En 1938 actuó por vez primera en Roma, siendo pronto el primer bajo del Teatro Reale.
Cantó en numerosos teatros italianos y extranjeros, entre ellos la Metropolitan Opera House de Nueva York, el Gran Teatro del Liceo de Barcelona, la Royal Opera House de Londres, y otros muchos en Suiza, Portugal, Brasil o Argentina.
En 1945 interpretó junto a Beniamino Gigli, Maria Caniglia y Miriam Pirazzini una histórica representación del Requiem de Giuseppe Verdi, dirigida por el maestro Tullio Serafin, en el Belvedere de la Ciudad del Vaticano.
Neri cantó en obras de Wagner, Rossini (El barbero de Sevilla, Le Siège de Corinthe, Guillermo Tell, Mosè in Egitto), Modest Músorgski, Felice Lattuada (La tempesta), Ennio Porrino (Gli Orazi), Gaspare Spontini (La vestale), Stravinsky (El ruiseñor), Claudio Monteverdi (La fábula de Orfeo), Hector Berlioz, Franco Alfano (Sakùntala), Charles Gounod (Fausto), Amilcare Ponchielli (La Gioconda), Pietro Mascagni (Iris), Licinio Refice (Cecilia, Margherita da Cortona), Lodovico Rocca (Il Dibuk), Jules Massenet (Manon), Aleksandr Borodín (El príncipe Ígor).
También fue intérprete de varias producciones cinematográficas, entre ellas Puccini (1953), Mi permette, babbo!