Fue nombrada en honor a Santa Cunegunda, esposa del emperador Enrique II.
Sin embargo, ella corría un gran peligro aquí: en el último minuto, se descubrió un complot de robo y ejecutó a los conspiradores.
El duque, 18 años mayor, esperaba ganar poder al casarse con la hija del emperador.
Debido a esto, el emperador retiró su consentimiento a la boda, no obstante, Alberto le presentó a Cunegunda un consentimiento falso, por lo que la boda tuvo lugar el 2 de enero de 1487 en la capilla del castillo de Innsbruck.
Finalmente, en 1492, Cunegunda se reconcilió con su padre, algo que también fue mediado por su hermano, viajando a su reencuentro con sus tres hijas; un año después moriría el emperador.
Para ello cerró negociaciones con su hermano, Maximiliano, y con otros estados de Europa.
Durante su viudez, apoyó a Johannes Pfefferkorn en sus esfuerzos por confiscar libros judíos de 1509 y le escribió recomendaciones a su hermano, el emperador Maximiliano, quien en realidad inició la llamada "disputa del libro judío" con Johannes Reuchlin con el mandato de Padua como oponente decidido.