Cuanto mayor sea esta diferencia, menor es la posibilidad de que un código válido se transforme en otro código válido por una serie de errores.
A esta diferencia se le llama distancia de Hamming, y se define como el número de bits que tienen que cambiarse para transformar una palabra de código válida en otra palabra de código válida.
Si dos palabras de código difieren en una distancia d, se necesitan d errores para convertir una en la otra.
Por ejemplo: La distancia de Hamming es utilizada para definir algunas nociones esenciales en teoría de códigos, tales como códigos detectores de errores y códigos correctores de errores.
En particular, se dice que un código
-errores si y solo si la distancia de Hamming mínima entre dos palabras cualesquiera en él es a lo menos
en el subyacente espacio de Hamming
tal que la distancia de Hamming entre
En otras palabras, un código corrige
Esto es más fácil de comprender geométricamente como que dos bolas cerradas cualesquiera de radio
centradas en distintas palabras son disjuntas.
En este contexto se conoce a estas bolas como esferas de Hamming.
entre sus palabras puede detectar a lo más
Este último número es también conocido como el radio de empaquetado o la capacidad de corrección del código.
La distancia de Hamming se denomina así gracias a su inventor Richard Hamming, profesor de la Universidad de Nebraska, que fue el que introdujo el término para establecer una métrica capaz de establecer un código para la detección y auto-corrección de códigos.
Se emplea en la transmisión de información digitalizada para contar el número de desvíos en cadenas de igual longitud y estimar el error, por esto se denomina a veces como distancia de señal.
La distancia de Hamming tiene las siguientes propiedades.
entonces se puede detectar un error de peso p Si
Ejemplo: Si queremos detectar 3 errores entonces la distancia mínima de Hamming debe ser de