Por ejemplo, una esfera redonda evoluciona bajo un flujo de curvatura media al encogerse hacia dentro uniformemente (ya que el vector de curvatura media de una esfera apunta hacia adentro).
Excepto en casos especiales, el flujo de curvatura promedio desarrolla singularidades .
Es una ecuación diferencial parcial parabólica, y puede interpretarse como «suavizado».
Un fenómeno bidimensional similar son las gotas de aceite en la superficie del agua, que se convierten en discos (límite circular).
El flujo de curvatura promedio extremaliza el área de la superficie, y las superficies mínimas son los puntos críticos para el flujo de curvatura promedio; Los mínimos resuelven el problema isoperimétrico.
Habitualmente, el flujo de curvatura media forma una característica en un tiempo finito, del cual el flujo deja de determinarse.
Además, se colapsa a un punto en un tiempo finito, e inmediatamente hasta este punto la superficie se acerca a la esfera estándar dentro de un cambio de escala.
denotan la curvatura media y el vector unitario normal a la superficie
re siendo una constante relacionando la curvatura y la velocidad de la superficie normal, y siendo la curvatura media En los límites
, de modo que la superficie es casi planar con su normal casi paralelo al eje z, esto reduce a una ecuación de difusión Mientras que la ecuación de difusión convencional es una ecuación diferencial parcial parabólica lineal y no desarrolla singularidades (cuando se avanza en el tiempo), el flujo de curvatura media puede desarrollar singularidades porque es una ecuación parabólica no lineal.
En general, es necesario poner restricciones adicionales en una superficie para evitar singularidades bajo flujos de curvatura medios.
Cada superficie convexa lisa se colapsa hasta un punto bajo el flujo de curvatura media, sin otras singularidades, y converge a la forma de una esfera cuando lo hace.
Sin embargo, existen superficies incrustadas de dos o más dimensiones además de la esfera que permanece auto-similar cuando se contraen a un punto bajo el flujo de curvatura media, incluido el toro Angenent .