Para que el término Wess-Zumino tenga sentido, necesitamos el campo
Para cualquier grupo Lie simple, compacto y conectado
siempre que el nivel obedezca Los valores enteros del nivel también juegan un papel importante en la teoría de la representación del álgebra de simetría del modelo, que es un álgebra de Lie afín.
Si el nivel es un número entero positivo, el álgebra de Lie afín tiene representaciones unitarias de mayor peso con pesos más altos que son integrales dominantes.
Tales representaciones se descomponen en subrepresentaciones de dimensión finita con respecto a las subálgebras abarcadas por cada raíz simple, la raíz negativa correspondiente y su conmutador, que es un generador de Cartan.
En el caso del grupo de Lie simple no compacto
es trivial y el nivel no está obligado a ser un número entero.
[6] Si e a son los vectores base del álgebra de Lie, entonces
Denotando la forma armónica 3 por c y el retroceso por
uno entonces tiene Esta forma conduce directamente a un análisis topológico del término WZ.
Geométricamente, este término describe la torsión del respectivo colector.
El modelo Wess-Zumino-Witten no sólo es simétrico bajo transformaciones globales por un elemento de grupo en
Esta simetría a menudo se llama
son las corrientes conservadas asociadas con esta simetría.
El comportamiento singular de los productos de estas corrientes con otros campos cuánticos determina cómo esos campos se transforman bajo acciones infinitesimales del
Una segunda copia de la misma álgebra de Lie afín está asociada a las corrientes que se mueven hacia la derecha.
es compacto y simplemente conexo, entonces el modelo WZW es racional y diagonal: racional porque el espectro se construye a partir de un conjunto finito (dependiente del nivel) de representaciones irreducibles del álgebra de Lie afín llamada representaciones integrables de mayor peso, y diagonal porque una representación del álgebra que se mueve hacia la izquierda se combina con la misma representación del álgebra que se mueve hacia la derecha.
es la representación afín de mayor peso del espín
Además, su espectro puede incluir representaciones que no tengan el mayor peso.
es un supergrupo, el espectro puede involucrar representaciones que no se factorizan como productos tensoriales de representaciones de las álgebras de simetría que se mueven hacia la izquierda y hacia la derecha.
[10] Las representaciones no factorizables son responsables del hecho de que los modelos WZW correspondientes sean teorías de campos conformes logarítmicas.
Las teorías de campos conformes conocidas basadas en álgebras de Lie afines no se limitan a los modelos WZW.
En el modelo WZW, las funciones de partición toroidal invariantes modulares obedecen a una clasificación ADE, donde las
El modelo WZW representa únicamente la serie A.
Este modelo se basa en la misma álgebra de simetría que el
Modelo WZW, con el que se relaciona mediante rotación de Wick.
(es decir, el valor propio del elemento cuadrático de Casimir
ha sido utilizado por Juan Maldacena e Hirosi Ooguri para describir la teoría de cuerdas bosónicas en el espacio tridimensional anti-de Sitter
, o una deformación del mismo si se activa el flujo Ramond-Ramond.
[14] [10] Se han propuesto modelos WZW y sus deformaciones para describir la transición de meseta en el efecto Hall cuántico entero.