La constante mágica o suma mágica de un cuadrado mágico es la suma de los números en cualquier fila, columna o diagonal del cuadrado mágico. Por ejemplo, el cuadrado mágico que se muestra a continuación tiene una constante mágica de 15. Para un cuadrado mágico normal de orden n , es decir, un cuadrado mágico que contiene los números 1, 2, ..., n 2 , la constante mágica es .
Para cuadrados mágicos normales de orden n = 3, 4, 5, 6, 7 y 8, las constantes mágicas son, respectivamente: 15, 34, 65, 111, 175 y 260 (secuencia A006003 en la OEIS ). Por ejemplo, un cuadrado normal de 8 × 8 siempre equivaldrá a 260 por cada fila, columna o diagonal. La constante mágica normal de orden n esnorte 3 + norte/2. La constante mágica más grande del cuadrado mágico normal que también es:
Tenga en cuenta que 0 y 1 son las únicas constantes mágicas normales de orden racional que también son cuadrados racionales.
Sin embargo, hay infinitos números triangulares racionales, números pentagonales racionales generalizados y números tetraédricos racionales que también son constantes mágicas de orden racional.
El término constante mágica o suma mágica se aplica de manera similar a otras figuras "mágicas" como las estrellas mágicas y los cubos mágicos . Las formas numéricas en una cuadrícula triangular dividida en áreas iguales de polidiamante que contienen sumas iguales dan la constante mágica del polidiamante. [1]
La constante mágica de una estrella mágica normal de n puntas es .
En 2013, Dirk Kinnaes encontró el politopo de la serie mágica . Ahora se conoce el número de secuencias únicas que forman la constante mágica . [2]
En el modelo de masa, el valor de cada celda especifica la masa de esa celda. [3] Este modelo tiene dos propiedades notables. En primer lugar, demuestra la naturaleza equilibrada de todos los cuadrados mágicos. Si dicho modelo se suspende de la celda central, la estructura se equilibra. (considere las sumas mágicas de las filas/columnas... igual masa en un equilibrio de igual distancia). La segunda propiedad que se puede calcular es el momento de inercia . La suma de los momentos de inercia individuales (distancia al cuadrado desde el centro × el valor de la celda) da el momento de inercia del cuadrado mágico, que depende únicamente del orden del cuadrado. [4]
