Subaditividad

Existen numerosos ejemplos de funciones subaditivas en diversas áreas de las matemáticas, particularmente las normas y la raíz cuadrada.Las aplicaciones aditivas son casos especiales de funciones subaditivas.Un ejemplo sencillo es el teorema de Pitágoras,[1]​ donde se aprecia que, se denomina subaditiva si satisface la desigualdad para todos los m y n. Este es un caso especial de función subaditiva, si una sucesión se interpreta como una función del conjunto de números naturales.Téngase en cuenta que si bien una secuencia cóncava es subaditiva, lo contrario es falso.Un resultado útil relacionado con sucesiones subaditivas es el siguiente lema debido a Michael Fekete., cuyos índices pertenecen todos a la misma clase de residuo móduloEsta sucesión, si continúa durante un tiempo suficiente, se vería obligada por la subaditividad a descender por debajo de la línea de pendienteEl análogo del lema de Fekete también es válido para sucesiones superaditivas, es decir:se cumpla para todo m y n, sino solo para m y n tales que, y así sucesivamente, lo que cubre todo el intervaloAunque no se están manejando variables continuas, aún se pueden cubrir suficientes números enteros para completar la demostración., es fácil ver (realizando un gráfico) que los intervalosAsí, al repetir este proceso, se cubre la totalidad deson forzados a reducirse como en la demostración anterior.sea una función creciente tal que la integralEntonces, al observar la suma de este límite para, finalmente se verificará que f es subaditiva.La entropía juega un papel fundamental en teoría de la información y en mecánica estadística, así como en mecánica cuántica en una formulación generalizada debida a von Neumann.Además, la entropía en física satisface varias desigualdades más estrictas, como la subaditividad fuerte de la entropía en la mecánica estadística clásica y su análogo cuántico.Generalmente es una condición necesaria y suficiente para la verificación de un monopolio natural.Demostrando así que no es condición suficiente para un monopolio natural, ya que la unidad de cambio puede no ser el costo real de un artículo.Esta situación es familiar para todos en la arena política, donde alguna minoría afirma que la pérdida de alguna libertad particular en algún nivel particular de gobierno significa que muchos gobiernos son mejores, mientras que la mayoría afirma que existe alguna otra unidad de coste correcta.El valor en riesgo gaussiano garantiza la subaditividad: por ejemplo, el valor en riesgo gaussiano de una cartera unitaria de dos posiciones largases, suponiendo que la variación media del valor de la cartera es cero y el valor en riesgo gaussiano se define como una pérdida negativa, dondey, en particular, es igual a la suma de las exposiciones al riesgo individuales cuando, entonces todos los factores de esa palabra también están enEn combinatoria de palabras, un problema común es determinar el númerode manera uniforme y aleatoria en el alfabetoSin embargo, se sabe que el valor exacto incluso de