar de China Meridional') delimita ciertas reclamaciones insulares de China en el Mar de China Meridional.
El sistema de nueve rangos era un sistema de nominación de la función pública utilizado durante ciertas dinastías chinas.
9 Puntos de los Canales del Corazón ( Sanación ) / Maestro del Corazón ( Inmortalidad ) en la Medicina Tradicional China .

Antiguo Egipto

Los nueve arcos es un término utilizado en el Antiguo Egipto para representar a los enemigos tradicionales de Egipto. ^[27]
La Enéada es un grupo de nueve deidades egipcias que, en algunas versiones del mito de Osiris , juzgaban si Horus o Set debían heredar Egipto.

cultura europea

En la mitología nórdica , el universo está dividido en nueve mundos que están conectados por el árbol del mundo Yggdrasil . ^[28]
También en la mitología nórdica el número nueve está asociado con Odín , ya que es el número de días que estuvo colgado del árbol del mundo Yggdrasil antes de adquirir el conocimiento de las runas .

mitología griega

Las nueve musas de la mitología griega son Calíope (poesía épica), Clio (historia), Erato (poesía erótica), Euterpe (poesía lírica), Melpómene (tragedia), Polimnia (canción), Terpsícore (danza), Talía (comedia), y Urania (astronomía).
Se necesitan nueve días (para un yunque) para caer del cielo a la tierra, y nueve más para caer de la tierra al Tártaro .
Leto trabajó durante nueve días y nueve noches para Apolo , según el Himno homérico a Apolo de Delos.

mitología mesoamericana

Los Señores de la Noche , es un grupo de nueve deidades que gobernaban cada novena noche formando un ciclo calendárico.

mitología azteca

Mictlán , el inframundo en la mitología azteca, consta de nueve niveles.

mitología maya

El inframundo maya Xibalba consta de nueve niveles.
El Castillo , la pirámide escalonada maya de Chichén Itzá , consta de nueve escalones. Se dice que esto se hizo para representar los nueve niveles de Xibalbá .

cultura australiana

Los Pintupi Nine , un grupo de 9 mujeres aborígenes australianas que desconocían la colonización europea de Australia y vivieron una vida tradicional en el desierto de Gibson de Australia hasta 1984.

Antropología

Modismos

"para recorrer los nueve metros completos-"
"Un gato de nueve colas sugiere un castigo y una expiación perfectos". –Robert Ripley .
"Un gato tiene nueve vidas"
"estar en la nube nueve"
" Una puntada a tiempo ahorra nueve"
"Encontrado cierto 9 de cada 10 veces"
"la posesión es nueve décimas de la ley"
La palabra "K-9" se pronuncia igual que canino y se utiliza en muchos departamentos de policía de EE. UU. para indicar la unidad de perros policía . A pesar de no sonar como la traducción de la palabra canino en otros idiomas, muchas unidades policiales y militares de todo el mundo utilizan la misma designación.
Alguien vestido "de punta en blanco" se viste lo más elegante posible.
En la cultura urbana norteamericana , "nueve" es una palabra del argot para designar una pistola de 9 mm u homicidio , este último procedente del Código Penal de Illinois para homicidio.

Técnica

Stanines , un método para escalar las puntuaciones de las pruebas, oscila entre 1 y 9.
Hay 9 pies cuadrados en una yarda cuadrada .

Literatura

Hay nueve círculos del Infierno en la Divina Comedia de Dante .
The Nine Bright Shiners , personajes de la trilogía del Reino Antiguo de Garth Nix . The Nine Bright Shiners fue un libro de poemas de la década de 1930 de Anne Ridler ^[29] y un libro de ficción de 1988 de Anthea Fraser; ^[30] el nombre deriva de "una antigua canción semipagana y semicristiana muy curiosa". ^[31]
Los nueve sastres es una novela de misterio de 1934 de la escritora británica Dorothy L. Sayers , la novena con el detective Lord Peter Wimsey .
Nueve Hombres Desconocidos son, en la leyenda ocultista, los custodios de las ciencias del mundo desde la antigüedad.
En la Tierra Media de JRR Tolkien , hay nueve anillos de poder otorgados a los hombres y, en consecuencia, nueve anillos de espectros . Además, La Comunidad del Anillo consta de nueve compañeros.
En Lorien Legacies hay nueve Garde enviados a la Tierra.
Número Nueve es un personaje de Lorien Legacies .
En la serie Canción de hielo y fuego , hay nueve regiones de Poniente (las Tierras de la Corona, el Norte, las Tierras de los Ríos, las Tierras del Oeste, las Tierras del Alcance, las Tierras de las Tormentas, el Valle de Arryn, las Islas del Hierro y Dorne). Además, hay un grupo de nueve ciudades-estado en el oeste de Essos conocidas colectivamente como Ciudades Libres (Braavos, Lorath, Lys, Myr, Norvos, Pentos, Qohor, Tyrosh y Volantis).
En la serie La Rueda del Tiempo , Hija de las Nueve Lunas es el título que se le da a la heredera del trono de Seanchan, y la Corte de las Nueve Lunas sirve como sala del trono de los propios gobernantes Seanchan. Además, la nación de Illian está parcialmente gobernada por un organismo conocido como el Consejo de los Nueve, y la bandera de Illian muestra nueve abejas doradas. Además, en Age of Legends, las Nueve Varas de Dominio eran nueve gobernadores regionales que administraban áreas individuales del mundo bajo el gobierno mundial gobernante.

Organizaciones

Divine Nine: el Consejo Nacional Panhelénico (NPHC) es una organización colaborativa de nueve fraternidades y hermandades de mujeres históricamente afroamericanas e internacionales con letras griegas.

Lugares y vías

Lista de carreteras numeradas 9
La Novena Avenida es una de las principales avenidas de Manhattan.
Sudáfrica tiene 9 provincias.
Negeri Sembilan , un estado malasio situado en Malasia peninsular , recibe su nombre ya que históricamente fue una confederación de nueve asentamientos ( nagari ) ( malayos : sembilan ) de los Minangkabau que emigraron de Sumatra occidental .

Religión y filosofía

islam

Hay tres versículos que se refieren a nueve en el Corán .

Seguramente le dimos a Moisés nueve señales claras. ¹ “Tú, oh Profeta, puedes preguntar a los Hijos de Israel. Cuando Moisés se acercó a ellos, Faraón le dijo: “Creo realmente que tú, oh Moisés, estás hechizado”.
— Surah Al-Isra (El viaje nocturno/Banī Isrāʾīl):101 ^[32]

Nota 1: Los nueve signos de Moisés son: el bastón, la mano (ambos mencionados en la Sura Ta-Ha 20:17-22), el hambre, la escasez de cultivos, las inundaciones, las langostas, los piojos, las ranas y la sangre (todos mencionados en Sura Al-A'raf 7:130-133). Estas señales vinieron como pruebas para Faraón y los egipcios . De lo contrario, Moisés tuvo otras señales, como agua que brotaba de la roca después de golpearla con su vara y dividir el mar.

Ahora pasa tu mano por ˹la abertura de˺ tu cuello, saldrá ˹brillante˺ de color blanco, sin mancha. ² Estas son dos de las nueve señales para Faraón y su pueblo. Realmente han sido un pueblo rebelde”.
— Surah Al-Naml (La hormiga): 12 ^[33]

Nota 2: A Moisés, que era de piel oscura, se le pidió que se pusiera la mano debajo de la axila. Cuando lo sacó era de un blanco brillante, pero no por una afección de la piel como el melanoma.

Y había en la ciudad nueve hombres de élite que sembraban la corrupción en la tierra, sin hacer nunca lo correcto.
— Surah Al-Naml (La hormiga): 48 ^[34]

Ramadán , el mes de ayuno y oración, es el noveno mes del calendario islámico .

Nueve, como el número más alto de un solo dígito (en base diez ), simboliza la plenitud en la Fe baháʼí . Además, la palabra Baháʼ en la notación Abjad tiene un valor de 9, y se utiliza una estrella de 9 puntas para simbolizar la religión .
El número 9 es venerado en el hinduismo y considerado un número completo, perfecto y divino porque representa el final de un ciclo en el sistema decimal , que se originó en el subcontinente indio ya en el año 3000 a.C.
En el budismo, se creía que Gautama Buda tenía nueve virtudes, las cuales era (1) consumada, (2) perfectamente iluminada, (3) dotada de conocimiento y conducta o práctica, (4) bien llevada o bien hablada, (5) ) el Conocedor de mundos, (6) el Guía Insuperable de los hombres para ser domesticados, (7) el Maestro de dioses y hombres, (8) Iluminado y (9) Bendito.
En los rituales budistas importantes suelen participar nueve monjes.
Los primeros nueve días del mes hebreo de Av se conocen colectivamente como "Los Nueve Días" ( Tisha HaYamim ), y son un período de semi-duelo que conduce a Tishá B'Av , el noveno día de Av en el que ambos Templos se encuentran en Jerusalén fue destruida.
Nueve es un número significativo en la mitología nórdica . Odín se colgó de un fresno durante nueve días para aprender las runas.
El Eneagrama del Cuarto Camino es un sistema de conocimiento que muestra la correspondencia entre los 9 números enteros y el círculo.
En la jerarquía angelical cristiana hay 9 coros de ángeles.
Número del Trigrama de Tian, del Feng Shui, en el Taoísmo .
En el cristianismo hay nueve frutos del Espíritu Santo que se espera que los seguidores tengan: amor , gozo , paz , paciencia , bondad , bondad , fidelidad , mansedumbre y autocontrol .
La Biblia registra que Cristo murió a la hora novena del día (3 pm). ^[35]

Ciencia

Astronomía

Antes de 2006 (cuando Plutón fue designado oficialmente como no planeta ), había nueve planetas en el Sistema Solar .
El objeto más desordenado M9 es un cúmulo globular de magnitud 9,0 en la constelación de Ofiuco .
El objeto del Nuevo Catálogo General NGC 9 , una galaxia espiral en la constelación de Pegaso .

Química

La pureza de los productos químicos (ver Nueve (pureza) ).
Nueve es el número atómico del flúor .

Fisiología

Un embarazo humano normalmente dura nueve meses, la base de la regla de Naegele .

Psicología

"Dígito terminal común en la fijación de precios psicológicos ".

Deportes

Nine-ball es la variante estándar del billar de bolsillo profesional que se juega en los Estados Unidos.
En el fútbol americano , el delantero centro/delantero tradicionalmente (al menos desde los años cincuenta) lleva la camiseta con el número 9.
En béisbol :
- Hay nueve jugadores en el campo incluido el lanzador.
- Hay nueve entradas en un juego estándar.
- 9 representa la posición del jardinero derecho .
- NUEVE: Una revista de historia y cultura del béisbol , publicado por University of Nebraska Press ^[36]
En la liga de rugby , número de camiseta asignado al hooker en la mayoría de las competiciones. (Una excepción es la Superliga , que utiliza una numeración de plantillas estática).
En rugby , el número que lleva el medio scrum titular .

Tecnología

ISO 9 es el estándar ISO para la transliteración de caracteres cirílicos a caracteres latinos .
En la especificación de formato de texto enriquecido , 9 es el código de idioma para el idioma inglés . Todos los códigos para las variantes regionales del inglés son congruentes con 9 mod 256.
The9 Limited (propietaria de the9.com) es una empresa de la industria de los videojuegos, que incluye antiguos vínculos con el extremadamente popular MMORPG World of Warcraft .

Música

" Revolution 9 ", un collage sonoro que aparece en el álbum homónimo de The Beatles de 1968, The Beatles (también conocido como The White Album ) , presenta de manera destacada un bucle de la voz de un hombre repitiendo la frase "Number nine". ^[37]
Hay 9 semitonos en un intervalo de sexta mayor en la música. ^[38]
Entre algunos compositores de música clásica notables existía la superstición de que morirían después de completar su novena sinfonía. Algunos compositores que murieron después de componer su novena sinfonía incluyen a Ludwig van Beethoven , Anton Bruckner , Antonin Dvorak y Gustav Mahler . ^[39]
La Sinfonía n.º 9 de Beethoven está considerada una obra maestra y una de las sinfonías más interpretadas en el mundo.
El pentagrama de una partitura contiene nueve notas que comprenden cinco líneas y cuatro espacios.

Ver también

Busque nueve en Wikcionario, el diccionario gratuito.

Referencias

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^ Truax, Barry (2001). Manual de ecología acústica (intervalo). Burnaby: Universidad Simon Fraser. ISBN 1-56750-537-6..
^ "La maldición de la Novena persiguió a estos compositores | Editorial WQXR". WQXR . 17 de octubre de 2016 . Consultado el 16 de enero de 2022 .

Otras lecturas

Cecil Balmond, "Número 9, la búsqueda del código sigma" 1998, Prestel 2008, ISBN 3-7913-1933-7 , ISBN 978-3-7913-1933-9