Familia de conjuntos

En teoría de conjuntos y en otras ramas relacionadas de las matemáticas, una familia (o colección) puede hacer referencia a cualquiera de los conceptos siguientes dependiendo del contexto: Una colección[1]​ En algunos contextos, se puede permitir que una familia de conjuntos contenga copias repetidas de cualquier miembro determinado,[2]​[3]​[4]​ y en otros contextos puede formar una clase propia.El objeto de teoría de conjuntos extremos se refiere a los ejemplos más grandes y más pequeños de familias de conjuntos que satisfacen ciertas restricciones.se llama conjunto potencia de(en el sentido de multiconjunto) viene dado porEs decir, no es en sí mismo un conjunto, sino una clase propia.es en sí misma un subconjunto del conjunto potenciasi no tiene miembros repetidos.El teorema de Hall, debido a Philip Hall, da las condiciones necesarias y suficientes para que una familia finita de conjuntos no vacíos (se permiten repeticiones) tenga un sistema de distintos representantes.denota la unión de todos los conjuntos eny también una familia sobre cualquier superconjunto depertenece a algún miembro de la familia.Una familia se llama colección punto-finita si cada punto deSi cada punto de un recubrimiento se encuentra exactamente en un miembro, el recubrimiento es una partición dees un espacio topológico, un recubrimiento cuyos miembros son todos conjuntos abiertos se denomina recubrimiento abierto.Una familia se llama localmente finita si cada punto en el espacio tiene un entorno que interseca solo un número finito de miembros de la familia.Una colección localmente finita σ o localmente finita numerable es una familia que es la unión de muchas familias localmente finitas.Se dice que un recubrimientoes refina a otro (más grueso)Una familia de Helly es una familia de conjuntos tal que cualquier subfamilia mínima con intersección vacía tiene un tamaño acotado.El teorema de Helly afirma que los conjuntos convexos en espacios euclídeos de dimensión acotada forman familias de Helly.Un complejo simplicial abstracto es una familia de conjuntos(que consta de conjuntos finitos) que está cerrado hacia abajo; es decir, cada subconjunto de un conjunto enUn matroide es un complejo simplicial abstracto con una propiedad adicional llamada propiedad de aumento.Un espacio convexo es una familia de conjuntos cerrada bajo intersecciones y uniones arbitrarias de cadenas (con respecto a la relación de inclusión).Otros ejemplos de familias de conjuntos son los sistemas independientes, los vorazoides, los antimatroides y los espacios bornológicos.Además, un semianillo es un sistema Π donde cada complementoes igual a una unión disjunta finita de conjuntos enUna semiálgebra es un semianillo que contiene ay se supone que