Su padre, salteño, había fijado su domicilio en Puno por motivos políticos y luego en Abancay (entonces en el departamento del Cuzco).
Estudió en Arequipa, consagrándose luego a la agricultura y al comercio en su provincia natal, labrándose una buena posición económica.
Pero Costas asumió una política moderada y mantuvo las negociaciones para llegar a una solución pacífica, aunque simultáneamente fue preparando al país para la guerra, favoreciendo la adquisición de elementos bélicos en Europa.
Viendo que había perdido la confianza del presidente, Costas y su gabinete renunciaron, tras dos meses de ejercicio ministerial.
Superado el conflicto internacional y la crisis interna, Costas fue elegido senador por Puno, cargo que ejerció de 1868 a 1872.