Efecto Hall cuántico
El efecto Hall cuántico (o el efecto Hall cuántico entero) es una versión de la mecánica cuántica del efecto Hall, observado en sistemas bidimensionales con electrones sometidos a bajas temperaturas y fuertes campos magnéticos, en la que la conductividad σ toma los valores cuantizados
El efecto Hall cuántico fraccionario es más complicado, ya que su existencia se basa fundamentalmente en las interacciones electrón–electrón.
[2] Esta es llamada así por Klaus von Klitzing, el descubridor de la cuantización exacta.
Desde 1990, un valor fijo convencional RK-90 se utiliza en calibraciones de resistencia en todo el mundo.
Sólo en 1980, Klaus von Klitzing, trabajando con muestras desarrolladas por Michael Pepper y Gerhard Dorda, realizó el descubrimiento inesperado de que la conductividad de Hall es exactamente cuantizada.
El vínculo entre la cuantización exacta y la invariancia de norma fue encontrado posteriormente por Robert Laughlin.
En 2007, se dio a conocer el efecto Hall cuántico entero en grafeno a temperaturas tan altas como temperatura ambiente,[4] y en el óxido ZnO-MgxZnx 1O.
[5] En dos dimensiones, cuando electrones clásicos son sometidos a un campo magnético, siguen órbitas circulares de ciclotrón.
Cuando el sistema es tratado de acuerdo a la mecánica cuántica, estas órbitas están cuantizadas.
[6] Dado que el sistema está sujeto a un campo magnético, este debe ser introducido como un vector potencial electromagnético en la ecuación de Schrödinger.
El sistema estudiado es un gas de electrones que se puede mover libremente en las direcciones x e y, pero fuertemente confinado en la dirección z. Luego, se aplica un campo magnético a lo largo de la dirección z y, según el Landau Gauge, el vector potencial electromagnético es
Para resolver esta ecuación es posible separarla en dos, ya que el campo magnético solo afecta al movimiento a lo largo de x e y.
Las dos ecuaciones correspondientes son: En el eje z: Para simplificar la solución se considera
como un pozo infinito, por lo tanto, las soluciones para la dirección z son las energías
En un sistema real, sin embargo, los niveles de Landau adquieren un ancho
Otra característica es que las funciones de onda forman bandas paralelas en la dirección
Dado que no hay nada especial en ninguna dirección en el plano
un entero, se obtiene que cada potencial parabólico está colocado en un valor
Como consecuencia, hay más confinamiento en el sistema ya que se ocupan menos niveles de energía.
queda claro que cada nivel de Landau contiene tantos estados como un 2DEG en un
Sin embargo, si se aplica un gran campo magnético, debido al momento magnético asociado con la alineación del espín con dicho campo, las energías se dividen en dos niveles.
Este hecho llamado división de espín (spin splitting) implica que la densidad de estados para cada nivel se reduce a la mitad.
Si el campo magnético sigue aumentando, eventualmente, todos los electrones estarán en el nivel más bajo de Landau (
es un número entero, la energía de Fermi se encuentra entre los niveles de Landau, donde no hay estados disponibles para los portadores, por lo que la conductividad se vuelve cero (se considera que el campo magnético es lo suficientemente grande como para que no haya solapamiento entre los niveles de Landau, de lo contrario habría pocos electrones y la conductividad sería aproximadamente
Esta distribución de mínimos y máximos corresponde a las oscilaciones cuánticas llamadas oscilaciones de Shubnikov-de Haas, que se vuelven más relevantes a medida que aumenta el campo magnético.
Estos portadores se localizan, por ejemplo, en impurezas del material, donde están atrapados en órbitas, no pudiendo contribuir así a la conductividad.
Es por eso que la resistividad permanece constante entre los niveles de Landau.
El diagrama de fases es fractal y tiene estructura en todas las escalas.
En cuanto a mecanismos físicos, impurezas o estados concretos (por ejemplo, las corrientes de borde) son importantes para los efectos 'entero' y el 'fraccionario'.
Además, la interacción de Coulomb también es esencial en el efecto Hall cuántico.
