Análisis geométrico
Más recientemente, se refiere en gran medida al uso de ecuaciones diferenciales parciales no lineales para estudiar propiedades geométricas y topológicas de espacios, como subvariedades del espacio euclídeo, variedades de Riemann y variedades simplécticas.
En la década de 1980, las contribuciones fundamentales de Karen Uhlenbeck,[1] Clifford Taubes, Shing-Tung Yau, Richard Schoen y Richard Hamilton iniciaron una era particularmente productiva del análisis geométrico que se ha mantenido desde entonces.
El cálculo de variaciones a veces se considera parte del análisis geométrico, porque las ecuaciones diferenciales que surgen de los principios variacionales tienen un fuerte contenido geométrico.
El análisis geométrico también incluye el análisis global, que se refiere al estudio de las ecuaciones diferenciales en variedades y la relación entre las ecuaciones diferenciales y la topología.
La siguiente es una lista parcial de los temas principales dentro del análisis geométrico:
