El trabajo combinado de Neil Trudinger, Thierry Aubin y Richard Schoen luego proporcionó una solución completa al problema en 1984.
En otras palabras, ¿existe una función suave f en M para la cual la métrica g' = e2fg tiene una curvatura escalar constante?
Ahora se sabe que la respuesta es sí, y se demostró usando técnicas de geometría diferencial, análisis funcional y ecuaciones diferenciales parciales.
Una pregunta estrechamente relacionada es el llamado "problema de Yamabe no compacto", que pregunta: ¿Es cierto que en cada variedad de Riemann completa (M,g) que no es compacta, existe una métrica que es conforme a g , tiene una curvatura escalar constante y también está completa?
La respuesta es no, debido a contraejemplos dados por Jin (1988) .