[7][8] Ha sido internacional absoluto con la selección del Perú, de la cual es el tercer máximo goleador histórico.Sus tiros libres de media y larga distancia fueron famosos por la precisión con que los ejecutaba.Ese récord fue superado por Paolo Guerrero en la Copa América 2016 tras anotar ante Haití, después de 38 años.[34] Por otra parte, es uno de los tres únicos jugadores en marcar cinco o más goles en dos Copas del Mundo diferentes, los otros dos son Miroslav Klose y Thomas Müller.En el 2004 fue nombrado en la lista de los 50 Mejores Jugadores del Siglo XX y uno de los mejor futbolista sudamericano del siglo XX por la IFFHS —ese mismo año fue nombrado en la lista FIFA 100 elaborada por Pelé.En 2008, la revista Sports Illustrated lo incluyó en la oncena ideal de los últimos 50 años del fútbol sudamericano.Al mismo tiempo estudiaba en el Colegio Ricardo Bentín del Rímac.Ya en Alianza, logra los torneos juveniles de 1965 y 1966.Estudió Contabilidad en la Universidad Nacional Federico Villarreal, pero dejó los estudios para jugar las eliminatorias del Mundial de 1970.[39] Ese mismo año fue también el goleador de la Copa Libertadores con seis tantos junto con otro peruano, Oswaldo Ramírez.En el equipo de América destacaron Héctor Chumpitaz (Capitán), Víctor Espárrago, Miguel Brindisi, Paulo César, Hugo Sotil, Rivelino y principalmente Cubillas.La respuesta del futbolista no se hizo esperar y rápidamente contestó al magnate con una contraoferta: «300 000 dólares o el pase es imposible».Con una cifra tan escandalosa Cubillas pensó que Reisdorf no aceptaría, pero sí lo hizo.Después de la oferta irrechazable de Reisdorf, Alianza Lima invitó a Cubillas a salir, por lo que el jugador tuvo que incorporarse a la plantilla del club suizo, donde estuvo apenas seis meses por su inadaptación al frío clima de Suiza aunque conquistando el campeonato doméstico.Y entonces llegaron Oporto, Sporting de Portugal, FC Barcelona, A.C Milán e incluso el Real Madrid.[40] Pero Reisdorf no estaba dispuesto a dejar escapar al futbolista tan pronto.Buscando un clima más benigno, Cubillas recala en el FC Oporto, donde permanecería tres temporadas con la camiseta 10 y disfrutando de sus mejores años como jugador.En esa misma liguilla, Alianza Lima también había conseguido otro triunfo avasallador de visitante ante Melgar por 0-3; los puntos ganados en ese encuentro serían de vital importancia pues hicieron la diferencia en el puntaje con quien a la postre sería su más cercano perseguidor al título.En ese entonces, el ‘Dominó’ había formado un equipo competitivo y un triunfo ante los celestes estaba dentro de sus posibilidades.Sin embargo, un verdugo llamado Oswaldo ‘Cachito’ Ramírez apareció en el lado celeste para que, con dos tantos, diera la victoria a los del Rímac; el cuadro visitante descontaría luego con un gol, a poco del final, de José Leyva, pero de nada serviría.Con el título en sus manos, Alianza Lima debió enfrentar en la última fecha de la liguilla a Universitario en su estadio y se sospechaba que el entrenador íntimo diera descanso a varios de sus mejores jugadores.Comenzado el partido, nuevamente la sociedad estrella Sotil-Cubillas apareció para dar juego y goles al equipo aliancista logrando un resultado favorable final de 4-3.José Velásquez, Hugo Sotil y Teófilo Cubillas con un doblete fueron los anotadores del club blanquiazul.Por su parte, en Universitario Roberto Zevallos y Hugo Palomino -doblete- marcaron a favor de los merengues.La algarabía en el Alejandro Villanueva comenzaba a desbordarse y la fiesta del campeón marcaría un hito en la historia.En 1988, participa en la American Soccer League, anotando siete goles y logrando el subcampeonato con la camiseta del FL Strikers.Logró ganar en Lima por 1 a 0, teniendo que disputar la clasificación en la temida Bombonera, el estadio de Boca Juniors en Buenos Aires.
