Densidad de estados
En mecánica cuántica, las ondas, o partículas con comportamiento similar, pueden ocupar modos o estados con longitudes de onda y direcciones de propagación dictadas por el sistema.
Por lo tanto, puede suceder que haya muchos estados disponibles para la ocupación en un nivel de energía determinado, mientras que no haya estados disponibles en niveles de energía diferentes.
Esto determina si el material es un aislante o un metal en la dimensión de la propagación.
Por otro lado, un número par de electrones llena exactamente ciertos estados en las bandas, dejando el resto vacío.
Los nanotubos de carbono, el alambre cuántico y el líquido Luttinger, en cambio, tienen topologías unidimensionales.
En general, la densidad de estados relacionada con el volumen V y, definiendo
De esta manera, se obtiene, para una, dos y tres dimensiones respectivamente:
donde la última igualdad solo se aplica cuando el teorema del valor medio para integrales es válido.
En tales casos, el cálculo de la DOS se puede limitar a una zona reducida o dominio fundamental.
Otras dos estructuras cristalinas familiares son la red cúbica centrada (BCC) y las estructuras empaquetadas cerradas hexagonales (HCP) con redes cúbicas y hexagonales, respectivamente.
Este procedimiento se realiza diferenciando todo el volumen del espacio de k (
Un estado es lo suficientemente grande como para contener partículas que tienen una longitud de onda
dependerá de un espaciamiento característico del sistema L que limita las partículas.
, donde s es un factor de degeneración constante que explica los grados internos de libertad debido a fenómenos físicos como el giro (espín) o la polarización.
es el volumen en el espacio k cuyos vectores de onda son más pequeños que los vectores de onda más pequeños posibles decididos por el espaciado característico del sistema.
Hasta ahora se ha considerado que el sistema es válido para relaciones de dispersión monotónicamente ascendentes y esféricamente simétricas.
no es esféricamente simétrica y en muchos casos tampoco aumenta continuamente.
Por ejemplo, la energía cinética de un electrón en un gas Fermi viene dada por
La relación de dispersión es una parábola esféricamente simétrica y aumenta continuamente, por lo que el DOS se puede calcular fácilmente.
, como se aplica a los electrones libres en un gas Fermi, la densidad resultante de estados
Este valor se usa ampliamente para investigar varias propiedades físicas de la materia.
A partir de estas dos distribuciones es posible calcular propiedades como la energía interna
Dichas estructuras periódicas se conocen como cristales fotónicos.
Pero este es solo un caso particular y la LDOS ofrece una descripción más amplia con una densidad heterogénea de estados a través del sistema.
Según la estructura cristalina, esta cantidad puede predecirse mediante métodos computacionales, como por ejemplo con la teoría funcional de la densidad.
significa que cada estado contribuye más en las regiones donde la densidad es alta.
Un promedio sobre x de esta expresión restaurará la fórmula habitual para la DOS.
En los cristales fotónicos, se esperan LDOS cercanos a cero y causan inhibición en la emisión espontánea.
[13] Sin embargo, en nanoestructuras fotónicas desordenadas, el LDOS se comporta de manera diferente.
[15] Finalmente, para el trastorno plasmónico, este efecto es mucho más fuerte para las fluctuaciones de LDOS, ya que se puede observar como una fuerte localización de campo cercano.
