Mariposa de Hofstadter

En física de la materia condensada, la mariposa de Hofstadter se refiere a las propiedades del espectro de energía de electrones en una red cristalina en presencia de un campo magnético.

La figura, que presenta autosimilitud y comportamiento fractal, fue descubierta por Douglas Hofstadter en 1976.

[1]​ La mariposa de Hofstadter jugó un rol histórico esencial en la teoría del efecto Hall cuántico y de la topología cuántica.

Hofstadter en su estudio de electrones sin interacción en una malla cuadrada de constante

, consideró la relación de dispersión en un modelo de enlace fuertes, tal que donde

es el vector de onda asociado a la malla, y

Bajo influencia de un campo magnético homogéneo y constante

es el potencial vectorial electromagnético, uno puede introducir un cambio en la energía haciendo la sustitución siguiente:

es el operador cantidad de movimiento y

es la carga del electrón.

Por conveniencia Hofstadter escoge el gauge

es proporcional al flujo magnético a través de una celda de la malla y

es el cuanta del flujo magnético.

La función de onda del electrón está dada por

ψ ( x , y ) = ψ ( n a , m a ) =

{\displaystyle \psi (x,y)=\psi (na,ma)=g_{n}e^{i\nu m}}

Esta última relación de recurrencia, se conoce como la ecuación de Harper.

en función del flujo

[1]​ Christian Albrecht, Klaus von Klitzing y colaboradores realizaron una ejecución experimental en 2001 de la mariposa de Hofstadter.

Lograron comprobar la predicción de David J. Thouless y de sus colaboradores que indicaba que la conductancia eléctrica debe estar cuantificada (ver efecto Hall cuántico).

[3]​ En 2017, equipos académicos en colaboración con Google, demostraron la predicción de Hofstadter en simuladores cuánticos en cúbits superconductores.