En geometría , una figura es quiral (y se dice que tiene quiral ) si no es idéntica a su imagen especular o, más precisamente, si no puede ser mapeada a su imagen especular sólo mediante rotaciones y traslaciones . Un objeto que no es quiral se dice aquiral .
Se dice que un objeto quiral y su imagen especular son enantiomorfos . La palabra quiralidad se deriva del griego χείρ (cheir), la mano, el objeto quiral más familiar; la palabra enantiomorfo proviene del griego ἐναντίος (enantios) 'opuesto' + μορφή (morphe) 'forma'.
A algunos objetos tridimensionales quirales, como la hélice , se les puede asignar una orientación derecha o izquierda , según la regla de la mano derecha .
Muchos otros objetos familiares exhiben la misma simetría quiral del cuerpo humano, como guantes y zapatos. Los zapatos derechos se diferencian de los zapatos izquierdos sólo en que son imágenes especulares unos de otros. Por el contrario, los guantes finos no se pueden considerar quirales si se pueden usar al revés. [ cita necesaria ]
Los tetrominós en forma de J, L, S y Z del popular videojuego Tetris también exhiben quiralidad, pero sólo en un espacio bidimensional. Individualmente no contienen simetría especular en el plano.
Una figura es aquiral si y sólo si su grupo de simetría contiene al menos una isometría de inversión de orientación . (En geometría euclidiana, cualquier isometría se puede escribir como una matriz ortogonal y un vector . Entonces, el determinante de es 1 o −1. Si es −1, la isometría invierte la orientación; de lo contrario, preserva la orientación.
Existe una definición general de quiralidad basada en la teoría de grupos. [1] No hace referencia a ningún concepto de orientación: una isometría es directa si y sólo si es producto de cuadrados de isometrías, y si no, es una isometría indirecta. La definición de quiralidad resultante funciona en el espacio-tiempo. [2] [3]
En dos dimensiones, toda figura que posee un eje de simetría es aquiral, y se puede demostrar que toda figura aquiral acotada debe tener un eje de simetría. (Un eje de simetría de una figura es una línea , tal que es invariante bajo el mapeo , cuando se elige como el eje del sistema de coordenadas.) Por esa razón, un triángulo es aquiral si es equilátero o isósceles , y es quiral si es escaleno .
Considere el siguiente patrón:
Esta figura es quiral, ya que no es idéntica a su imagen especular:
Pero si se prolonga el patrón en ambas direcciones hasta el infinito, se obtiene una figura aquiral (ilimitada) que no tiene eje de simetría. Su grupo de simetría es un grupo de friso generado por una sola reflexión de deslizamiento .
En tres dimensiones, toda figura que posee un plano especular de simetría S 1 , un centro de simetría de inversión S 2 , o un eje de simetría de rotación impropia (rotorreflexión) S n superior [4] es aquiral. (Un plano de simetría de una figura es un plano , tal que es invariante bajo el mapeo , cuando se elige como el plano del sistema de coordenadas. Un centro de simetría de una figura es un punto , tal que es invariante bajo el mapeo , cuando se elige como el origen del sistema de coordenadas.) Tenga en cuenta, sin embargo, que hay figuras aquirales que carecen tanto de plano como de centro de simetría. Un ejemplo es la figura
que es invariante bajo la isometría de inversión de orientación y, por tanto, aquiral, pero no tiene plano ni centro de simetría. La figura
También es aquiral ya que el origen es un centro de simetría, pero carece de plano de simetría.
Las figuras aquirales pueden tener un eje central .
Un nudo se llama aquiral si se puede deformar continuamente en su imagen especular; de lo contrario, se llama nudo quiral . Por ejemplo, el nudo desatado y el nudo en forma de ocho son aquirales, mientras que el nudo trébol es quiral.
