En física, la gravedad (del latín gravitas 'peso' [1] ) es una interacción fundamental observada principalmente como atracción mutua entre todas las cosas que tienen masa . La gravedad es, con diferencia, la más débil de las cuatro interacciones fundamentales, aproximadamente 10 38 veces más débil que la interacción fuerte , 10 36 veces más débil que la fuerza electromagnética y 10 29 veces más débil que la interacción débil . Como resultado, no tiene una influencia significativa a nivel de partículas subatómicas . [2] Sin embargo, la gravedad es la interacción más significativa entre objetos a escala macroscópica , y determina el movimiento de los planetas , las estrellas , las galaxias e incluso la luz .
La atracción gravitatoria entre la materia gaseosa original del universo hizo que se fusionara y formara estrellas que finalmente se condensaron en galaxias, por lo que la gravedad es responsable de muchas de las estructuras a gran escala del universo. La gravedad tiene un alcance infinito, aunque sus efectos se vuelven más débiles a medida que los objetos se alejan.
Los modelos actuales de física de partículas implican que la primera instancia de gravedad en el universo, posiblemente en forma de gravedad cuántica , supergravedad o una singularidad gravitacional , junto con el espacio y el tiempo ordinarios , se desarrolló durante la época de Planck (hasta 10 −43 segundos después del nacimiento del universo), posiblemente a partir de un estado primigenio, como un falso vacío , vacío cuántico o partícula virtual , de una manera actualmente desconocida. [4] Los científicos están trabajando actualmente para desarrollar una teoría de la gravedad consistente con la mecánica cuántica , una teoría de la gravedad cuántica, [5] que permitiría unir la gravedad en un marco matemático común (una teoría del todo ) con las otras tres interacciones fundamentales de la física.
Definiciones
La gravitación , también conocida como atracción gravitatoria, es la atracción mutua entre todas las masas del universo. La gravedad es la atracción gravitatoria en la superficie de un planeta u otro cuerpo celeste; [6] la gravedad también puede incluir, además de la gravitación, la fuerza centrífuga resultante de la rotación del planeta (véase § Gravedad de la Tierra) . [7]
Historia
Mundo antiguo
La naturaleza y el mecanismo de la gravedad fueron explorados por una amplia gama de eruditos antiguos. En Grecia , Aristóteles creía que los objetos caían hacia la Tierra porque la Tierra era el centro del Universo y atraía toda la masa del Universo hacia ella. También pensaba que la velocidad de un objeto que cae debería aumentar con su peso, una conclusión que más tarde se demostró que era falsa. [8] Si bien la visión de Aristóteles fue ampliamente aceptada en toda la Antigua Grecia, hubo otros pensadores, como Plutarco , que predijeron correctamente que la atracción de la gravedad no era exclusiva de la Tierra. [9]
Aunque no entendía la gravedad como una fuerza, el antiguo filósofo griego Arquímedes descubrió el centro de gravedad de un triángulo. [10] Postuló que si dos pesos iguales no tuvieran el mismo centro de gravedad, el centro de gravedad de los dos pesos juntos estaría en el medio de la línea que une sus centros de gravedad. [11] Dos siglos después, el ingeniero y arquitecto romano Vitruvio sostuvo en su De architectura que la gravedad no depende del peso de una sustancia sino de su "naturaleza". [12]
En el siglo VI d. C., el erudito alejandrino bizantino Juan Filópono propuso la teoría del ímpetu, que modifica la teoría de Aristóteles de que "la continuación del movimiento depende de la acción continua de una fuerza" al incorporar una fuerza causal que disminuye con el tiempo. [13]
En el año 628 d. C., el matemático y astrónomo indio Brahmagupta propuso la idea de que la gravedad es una fuerza atractiva que atrae objetos hacia la Tierra y utilizó el término gurutvākarṣaṇ para describirla. [14] [15] [16]
En el antiguo Oriente Medio , la gravedad era un tema de intensos debates. El intelectual persa Al-Biruni creía que la fuerza de la gravedad no era exclusiva de la Tierra y supuso correctamente que otros cuerpos celestes también deberían ejercer una atracción gravitatoria. [17] En cambio, Al-Khazini sostenía la misma postura que Aristóteles de que toda la materia del Universo es atraída hacia el centro de la Tierra. [18]
Revolución científica
A mediados del siglo XVI, varios científicos europeos refutaron experimentalmente la noción aristotélica de que los objetos más pesados caen a un ritmo más rápido. [19] En particular, el sacerdote dominico español Domingo de Soto escribió en 1551 que los cuerpos en caída libre se aceleran uniformemente. [19] De Soto puede haber sido influenciado por experimentos anteriores realizados por otros sacerdotes dominicos en Italia, incluidos los de Benedetto Varchi , Francesco Beato, Luca Ghini y Giovan Bellaso que contradecían las enseñanzas de Aristóteles sobre la caída de los cuerpos. [19]
El físico italiano de mediados del siglo XVI Giambattista Benedetti publicó artículos que afirmaban que, debido a la gravedad específica , los objetos hechos del mismo material pero con diferentes masas caerían a la misma velocidad. [20] Con el experimento de la torre de Delft de 1586 , el físico flamenco Simon Stevin observó que dos balas de cañón de diferentes tamaños y pesos caían a la misma velocidad cuando se dejaban caer desde una torre. [21] A finales del siglo XVI, las cuidadosas mediciones de Galileo Galilei de bolas rodando por pendientes le permitieron establecer firmemente que la aceleración gravitacional es la misma para todos los objetos. [22] Galileo postuló que la resistencia del aire es la razón por la que los objetos con baja densidad y gran área superficial caen más lentamente en una atmósfera.
En 1604, Galileo planteó correctamente la hipótesis de que la distancia recorrida por un objeto que cae es proporcional al cuadrado del tiempo transcurrido. [23] Esto fue confirmado posteriormente por los científicos italianos jesuitas Grimaldi y Riccioli entre 1640 y 1650. También calcularon la magnitud de la gravedad de la Tierra midiendo las oscilaciones de un péndulo. [24]
La teoría de la gravitación de Newton
En 1657, Robert Hooke publicó su Micrographia , en la que planteó la hipótesis de que la Luna debía tener su propia gravedad. [25] En 1666, añadió dos principios más: que todos los cuerpos se mueven en línea recta hasta que son desviados por alguna fuerza y que la fuerza de atracción es mayor para los cuerpos más cercanos. En una comunicación a la Royal Society en 1666, Hooke escribió [26]
Explicaré un sistema del mundo muy diferente de todos los que se han conocido hasta ahora. Se basa en las siguientes posiciones: 1. Que todos los cuerpos celestes no sólo tienen una gravitación de sus partes hacia su propio centro, sino que también se atraen mutuamente dentro de sus esferas de acción. 2. Que todos los cuerpos que tienen un movimiento simple continuarán moviéndose en línea recta, a menos que sean desviados continuamente de ella por alguna fuerza extraña, lo que les hará describir un círculo, una elipse o alguna otra curva. 3. Que esta atracción es tanto mayor cuanto más cerca están los cuerpos. En cuanto a la proporción en que estas fuerzas disminuyen con el aumento de la distancia, confieso que no lo he descubierto.
La conferencia Gresham de Hooke de 1674, Un intento de probar el movimiento anual de la Tierra , explicó que la gravitación se aplicaba a "todos los cuerpos celestes" [27].
En 1684, Newton envió un manuscrito a Edmond Halley titulado De motu corporum in gyrum ('Sobre el movimiento de los cuerpos en una órbita') , que proporcionaba una justificación física para las leyes de Kepler sobre el movimiento planetario . [28] Halley quedó impresionado por el manuscrito e instó a Newton a ampliarlo, y unos años más tarde Newton publicó un libro innovador llamado Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica ( Principios matemáticos de la filosofía natural ). En este libro, Newton describió la gravitación como una fuerza universal y afirmó que "las fuerzas que mantienen a los planetas en sus órbitas deben [ser] recíprocamente iguales a los cuadrados de sus distancias a los centros alrededor de los cuales giran". Esta afirmación se condensó más tarde en la siguiente ley del cuadrado inverso:
donde F es la fuerza, m 1 y m 2 son las masas de los objetos que interactúan, r es la distancia entre los centros de las masas y G es la constante gravitacional6,674 × 10 −11 m 3 ⋅kg −1 ⋅s −2 . [29]
Los Principia de Newton fueron bien recibidos por la comunidad científica, y su ley de la gravitación se extendió rápidamente por todo el mundo europeo. [30] Más de un siglo después, en 1821, su teoría de la gravitación alcanzó una prominencia aún mayor cuando se utilizó para predecir la existencia de Neptuno . En ese año, el astrónomo francés Alexis Bouvard utilizó esta teoría para crear una tabla que modelaba la órbita de Urano , que se demostró que difería significativamente de la trayectoria real del planeta. Para explicar esta discrepancia, muchos astrónomos especularon que podría haber un objeto grande más allá de la órbita de Urano que estaba alterando su órbita. En 1846, los astrónomos John Couch Adams y Urbain Le Verrier utilizaron de forma independiente la ley de Newton para predecir la ubicación de Neptuno en el cielo nocturno, y el planeta fue descubierto allí en un día. [31]
Relatividad general
Finalmente, los astrónomos observaron una excentricidad en la órbita del planeta Mercurio que no podía explicarse con la teoría de Newton: el perihelio de la órbita aumentaba a un ritmo de unos 42,98 segundos de arco por siglo. La explicación más obvia para esta discrepancia era un cuerpo celeste aún no descubierto, como un planeta que orbitara alrededor del Sol incluso más cerca que Mercurio, pero todos los esfuerzos por encontrar un cuerpo así resultaron infructuosos. En 1915, Albert Einstein desarrolló una teoría de la relatividad general que fue capaz de modelar con precisión la órbita de Mercurio. [32]
En la relatividad general, los efectos de la gravitación se atribuyen a la curvatura del espacio-tiempo en lugar de a una fuerza. Einstein comenzó a jugar con esta idea en forma del principio de equivalencia , un descubrimiento que más tarde describió como "el pensamiento más feliz de mi vida". [33] En esta teoría, la caída libre se considera equivalente al movimiento inercial, lo que significa que los objetos inerciales en caída libre se aceleran en relación con los observadores no inerciales en el suelo. [34] [35] A diferencia de la física newtoniana , Einstein creía que era posible que esta aceleración ocurriera sin que se aplicara ninguna fuerza al objeto.
Einstein propuso que el espacio-tiempo está curvado por la materia y que los objetos en caída libre se mueven a lo largo de trayectorias localmente rectas en el espacio-tiempo curvo. Estas trayectorias rectas se denominan geodésicas . Al igual que en la primera ley del movimiento de Newton, Einstein creía que una fuerza aplicada a un objeto haría que este se desviara de una geodésica. Por ejemplo, las personas que se encuentran de pie sobre la superficie de la Tierra no pueden seguir una trayectoria geodésica porque la resistencia mecánica de la Tierra ejerce una fuerza ascendente sobre ellas. Esto explica por qué el movimiento a lo largo de las geodésicas en el espacio-tiempo se considera inercial.
La descripción de la gravedad de Einstein fue rápidamente aceptada por la mayoría de los físicos, ya que era capaz de explicar una amplia variedad de resultados experimentales previamente desconcertantes. [36] En los años siguientes, una amplia gama de experimentos proporcionó apoyo adicional a la idea de la relatividad general. [37] : p.1-9 [38] [39] [40] [41] Hoy en día, la teoría de la relatividad de Einstein se utiliza para todos los cálculos gravitacionales donde se desea una precisión absoluta, aunque la ley del cuadrado inverso de Newton es lo suficientemente precisa para prácticamente todos los cálculos ordinarios. [37] : p.79 [42]
Investigación moderna
En la física moderna , la relatividad general sigue siendo el marco para la comprensión de la gravedad. [43] Los físicos siguen trabajando para encontrar soluciones a las ecuaciones de campo de Einstein que forman la base de la relatividad general y continúan poniendo a prueba la teoría, encontrando un excelente acuerdo en todos los casos. [44] [45] [37] : p.9
Un área importante de investigación es el descubrimiento de soluciones exactas a las ecuaciones de campo de Einstein. Resolver estas ecuaciones equivale a calcular un valor preciso para el tensor métrico (que define la curvatura y la geometría del espacio-tiempo) bajo ciertas condiciones físicas. No existe una definición formal de lo que constituye tales soluciones, pero la mayoría de los científicos coinciden en que deberían poder expresarse mediante funciones elementales o ecuaciones diferenciales lineales . [48] Algunas de las soluciones más notables de las ecuaciones incluyen:
La solución de Reissner-Nordström , que analiza un objeto esférico simétrico no giratorio con carga y fue descubierta independientemente por varios investigadores diferentes entre 1916 y 1921. [51] En algunos casos, esta solución puede predecir la existencia de agujeros negros con horizontes de eventos dobles . [52]
La solución de Kerr , que generaliza la solución de Schwarzchild a objetos masivos en rotación. Debido a la dificultad de tener en cuenta los efectos de la rotación en las ecuaciones de campo de Einstein, esta solución no se descubrió hasta 1963. [53]
Solución de Kerr-Newman para objetos masivos rotatorios y cargados. Esta solución se derivó en 1964, utilizando la misma técnica de transformación de coordenadas complejas que se utilizó para la solución de Kerr. [54]
La solución cosmológica de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker , descubierta en 1922 por Alexander Friedmann y confirmada en 1927 por Georges Lemaître , fue revolucionaria para predecir la expansión del Universo , que fue confirmada siete años después tras una serie de mediciones de Edwin Hubble . [55] Incluso demostró que la relatividad general era incompatible con un universo estático , y Einstein admitió más tarde que se había equivocado al diseñar sus ecuaciones de campo para dar cuenta de un Universo que no se estaba expandiendo. [56]
En la actualidad, quedan muchas situaciones importantes en las que las ecuaciones de campo de Einstein no han sido resueltas. La principal de ellas es el problema de los dos cuerpos , que concierne a la geometría del espacio-tiempo alrededor de dos objetos masivos que interactúan mutuamente, como el Sol y la Tierra, o las dos estrellas en un sistema estelar binario . La situación se vuelve aún más complicada cuando se consideran las interacciones de tres o más cuerpos masivos (el " problema de los n cuerpos"), y algunos científicos sospechan que las ecuaciones de campo de Einstein nunca serán resueltas en este contexto. [57] Sin embargo, todavía es posible construir una solución aproximada a las ecuaciones de campo en el problema de los n cuerpos utilizando la técnica de expansión post-newtoniana . [58] En general, la no linealidad extrema de las ecuaciones de campo de Einstein hace que sea difícil resolverlas en todos los casos, excepto en los más específicos. [59]
Gravedad y mecánica cuántica
A pesar de su éxito en la predicción de los efectos de la gravedad a gran escala, la relatividad general es en última instancia incompatible con la mecánica cuántica . Esto se debe a que la relatividad general describe la gravedad como una distorsión suave y continua del espacio-tiempo, mientras que la mecánica cuántica sostiene que todas las fuerzas surgen del intercambio de partículas discretas conocidas como cuantos . Esta contradicción es especialmente irritante para los físicos porque las otras tres fuerzas fundamentales (fuerza fuerte, fuerza débil y electromagnetismo) se reconciliaron con un marco cuántico hace décadas. [60] Como resultado, los investigadores modernos han comenzado a buscar una teoría que pudiera unir tanto la gravedad como la mecánica cuántica bajo un marco más general. [61]
Un camino es describir la gravedad en el marco de la teoría cuántica de campos , que ha tenido éxito en describir con precisión las otras interacciones fundamentales . La fuerza electromagnética surge de un intercambio de fotones virtuales , donde la descripción de la gravedad mediante la teoría cuántica de campos es que hay un intercambio de gravitones virtuales . [62] [63] Esta descripción reproduce la relatividad general en el límite clásico . Sin embargo, este enfoque falla en distancias cortas del orden de la longitud de Planck , [64] donde se requiere una teoría más completa de la gravedad cuántica (o un nuevo enfoque de la mecánica cuántica).
Pruebas de la relatividad general
Probar las predicciones de la relatividad general ha sido históricamente difícil, porque son casi idénticas a las predicciones de la gravedad newtoniana para energías y masas pequeñas. [65] Aún así, desde su desarrollo, una serie continua de resultados experimentales han proporcionado apoyo a la teoría: [65]
En 1919, el astrofísico británico Arthur Eddington pudo confirmar la predicción del efecto de lente gravitacional de la luz durante el eclipse solar de ese año . [66] [67] Eddington midió desviaciones de la luz de las estrellas que eran el doble de las predichas por la teoría corpuscular de Newton, de acuerdo con las predicciones de la relatividad general. Aunque el análisis de Eddington fue posteriormente cuestionado, este experimento hizo famoso a Einstein casi de la noche a la mañana y provocó que la relatividad general fuera ampliamente aceptada en la comunidad científica. [68]
En 1959, los físicos estadounidenses Robert Pound y Glen Rebka realizaron un experimento en el que utilizaron rayos gamma para confirmar la predicción de la dilatación del tiempo gravitacional . Al enviar los rayos a través de una torre de 74 pies y medir su frecuencia en la base, los científicos confirmaron que la luz se desplaza hacia el rojo a medida que se mueve hacia una fuente de gravedad. El desplazamiento hacia el rojo observado también respaldó la idea de que el tiempo transcurre más lentamente en presencia de un campo gravitacional. [69]
El retraso temporal de la luz al pasar cerca de un objeto masivo fue identificado por primera vez por Irwin I. Shapiro en 1964 en señales de naves espaciales interplanetarias. [70]
En 1971, los científicos descubrieron el primer agujero negro de la historia en la galaxia Cygnus . El agujero negro fue detectado porque emitía ráfagas de rayos X al consumir una estrella más pequeña, y llegó a conocerse como Cygnus X-1 . [71] Este descubrimiento confirmó otra predicción de la relatividad general, porque las ecuaciones de Einstein implicaban que la luz no podía escapar de un objeto lo suficientemente grande y compacto. [72]
La relatividad general afirma que la gravedad actúa sobre la luz y la materia por igual, lo que significa que un objeto lo suficientemente masivo podría deformar la luz a su alrededor y crear una lente gravitacional . Este fenómeno fue confirmado por primera vez mediante una observación en 1979 utilizando el telescopio de 2,1 metros del Observatorio Nacional Kitt Peak en Arizona, que vio dos imágenes especulares del mismo cuásar cuya luz se había desviado alrededor de la galaxia YGKOW G1 . [73] [74]
El arrastre de marcos , la idea de que un objeto masivo giratorio debería torcer el espacio-tiempo a su alrededor, fue confirmada por los resultados de Gravity Probe B en 2011. [75] [76]
En 2015, el observatorio LIGO detectó ondas gravitacionales débiles , cuya existencia había sido predicha por la relatividad general. Los científicos creen que las ondas emanaron de una fusión de agujeros negros que ocurrió a 1.500 millones de años luz de distancia. [77]
Detalles específicos
La gravedad de la Tierra
Cada cuerpo planetario (incluida la Tierra) está rodeado por su propio campo gravitatorio, que, según la física newtoniana, ejerce una fuerza de atracción sobre todos los objetos. Suponiendo que el planeta tiene simetría esférica, la intensidad de este campo en cualquier punto dado sobre la superficie es proporcional a la masa del cuerpo planetario e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia desde el centro del cuerpo.
La fuerza del campo gravitacional es numéricamente igual a la aceleración de los objetos bajo su influencia. [78] La tasa de aceleración de los objetos que caen cerca de la superficie de la Tierra varía muy ligeramente dependiendo de la latitud, las características de la superficie como montañas y crestas, y quizás densidades subterráneas inusualmente altas o bajas. [79] Para propósitos de pesos y medidas, un valor de gravedad estándar es definido por la Oficina Internacional de Pesas y Medidas , bajo el Sistema Internacional de Unidades (SI).
La fuerza de gravedad sobre la Tierra es la resultante (suma vectorial) de dos fuerzas: [7] (a) la atracción gravitatoria de acuerdo con la ley de gravitación universal de Newton, y (b) la fuerza centrífuga, que resulta de la elección de un marco de referencia terrestre y giratorio. La fuerza de gravedad es más débil en el ecuador debido a la fuerza centrífuga causada por la rotación de la Tierra y porque los puntos del ecuador están más alejados del centro de la Tierra. La fuerza de gravedad varía con la latitud y aumenta desde aproximadamente 9,780 m/s2 en el ecuador hasta aproximadamente 9,832 m/s2 en los polos. [80] [81]
Radiación gravitacional
La relatividad general predice que la energía puede ser transportada fuera de un sistema a través de la radiación gravitatoria. La primera evidencia indirecta de la radiación gravitatoria fue a través de mediciones del binario Hulse-Taylor en 1973. Este sistema consiste en un púlsar y una estrella de neutrones en órbita uno alrededor del otro. Su período orbital ha disminuido desde su descubrimiento inicial debido a una pérdida de energía, lo cual es consistente con la cantidad de pérdida de energía debido a la radiación gravitatoria. Esta investigación fue galardonada con el Premio Nobel de Física en 1993. [82]
El 14 de septiembre de 2015, los detectores LIGO midieron la primera evidencia directa de la radiación gravitacional . Se midieron las ondas gravitacionales emitidas durante la colisión de dos agujeros negros a 1.300 millones de años luz de la Tierra. [83] [84] Esta observación confirma las predicciones teóricas de Einstein y otros de que tales ondas existen. También abre el camino para la observación práctica y la comprensión de la naturaleza de la gravedad y los eventos en el Universo, incluido el Big Bang. [85] La formación de estrellas de neutrones y agujeros negros también crea cantidades detectables de radiación gravitacional. [86] Esta investigación recibió el Premio Nobel de Física en 2017. [87]
Velocidad de la gravedad
En diciembre de 2012, un equipo de investigación de China anunció que había realizado mediciones del desfase de las mareas terrestres durante las lunas llenas y nuevas, que parecen demostrar que la velocidad de la gravedad es igual a la velocidad de la luz. [88] Esto significa que si el Sol desapareciera de repente, la Tierra seguiría orbitando el punto vacío con normalidad durante 8 minutos, que es el tiempo que tarda la luz en recorrer esa distancia. Los hallazgos del equipo se publicaron en Science Bulletin en febrero de 2013. [89]
En octubre de 2017, los detectores LIGO y Virgo recibieron señales de ondas gravitacionales en un lapso de 2 segundos después de que los satélites de rayos gamma y los telescopios ópticos detectaran señales provenientes de la misma dirección. Esto confirmó que la velocidad de las ondas gravitacionales era la misma que la velocidad de la luz. [90]
Anomalías y discrepancias
Hay algunas observaciones que no se explican adecuadamente y que pueden indicar la necesidad de mejores teorías de la gravedad o tal vez explicarse de otras maneras.
Estrellas extrarrápidas : las estrellas en las galaxias siguen una distribución de velocidades en la que las estrellas de las afueras se mueven más rápido de lo que deberían según las distribuciones observadas de materia normal. Las galaxias dentro de los cúmulos de galaxias muestran un patrón similar. La materia oscura , que interactuaría a través de la gravedad pero no de forma electromagnética, explicaría la discrepancia. También se han propuesto varias modificaciones a la dinámica newtoniana .
La teoría de la gravitación de Le Sage (1784), también llamada gravedad de Le Sage, pero propuesta originalmente por Fatio y desarrollada posteriormente por Georges-Louis Le Sage , se basa en una explicación basada en fluidos donde un gas ligero llena todo el Universo.
Teoría de la gravitación de Ritz , Ann. Chem. Phys. 13, 145, (1908) págs. 267–271, Electrodinámica de Weber-Gauss aplicada a la gravitación. Avance clásico del perihelio.
La teoría de la cosmología de autocreación de la gravedad (1982) de GA Barber en la que se modifica la teoría de Brans-Dicke para permitir la creación de masa
^ "dict.cc dictionary :: gravitas :: traducción inglés-latín". Archivado desde el original el 13 de agosto de 2021 . Consultado el 11 de septiembre de 2018 .
^ Krebs, Robert E. (1999). Desarrollo científico y conceptos erróneos a través de los tiempos: una guía de referencia (edición ilustrada). Greenwood Publishing Group. pág. 133. ISBN978-0-313-30226-8.
^ "HubbleSite: Agujeros negros: la atracción implacable de la gravedad". hubblesite.org . Archivado desde el original el 26 de diciembre de 2018 . Consultado el 7 de octubre de 2016 .
^ Overbye, Dennis (10 de octubre de 2022). «Los agujeros negros pueden ocultar un secreto alucinante sobre nuestro universo: tomemos la gravedad, añadamos mecánica cuántica y revolvamos. ¿Qué obtenemos? Tal vez, un cosmos holográfico». The New York Times . Archivado desde el original el 16 de noviembre de 2022. Consultado el 10 de octubre de 2022 .
^ Diccionario McGraw-Hill (1989)
^ por Hofmann-Wellenhof, B.; Moritz, H. (2006). Geodesia física (2.ª ed.). Springer. ISBN978-3-211-33544-4. § 2.1: "La fuerza total que actúa sobre un cuerpo en reposo sobre la superficie de la Tierra es la resultante de la fuerza gravitatoria y la fuerza centrífuga de rotación de la Tierra y se llama gravedad.
^ Cappi, Alberto. «El concepto de gravedad antes de Newton» (PDF) . Cultura y Cosmos . Archivado (PDF) del original el 9 de octubre de 2022.
^ Bakker, Frederik; Palmerino, Carla Rita (1 de junio de 2020). «¿Movimiento hacia el centro o movimiento hacia el todo? Las opiniones de Plutarco sobre la gravedad y su influencia en Galileo». Isis . 111 (2): 217–238. doi :10.1086/709138. hdl : 2066/219256 . ISSN 0021-1753. S2CID 219925047. Archivado desde el original el 2 de mayo de 2022 . Consultado el 2 de mayo de 2022 .
^ Reviel Neitz; William Noel (13 de octubre de 2011). El Códice de Arquímedes: revelando los secretos del mayor palimpsesto del mundo. Hachette UK. p. 125. ISBN978-1-78022-198-4Archivado del original el 7 de enero de 2020 . Consultado el 10 de abril de 2019 .
^ CJ Tuplin, Lewis Wolpert (2002). Ciencia y matemáticas en la cultura griega antigua. Hachette UK. p. xi. ISBN978-0-19-815248-4Archivado del original el 17 de enero de 2020 . Consultado el 10 de abril de 2019 .
↑ Vitruvio, Marcus Pollio (1914). "7". En Alfred A. Howard (ed.). De Architectura libri decem [ Diez libros sobre arquitectura ]. Herbert Langford Warren, Nelson Robinson (illus), Morris Hicky Morgan. Universidad de Harvard, Cambridge: Harvard University Press. p. 215. Archivado desde el original el 13 de octubre de 2016. Consultado el 10 de abril de 2019 .
↑ El término de Filópono para ímpetu es "ἑνέργεια ἀσώματος κινητική" ("motivo incorpóreo enérgeia "); véase CAG XVII, Ioannis Philoponi en Aristotelis Physicorum Libros Quinque Posteriores Commentaria Archivado el 22 de diciembre de 2023 en Wayback Machine , Walter de Gruyter , 1888, p. 642: "λέγω δὴ ὅτι ἑνέργειά τις ἀσώματος κινητικὴ ἑνδίδοται ὑπὸ τοῦ ῥιπτοῦντος τῷ ῥιπτουμένῳ [Digo que el ímpetu (energía motriz incorpórea) se transfiere del lanzador al lanzado]."
^ Pickover, Clifford (16 de abril de 2008). De Arquímedes a Hawking: leyes de la ciencia y las grandes mentes detrás de ellas. Oxford University Press. ISBN9780199792689Archivado desde el original el 18 de enero de 2017 . Consultado el 29 de agosto de 2017 .
^ Bose, Mainak Kumar (1988). India clásica tardía. A. Mukherjee & Co. Archivado desde el original el 13 de agosto de 2021 . Consultado el 28 de julio de 2021 .
^ Sen, Amartya (2005). El indio argumentativo . Allen Lane. pág. 29. ISBN978-0-7139-9687-6.
^ Starr, S. Frederick (2015). Ilustración perdida: la edad de oro de Asia central desde la conquista árabe hasta Tamerlán. Princeton University Press. pág. 260. ISBN9780691165851.
^ Rozhanskaya, Mariam; Levinova, IS (1996). "Estática". En Rushdī, Rāshid (ed.). Enciclopedia de la historia de la ciencia árabe . Vol. 2. Psychology Press. págs. 614–642. ISBN9780415124119.
^ abc Wallace, William A. (2018) [2004]. Domingo de Soto y el primer Galileo: ensayos sobre historia intelectual. Abingdon, Reino Unido: Routledge . pp. 119, 121–22. ISBN978-1-351-15959-3Archivado del original el 16 de junio de 2021 . Consultado el 4 de agosto de 2021 .
^ Drabkin, es decir (1963). "Dos versiones de Demonstratio Proportionum Motuum Localium de GB Benedetti". Isis . 54 (2): 259–262. doi :10.1086/349706. ISSN 0021-1753. JSTOR 228543. S2CID 144883728.
^ Schilling, Govert (31 de julio de 2017). Ondulaciones en el espacio-tiempo: Einstein, las ondas gravitacionales y el futuro de la astronomía. Harvard University Press. p. 26. ISBN9780674971660Archivado del original el 16 de diciembre de 2021 . Consultado el 16 de diciembre de 2021 .
^ Galileo (1638), Dos nuevas ciencias , primer día Salviati habla: "Si esto fuera lo que Aristóteles quiso decir, lo cargaría con otro error que equivaldría a una falsedad; porque, como no existe tal altura disponible en la Tierra, es claro que Aristóteles no podría haber hecho el experimento; sin embargo, desea darnos la impresión de haberlo realizado cuando habla de un efecto como el que vemos".
^ Gillispie, Charles Coulston (1960). El límite de la objetividad: un ensayo sobre la historia de las ideas científicas. Princeton University Press. pp. 3–6. ISBN0-691-02350-6.
^ JL Heilbron, Electricidad en los siglos XVII y XVIII: un estudio de la física moderna temprana (Berkeley: University of California Press, 1979), 180.
^ Gribbin y Gribbin (2017), pág. 57.
^ Stewart, Dugald (1816). Elementos de la filosofía de la mente humana. Vol. 2. Edimburgo; Londres: Constable & Co; Cadell & Davies. pág. 434.
^ Hooke (1679), Un intento de probar el movimiento anual de la Tierra , página 2, 3.
^ Sagan, Carl y Druyan, Ann (1997). Comet. Nueva York: Random House. págs. 52-58. ISBN.978-0-3078-0105-0Archivado del original el 15 de junio de 2021 . Consultado el 5 de agosto de 2021 .
^ "Valor CODATA 2022: constante de gravitación newtoniana". Referencia del NIST sobre constantes, unidades e incertidumbre . NIST . Mayo de 2024. Consultado el 18 de mayo de 2024 .
^ "La recepción de los Principia de Newton" (PDF) . Archivado (PDF) del original el 9 de octubre de 2022 . Consultado el 6 de mayo de 2022 .
^ "Este mes en la historia de la física". www.aps.org . Archivado desde el original el 6 de mayo de 2022 . Consultado el 6 de mayo de 2022 .
^ Nobil, Anna M. (marzo de 1986). "El valor real del avance del perihelio de Mercurio". Nature . 320 (6057): 39–41. Bibcode :1986Natur.320...39N. doi :10.1038/320039a0. ISSN 0028-0836. S2CID 4325839.
^ Webb, Joh; Dougan, Darren (23 de noviembre de 2015). «Sin Einstein, habría llevado décadas más entender la gravedad». Archivado desde el original el 21 de mayo de 2022. Consultado el 21 de mayo de 2022 .
^ "Gravedad y espacio-tiempo deformado". black-holes.org. Archivado desde el original el 21 de junio de 2011. Consultado el 16 de octubre de 2010 .
^ Dmitri Pogosyan. «Conferencia 20: Agujeros negros: el principio de equivalencia de Einstein». Universidad de Alberta. Archivado desde el original el 8 de septiembre de 2013. Consultado el 14 de octubre de 2011 .
^ Brush, SG (1 de enero de 1999). «¿Por qué se aceptó la relatividad?». Física en perspectiva . 1 (2): 184–214. Bibcode :1999PhP.....1..184B. doi :10.1007/s000160050015. ISSN 1422-6944. S2CID 51825180. Archivado desde el original el 8 de abril de 2023. Consultado el 22 de mayo de 2022 .
^ abc Will, Clifford M. (2018). Teoría y experimentación en física gravitacional. Cambridge Univ. Press. ISBN9781107117440.
^ Lindley, David (12 de julio de 2005). "El peso de la luz". Física . 16 . Archivado desde el original el 25 de mayo de 2022 . Consultado el 22 de mayo de 2022 .
^ "Experimento de Hafele-Keating". hyperphysics.phy-astr.gsu.edu . Archivado desde el original el 18 de abril de 2017. Consultado el 22 de mayo de 2022 .
^ "Cómo el eclipse solar de 1919 convirtió a Einstein en el científico más famoso del mundo". Revista Discover . Archivado desde el original el 22 de mayo de 2022. Consultado el 22 de mayo de 2022 .
^ "Por fin, el satélite Gravity Probe B demuestra que Einstein tenía razón". www.science.org . Archivado desde el original el 22 de mayo de 2022 . Consultado el 22 de mayo de 2022 .
^ Hassani, Sadri (2010). De los átomos a las galaxias: un enfoque de la física conceptual para la conciencia científica. CRC Press. p. 131. ISBN9781439808504.
^ Stephani, Hans (2003). Soluciones exactas a las ecuaciones de campo de Einstein . Cambridge University Press. pág. 1. ISBN978-0-521-46136-8.
^ "La teoría de la relatividad general de Einstein es cuestionada, pero sigue vigente". Noticias de ciencia . Science Daily. 25 de julio de 2019 . Consultado el 11 de agosto de 2024 .
^ Lea, Robert (15 de septiembre de 2022). «La mayor teoría de Einstein acaba de pasar su prueba más rigurosa hasta el momento». Scientific American . Springer Nature America, Inc . Consultado el 11 de agosto de 2024 .
^ "Ecuaciones de campo de Einstein (relatividad general)". Universidad de Warwick . Archivado desde el original el 25 de mayo de 2022. Consultado el 24 de mayo de 2022 .
^ "Cómo entender la ecuación de Einstein para la relatividad general". Big Think . 15 de septiembre de 2021. Archivado desde el original el 26 de mayo de 2022 . Consultado el 24 de mayo de 2022 .
^ Ishak, Mustafa. «Soluciones exactas a las ecuaciones de Einstein en astrofísica» (PDF) . Universidad de Texas en Dallas . Archivado (PDF) del original el 9 de octubre de 2022. Consultado el 25 de mayo de 2022 .
^ "La métrica de Schwarzchild y sus aplicaciones" (PDF) . p. 36. Archivado (PDF) del original el 9 de octubre de 2022 . Consultado el 26 de mayo de 2022 .
^ Ehlers, Jurgen (1997). "Ejemplos de límites newtonianos de espaciotiempos relativistas". Gravedad cuántica clásica . 14 (1A): 122–123. Bibcode :1997CQGra..14A.119E. doi :10.1088/0264-9381/14/1A/010. hdl : 11858/00-001M-0000-0013-5AC5-F . S2CID 250804865. Archivado desde el original el 6 de diciembre de 2022 . Consultado el 27 de mayo de 2022 .
^ "Sorpresa: el Big Bang ya no es el comienzo del universo". Big Think . 13 de octubre de 2021. Archivado desde el original el 26 de mayo de 2022 . Consultado el 26 de mayo de 2022 .
^ Norebo, Jonatan (16 de marzo de 2016). «La métrica de Reissner-Nordström» (PDF) . Archivado (PDF) del original el 9 de octubre de 2022.
^ Teukolsky, Saul (1 de junio de 2015). "La métrica de Kerr" (PDF) . Gravedad clásica y cuántica . 32 (12): 124006. arXiv : 1410.2130 . Código bibliográfico :2015CQGra..32l4006T. doi :10.1088/0264-9381/32/12/124006. S2CID 119219499. Archivado (PDF) desde el original el 9 de octubre de 2022.
^ Newman, ET; Couch, E.; Chinnapared, K.; Exton, A.; Prakash, A.; Torrence, R. (junio de 1965). "Métrica de una masa cargada rotatoria". Revista de física matemática . 6 (6): 918–919. Bibcode :1965JMP.....6..918N. doi :10.1063/1.1704351. ISSN 0022-2488. S2CID 122962090.
^ Pettini, M. "COSMOLOGÍA RELATIVISTA" (PDF) . Archivado (PDF) del original el 9 de octubre de 2022 . Consultado el 27 de mayo de 2022 .
^ O'Raifeartaigh, Cormac; O'Keeffe, Michael (2017). "Modelo estático del universo de Einstein de 1917: una revisión del centenario". The European Physical Journal H . 42 (3): 41. arXiv : 1701.07261 . Código Bibliográfico :2017EPJH...42..431O. doi :10.1140/epjh/e2017-80002-5. S2CID 119461771. Archivado desde el original el 29 de mayo de 2022 . Consultado el 29 de mayo de 2022 .
^ Siegel, Ethan. «Esta es la razón por la que los científicos nunca resolverán con exactitud la relatividad general». Forbes . Archivado desde el original el 27 de mayo de 2022. Consultado el 27 de mayo de 2022 .
^ Spyrou, N. (1 de mayo de 1975). "El problema de N-cuerpos en la relatividad general". The Astrophysical Journal . 197 : 725–743. Bibcode :1975ApJ...197..725S. doi : 10.1086/153562 . ISSN 0004-637X.
^ Sleator, Daniel (6 de junio de 1996). «Hermeneutics of Classical General Relativity» (La hermenéutica de la relatividad general clásica) . Consultado el 23 de mayo de 2022 .
^ "Gravity Probe B: preguntas y respuestas sobre la relatividad especial y general". einstein.stanford.edu . Archivado desde el original el 6 de junio de 2022 . Consultado el 1 de agosto de 2022 .
^ Huggett, Nick; Matsubara, Keizo; Wüthrich, Christian (2020). Más allá del espacio-tiempo: los fundamentos de la gravedad cuántica . Cambridge University Press . pág. 6. ISBN9781108655705.
^ Feynman, RP; Morinigo, FB; Wagner, WG; Hatfield, B. (1995). Feynman da conferencias sobre la gravitación . Addison-Wesley. ISBN978-0-201-62734-3.
^ Zee, A. (2003). La teoría cuántica de campos en pocas palabras . Princeton University Press. ISBN978-0-691-01019-9.
^ Randall, Lisa (2005). Pasajes deformados: desentrañando las dimensiones ocultas del universo. Ecco. ISBN978-0-06-053108-9.
^ ab "Prueba de la relatividad general". NASA Blueshift . Archivado desde el original el 16 de mayo de 2022. Consultado el 29 de mayo de 2022 .
^ Dyson, FW ; Eddington, AS ; Davidson, CR (1920). "Una determinación de la desviación de la luz por el campo gravitacional del Sol, a partir de observaciones realizadas en el eclipse total del 29 de mayo de 1919". Phil. Trans. Roy. Soc. A . 220 (571–581): 291–333. Bibcode :1920RSPTA.220..291D. doi : 10.1098/rsta.1920.0009 . Archivado desde el original el 15 de mayo de 2020 . Consultado el 1 de julio de 2019 .Cita, p. 332: "Por lo tanto, los resultados de las expediciones a Sobral y Príncipe pueden dejar pocas dudas de que se produce una desviación de la luz en las proximidades del Sol y que es de la magnitud exigida por la teoría de la relatividad generalizada de Einstein, atribuible al campo gravitatorio del Sol".
^ Weinberg, Steven (1972). Gravitación y cosmología . John Wiley & Sons. ISBN9780471925675.Cita, p. 192: "Se estudiaron alrededor de una docena de estrellas en total y se obtuvieron valores de 1,98 ± 0,11" y 1,61 ± 0,31", en concordancia sustancial con la predicción de Einstein θ ☉ = 1,75"."
^ Gilmore, Gerard; Tausch-Pebody, Gudrun (20 de marzo de 2022). «Los resultados del eclipse de 1919 que verificaron la relatividad general y sus detractores posteriores: una historia contada de nuevo». Notas y registros: The Royal Society Journal of the History of Science . 76 (1): 155–180. arXiv : 2010.13744 . doi : 10.1098/rsnr.2020.0040 . S2CID 225075861.
^ "Anexo 10 de Astronomía General: Desplazamiento al rojo gravitacional y dilatación del tiempo". homepage.physics.uiowa.edu . Archivado desde el original el 14 de mayo de 2022 . Consultado el 29 de mayo de 2022 .
^ Asada, Hideki (20 de marzo de 2008). "Retardo temporal gravitacional de la luz para varios modelos de gravedad modificada". Physics Letters B . 661 (2–3): 78–81. arXiv : 0710.0477 . Código Bibliográfico :2008PhLB..661...78A. doi :10.1016/j.physletb.2008.02.006. S2CID 118365884. Archivado desde el original el 29 de mayo de 2022 . Consultado el 29 de mayo de 2022 .
^ "El destino del primer agujero negro". www.science.org . Archivado desde el original el 31 de mayo de 2022 . Consultado el 30 de mayo de 2022 .
^ "Dirección de Misión Científica de Agujeros Negros". webarchive.library.unt.edu . Archivado desde el original el 8 de abril de 2023 . Consultado el 30 de mayo de 2022 .
^ Subal Kar (2022). Física y astrofísica: atisbos del progreso (edición ilustrada). CRC Press. pág. 106. ISBN978-1-000-55926-2.Extracto de la página 106
^ "Hubble, Hubble, ¡ve doble!". NASA . 24 de enero de 2014. Archivado desde el original el 25 de mayo de 2022 . Consultado el 31 de mayo de 2022 .
^ "La sonda Gravity Probe B de la NASA confirma dos teorías de Einstein sobre el espacio-tiempo". Nasa.gov. Archivado desde el original el 22 de mayo de 2013. Consultado el 23 de julio de 2013 .
^ ""Arrastre de cuadros" en el espacio-tiempo local" (PDF) . Universidad de Stanford . Archivado (PDF) del original el 9 de octubre de 2022.
^ "Ondas gravitacionales detectadas 100 años después de la predicción de Einstein". LIGO Lab Caltech . Archivado desde el original el 27 de mayo de 2019. Consultado el 30 de mayo de 2022 .
^ Cantor, GN; Christie, JRR; Hodge, MJS; Olby, RC (2006). Companion to the History of Modern Science [Compañero de la historia de la ciencia moderna]. Routledge. pág. 448. ISBN.978-1-134-97751-2Archivado desde el original el 17 de enero de 2020 . Consultado el 22 de octubre de 2017 .
^ Nemiroff, R.; Bonnell, J., eds. (15 de diciembre de 2014). "La patata gravitatoria de Potsdam". Imagen astronómica del día . NASA .
^ Boynton, Richard (2001). «Medición precisa de la masa» (PDF) . Documento Sawe n.º 3147. Arlington, Texas: SAWE, Inc. Archivado desde el original (PDF) el 27 de febrero de 2007. Consultado el 22 de diciembre de 2023 .
^ "¿Tienes curiosidad por la astronomía?". Universidad de Cornell . Archivado desde el original el 28 de julio de 2013. Consultado el 22 de diciembre de 2023 .
^ "El Premio Nobel de Física 1993". Fundación Nobel . 13 de octubre de 1993. Archivado desde el original el 10 de agosto de 2018. Consultado el 22 de diciembre de 2023. por el descubrimiento de un nuevo tipo de púlsar, un descubrimiento que ha abierto nuevas posibilidades para el estudio de la gravitación.
^ Clark, Stuart (11 de febrero de 2016). «Ondas gravitacionales: los científicos anuncian que lo conseguimos», en directo. The Guardian . Archivado desde el original el 22 de junio de 2018. Consultado el 11 de febrero de 2016 .
^ Castelvecchi, Davide; Witze, Witze (11 de febrero de 2016). «Por fin se han descubierto las ondas gravitacionales de Einstein». Nature News . doi :10.1038/nature.2016.19361. S2CID 182916902. Archivado desde el original el 12 de febrero de 2016. Consultado el 11 de febrero de 2016 .
^ "¿QUÉ SON LAS ONDAS GRAVITACIONALES Y POR QUÉ SON IMPORTANTES?". popsci.com. 13 de enero de 2016. Archivado desde el original el 3 de febrero de 2016. Consultado el 12 de febrero de 2016 .
^ Abbott, BP; et al. ( Colaboración científica LIGO y Colaboración Virgo ) (octubre de 2017). «GW170817: Observación de ondas gravitacionales desde una espiral de estrellas de neutrones binarias» (PDF) . Physical Review Letters . 119 (16): 161101. arXiv : 1710.05832 . Bibcode :2017PhRvL.119p1101A. doi : 10.1103/PhysRevLett.119.161101 . PMID 29099225. Archivado (PDF) desde el original el 8 de agosto de 2018 . Consultado el 28 de septiembre de 2019 .
^ Devlin, Hanna (3 de octubre de 2017). «Premio Nobel de Física otorgado por el descubrimiento de las ondas gravitacionales». The Guardian . Archivado desde el original el 3 de octubre de 2017. Consultado el 3 de octubre de 2017 .
^ Científicos chinos encuentran evidencia de la velocidad de la gravedad Archivado el 8 de enero de 2013 en Wayback Machine , astrowatch.com, 28/12/12.
^ TANG, Ke Yun; HUA ChangCai; WEN Wu; CHI ShunLiang; YOU QingYu; YU Dan (febrero de 2013). "Evidencias observacionales de la velocidad de la gravedad basadas en la marea terrestre". Boletín de Ciencia China . 58 (4–5): 474–477. Código Bibliográfico :2013ChSBu..58..474T. doi : 10.1007/s11434-012-5603-3 .
^ "Nota de prensa de GW170817". Laboratorio LIGO – Caltech . Archivado desde el original el 17 de octubre de 2017. Consultado el 24 de octubre de 2017 .
^ "El Premio Nobel de Física 2011: Datos sobre Adam G. Riess". NobelPrize.org . Archivado desde el original el 28 de mayo de 2020. Consultado el 19 de marzo de 2024 .
^ "¿Qué es la energía oscura? Dentro de nuestro universo en expansión y aceleración". science.nasa.gov . Archivado desde el original el 19 de marzo de 2024 . Consultado el 19 de marzo de 2024 .
^ Anderson, John D.; Campbell, James K.; Ekelund, John E.; Ellis, Jordan; Jordan, James F. (3 de marzo de 2008). "Cambios anómalos en la energía orbital observados durante los sobrevuelos de naves espaciales sobre la Tierra". Physical Review Letters . 100 (9): 091102. doi :10.1103/PhysRevLett.100.091102. ISSN 0031-9007.
^ Turyshev, Slava G.; Toth, Viktor T.; Kinsella, Gary; Lee, Siu-Chun; Lok, Shing M.; Ellis, Jordan (12 de junio de 2012). "Apoyo al origen térmico de la anomalía pionera". Physical Review Letters . 108 (24): 241101. arXiv : 1204.2507 . doi :10.1103/PhysRevLett.108.241101.
^ Iorio, Lorenzo (mayo de 2015). "¿Anomalías gravitacionales en el sistema solar?". Revista Internacional de Física Moderna D. 24 ( 6): 1530015. arXiv : 1412.7673 . doi :10.1142/S0218271815300153. ISSN 0218-2718.
^ Brans, CH (marzo de 2014). "Teoría de Jordan-Brans-Dicke". Scholarpedia . 9 (4): 31358. arXiv : gr-qc/0207039 . Código Bib : 2014Schpj...931358B. doi : 10.4249/scholarpedia.31358 .
^ Horndeski, GW (septiembre de 1974). "Ecuaciones de campo escalar-tensor de segundo orden en un espacio de cuatro dimensiones". Revista internacional de física teórica . 88 (10): 363–384. Código Bibliográfico :1974IJTP...10..363H. doi :10.1007/BF01807638. S2CID 122346086.
^ Milgrom, M. (junio de 2014). "El paradigma MOND de dinámica modificada". Scholarpedia . 9 (6): 31410. Bibcode :2014SchpJ...931410M. doi : 10.4249/scholarpedia.31410 .
^ Haugan, Mark P; Lämmerzahl, C (2011). "Gravedad de Einstein a partir de gravedad conforme". arXiv : 1105.5632 [hep-th].
Fuentes
Gribbin, John ; Gribbin, Mary (2017). A la sombra de un gigante: Hooke, Halley y el nacimiento de la ciencia británica . Londres: William Collins. ISBN 978-0-00-822059-4.OCLC 966239842 .
Diccionario McGraw-Hill de términos científicos y técnicos (4.ª ed.), Nueva York: McGraw-Hill , 1989, ISBN 0-07-045270-9
Hooke, Robert (1679). Lectiones Cutlerianae, o una colección de conferencias físicas, mecánicas, geográficas y astronómicas: realizadas ante la Royal Society en varias ocasiones en Gresham College [es decir, la universidad]: a las que se agregan diversos discursos misceláneos.
Lectura adicional
I. Bernard Cohen (1999) [1687]. "Una guía para los Principia de Newton". Los Principia: principios matemáticos de la filosofía natural . Por Newton, Isaac. Traducido por I. Bernard Cohen. University of California Press. ISBN 9780520088160.OCLC 313895715 .
Halliday, David; Robert Resnick; Kenneth S. Krane (2001). Física v. 1. Nueva York: John Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-32057-9.
Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004). Física para científicos e ingenieros (6.ª ed.). Brooks/Cole. ISBN 978-0-534-40842-8.
Tipler, Paul (2004). Física para científicos e ingenieros: mecánica, oscilaciones y ondas, termodinámica (5.ª ed.). WH Freeman. ISBN 978-0-7167-0809-4.