Implicación

para obtener esta tautología esperada, es de la siguiente forma: Usaremos a las proposicionesEs importante no confundir el término implicación (lógica) con el de implicación material, siendo este último el término con el que se le llama a una equivalencia (en valores de verdad) del condicional material (Asimismo, es importante diferenciar el concepto de implicación (derivado del condicional material) del concepto de causalidad, ya que en este contexto matemático, el condicional material no se define como una sucesión cronológica.Cuando alguien está contando algo que el oyente considera una fantasía que no puede ser admitida de ningún modo como verdadera, es frecuente, en español, que el oyente manifieste su incredulidad diciendo: “Si esto es verdad, yo soy el Rey de Roma”.Si interpretamos dicha expresión como un condicional, y asumiendo que el antecedente es falso, esta expresión lógica siempre tendrá valor-verdad verdadero, según las tablas de verdad del condicional.Pero si la interpretamos como una implicación: “Lo que dices es verdad”, (por tanto) “yo soy el Rey de Roma”, la expresión no tiene sentido alguno.“Lo que dices” (en su contenido semántico) no tiene nada que ver conmigo como oyente, ni con el Rey de Roma (en su contenido semántico), y es por tanto, un absurdo.Mientras que la implicación: "Esto es un triángulo", (por tanto) "la suma de sus ángulos es 180º", es una afirmación plena en su contenido.Incluso en la práctica del cálculo formal lógico, no es necesario tener en cuenta la esta distinción.Para realizar una prueba argumentativa, o derivación formal en un cálculo lógico, basta la afirmación mínima hipotética i.e.Sin embargo, nótese que si es necesario tener en cuenta la distinción al considerar toda afirmación con pretensión de verdad cuando hablamos del mundo.Más precisamente, podemos ignorar la diferencia cuando el cálculo tiene una intención argumentativa en su contenido semántico.[5]​ Mientras la implicación trata sobre hechos sin requerir una secuencia temporal, la causalidad se enfoca en eventos en el tiempo.Más precisamente, la relación causal requiere un ordenamiento cronológico creciente, de antecedente hacia consecuente, que la implicación lógica no exige." es la forma correcta y universal de pensar sobre la implicación lógica.Algunas formas válidas de implicación, incluso con valor-verdad verdadero, pueden parecer redundantes o incoherentes.El mundo se nos manifiesta conforme a unas «leyes naturales» según las cuales las cosas suceden así por "necesidad", porque tienen que ser así, y no de forma arbitraria, "por voluntad de los dioses" o el "azar".[10]​ Al expresar nuestro conocimiento por medio del lenguaje, utilizamos unas reglas gramaticales y lógicas que, aunque no las reconozcamos, operan de forma inconsciente y natural.Pero mediante ellas, intuimos que conocemos y expresamos la realidad del mundo.Cuando reflexionamos sobre el fundamento de nuestro conocimiento y que dicho conocimiento es producto de nuestra interactuación con la realidad, puesto que nosotros somos parte de la misma y del mismo proceso, esta reflexión es el fundamento del pensamiento racional que da lugar a la ciencia y a la filosofía.La ciencia, por su parte, como pensamiento racional, se somete a unas reglas de razonamiento o funcionamiento de la razón, conocidas, elaboradas y formalizadas, que es lo que normalmente entendemos por lógica y método.Por otro lado, Diodoro Cronos en la misma época, no aceptaba más que la condición en el sentido de implicación.En el siglo XIX Frege, Peirce, Russell y en general los lógicos matemáticos, aceptaron el sentido de Filón.Para Lewis la implicación como tal se refiere a la “inferencia” o “prueba”.La condición formal (la condicional), en cambio, únicamente muestra “lo que ocurriría o podría ocurrir si una proposición falsa fuera verdadera”, lo que abre esta problemática a la cuestión de la «modalidad», (necesidad-contingencia, posibilidad-imposibilidad).El ejemplo antes citado "Si lo que dices es verdad, yo soy el Rey de Roma" (A → B), lo consideramos como una afirmación con un contenido de verdad realmente débil, y prácticamente sin sentido.Sin embargo "Si hubieras estado aquí, el asunto se habría resuelto" (A → B), tiene la misma forma sintáctica, pero con firme contenido semántico de verdad.Si esa proposición es verdadera, se acostumbra nombrar que A es condición suficiente para B, en otros términos, la veracidad de A, basta para garantizar la de B.Esto significa que si A es verdadera, B, de igual modo, lo es.[14]​ Cuando el antecedente es falso y el consecuente es verdadero, la implicación se considera verdadera en lógica matemática.Esto puede resultar un poco sorprendente, pero es una propiedad fundamental de la implicación.