Gravedad tensorial-vectorial-escalar

Generalización relativista del paradigma MOND de Mordehai Milgrom

La gravedad tensorial-vectorial-escalar ( TeVeS ), ^[1] desarrollada por Jacob Bekenstein en 2004, es una generalización relativista del paradigma de dinámica newtoniana modificada (MOND) de Mordehai Milgrom . ^{[2] [3]}

Las principales características de TeVeS se pueden resumir de la siguiente manera:

• Como se deriva del principio de acción , TeVeS respeta las leyes de conservación ;
• En la aproximación de campo débil de la solución estática y esféricamente simétrica, TeVeS reproduce la fórmula de aceleración MOND;
• TeVeS evita los problemas de los intentos anteriores de generalizar MOND, como la propagación superlumínica ;
• Como es una teoría relativista, puede dar cabida al efecto de lente gravitacional .

La teoría se basa en los siguientes ingredientes:

• Un campo vectorial unitario ;
• Un campo escalar dinámico ;
• Un campo escalar no dinámico;
• Un lagrangiano matérico construido utilizando una métrica alternativa ;
• Una función adimensional arbitraria.

Estos componentes se combinan en una densidad lagrangiana relativista , que forma la base de la teoría TeVeS.

Detalles

MOND ^[2] es una modificación fenomenológica de la ley de aceleración de Newton. En la teoría de la gravedad de Newton , la aceleración gravitacional en el campo estático, simétrico y esférico de una masa puntual a distancia de la fuente puede escribirse como ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle r}$

${\displaystyle a=-{\frac {GM}{r^{2}}},}$

donde es la constante de gravitación de Newton . La fuerza correspondiente que actúa sobre una masa de prueba es ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle m}$

${\displaystyle F=ma.}$

Para explicar las curvas de rotación anómalas de las galaxias espirales, Milgrom propuso una modificación de esta ley de fuerza en la forma

${\displaystyle F=\mu \left({\frac {a}{a_{0}}}\right)ma,}$

donde es una función arbitraria sujeta a las siguientes condiciones: ${\displaystyle \mu (x)}$

${\displaystyle \mu (x)={\begin{cases}1&|x|\gg 1\\x&|x|\ll 1\end{cases}}}$

En esta forma, MOND no es una teoría completa: por ejemplo, viola la ley de conservación del momento .

Sin embargo, tales leyes de conservación se cumplen automáticamente para las teorías físicas que se derivan utilizando un principio de acción. Esto llevó a Bekenstein ^[1] a una primera generalización no relativista de MOND. Esta teoría, llamada AQUAL (por A QUAdratic Lagrangian) se basa en el Lagrangiano

${\displaystyle {\mathcal {L}}=-{\frac {a_{0}^{2}}{8\pi G}}f\left({\frac {|\nabla \Phi |^{2}}{a_{0}^{2}}}\right)-\rho \Phi ,}$

donde es el potencial gravitacional newtoniano, es la densidad de masa y es una función adimensional. ${\displaystyle \Phi }$ ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle f(y)}$

En el caso de un campo gravitacional estático y simétrico esférico, este lagrangiano reproduce la ley de aceleración MOND después de realizar las sustituciones y . ${\displaystyle a=-\nabla \Phi }$ ${\displaystyle \mu ({\sqrt {y}})=df(y)/dy}$

Bekenstein descubrió además que AQUAL se puede obtener como el límite no relativista de una teoría de campo relativista. Esta teoría está escrita en términos de un lagrangiano que contiene, además de la acción de Einstein-Hilbert para el campo métrico , términos pertenecientes a un campo vectorial unitario y dos campos escalares y , de los cuales sólo es dinámico. La acción TeVeS, por lo tanto, se puede escribir como ${\displaystyle g_{\mu \nu }}$ ${\displaystyle u^{\alpha }}$ ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle \phi }$

${\displaystyle S_{\mathrm {TeVeS} }=\int \left({\mathcal {L}}_{g}+{\mathcal {L}}_{s}+{\mathcal {L}}_{v}\right)d^{4}x.}$

Los términos de esta acción incluyen el Lagrangiano de Einstein-Hilbert (que utiliza una firma métrica y establece la velocidad de la luz, ): ${\displaystyle [+,-,-,-]}$ ${\displaystyle c=1}$

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{g}=-{\frac {1}{16\pi G}}R{\sqrt {-g}},}$

donde es el escalar de Ricci y es el determinante del tensor métrico. ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle g}$

El campo escalar Lagrangiano es

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{s}=-{\frac {1}{2}}\left[\sigma ^{2}h^{\alpha \beta }\partial _{\alpha }\phi \partial _{\beta }\phi +{\frac {1}{2}}{\frac {G}{l^{2}}}\sigma ^{4}F\left(kG\sigma ^{2}\right)\right]{\sqrt {-g}},}$

donde es una longitud constante, es el parámetro adimensional y una función adimensional no especificada; mientras que el campo vectorial Lagrangiano es ${\displaystyle h^{\alpha \beta }=g^{\alpha \beta }-u^{\alpha }u^{\beta },l}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle F}$

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{v}=-{\frac {K}{32\pi G}}\left[g^{\alpha \beta }g^{\mu \nu }\left(B_{\alpha \mu }B_{\beta \nu }\right)+2{\frac {\lambda }{K}}\left(g^{\mu \nu }u_{\mu }u_{\nu }-1\right)\right]{\sqrt {-g}}}$

donde mientras que es un parámetro adimensional. y se denominan respectivamente constantes de acoplamiento escalar y vectorial de la teoría. La coherencia entre el gravitoelectromagnetismo de la teoría de TeVeS y el predicho y medido por la sonda Gravity Probe B conduce a , ^[4] y la exigencia de coherencia entre la geometría del horizonte cercano de un agujero negro en TeVeS y la de la teoría de Einstein, tal como se observa con el Event Horizon Telescope conduce a ^[5] Por lo tanto, las constantes de acoplamiento se leen: ${\displaystyle B_{\alpha \beta }=\partial _{\alpha }u_{\beta }-\partial _{\beta }u_{\alpha },}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle K={\frac {k}{2\pi }}}$ ${\displaystyle K=-30+{\frac {72\pi }{k}}.}$

${\displaystyle K=3(\pm {\sqrt {29}}-5),\qquad k=6\pi (\pm {\sqrt {29}}-5)}$

La función en TeVeS no está especificada. ${\displaystyle F}$

TeVeS también introduce una "métrica física" en la forma

${\displaystyle {\hat {g}}^{\mu \nu }=e^{2\phi }g^{\mu \nu }-2u^{\alpha }u^{\beta }\sinh(2\phi ).}$

La acción de la materia ordinaria se define utilizando la métrica física:

${\displaystyle S_{m}=\int {\mathcal {L}}\left({\hat {g}}_{\mu \nu },f^{\alpha },f_{|\mu }^{\alpha },\ldots \right){\sqrt {-{\hat {g}}}}d^{4}x,}$

donde las derivadas covariantes con respecto a se denotan por ${\displaystyle {\hat {g}}_{\mu \nu }}$ ${\displaystyle |.}$

TeVeS resuelve problemas asociados con intentos anteriores de generalizar MOND, como la propagación superlumínica. En su artículo, Bekenstein también investigó las consecuencias de TeVeS en relación con el efecto de lente gravitacional y la cosmología.

Problemas y críticas

Además de su capacidad para explicar las curvas de rotación planas de las galaxias (que es lo que MOND originalmente fue diseñado para abordar), se afirma que TeVeS es consistente con una variedad de otros fenómenos, como el efecto de lente gravitacional y las observaciones cosmológicas. Sin embargo, Seifert ^[6] muestra que con los parámetros propuestos por Bekenstein, una estrella TeVeS es altamente inestable, en la escala de aproximadamente 10 ⁶ segundos (dos semanas). La capacidad de la teoría para explicar simultáneamente la dinámica galáctica y el efecto de lente también está en tela de juicio. ^{[7] Una posible resolución puede ser en forma de} neutrinos masivos (alrededor de 2 eV) . ^[8]

Un estudio de agosto de 2006 informó sobre la observación de un par de cúmulos de galaxias en colisión, el Cúmulo Bala , cuyo comportamiento, según se informó, no era compatible con ninguna teoría de gravedad modificada actual. ^[9]

Se ha medido por primera vez una cantidad ^[10] que prueba la relatividad general (RG) a gran escala (cien mil millones de veces el tamaño del sistema solar) con datos del Sloan Digital Sky Survey y ha resultado ^[11] (~16 %) consistente con la RG, la RG más el CDM Lambda y la forma extendida de la RG conocida como teoría , pero descartando un modelo TeVeS particular que prediga . Esta estimación debería mejorar a ~1 % con la próxima generación de estudios del cielo y puede imponer restricciones más estrictas al espacio de parámetros de todas las teorías de gravedad modificadas. ${\displaystyle E_{G}}$ ${\displaystyle E_{G}=0.392\pm {0.065}}$ ${\displaystyle f(R)}$ ${\displaystyle E_{G}=0.22}$

TeVeS parece inconsistente con las mediciones recientes realizadas por LIGO de ondas gravitacionales. ^[12]

Véase también

• Gravedad tensorial vectorial de calibre
• Dinámica newtoniana modificada
• Teoría gravitacional no simétrica
• Gravedad escalar-tensor-vectorial

Referencias

1. Bekenstein, JD (2004), "Teoría de la gravitación relativista para el paradigma de dinámica newtoniana modificada", Physical Review D , 70 (8): 083509, arXiv : astro-ph/0403694 , Bibcode :2004PhRvD..70h3509B, doi :10.1103/PhysRevD.70.083509
2. Milgrom, M. (1983), "Una modificación de la dinámica newtoniana como una posible alternativa a la hipótesis de la masa oculta", The Astrophysical Journal , 270 : 365–370, Bibcode :1983ApJ...270..365M, doi : 10.1086/161130
3. Famaey, B.; McGaugh, SS (2012), "Dinámica newtoniana modificada (MOND): fenomenología observacional y extensiones relativistas", Living Rev. Relativ. , 15 (10): 10, arXiv : 1112.3960 , Bibcode :2012LRR....15...10F, doi : 10.12942/lrr-2012-10 , ISSN  1433-8351, PMC 5255531 , PMID  28163623 
4. Exirifard, Q. (2013), "Campo gravitomagnético en la teoría tensorial-vectorial-escalar", Journal of Cosmology and Astroparticle Physics , JCAP04 (4): 034, arXiv : 1111.5210 , Bibcode :2013JCAP...04..034E, doi :10.1088/1475-7516/2013/04/034, S2CID  250745786
5. Exirifard, Q. (2019), "Adenda: Campo gravitomagnético en la teoría tensorial-vectorial-escalar", Journal of Cosmology and Astroparticle Physics , JCAP05 (5): A01, arXiv : 1111.5210 , doi :10.1088/1475-7516/2019/05/A01, S2CID  182361144
6. Seifert, MD (2007), "Estabilidad de soluciones esféricamente simétricas en teorías de gravedad modificadas", Physical Review D , 76 (6): 064002, arXiv : gr-qc/0703060 , Bibcode :2007PhRvD..76f4002S, doi :10.1103/PhysRevD.76.064002, S2CID  29014948
7. Mavromatos, Nick E.; Sakellariadou, Mairi; Yusaf, Muhammad Furqaan (2009), "¿Puede TeVeS evitar la materia oscura a escala galáctica?", Physical Review D , 79 (8): 081301, arXiv : 0901.3932 , Bibcode :2009PhRvD..79h1301M, doi :10.1103/PhysRevD.79.081301, S2CID  119249051
8. Angus, GW; Shan, HY; Zhao, HS; Famaey, B. (2007), "Sobre la prueba de la materia oscura, la ley de la gravedad y la masa de los neutrinos", The Astrophysical Journal Letters , 654 (1): L13–L16, arXiv : astro-ph/0609125 , Bibcode :2007ApJ...654L..13A, doi :10.1086/510738, S2CID  17977472
9. Clowe, D.; Bradač, M.; Gonzalez, AH; Markevitch, M.; Randall, SW; Jones, C.; Zaritsky, D. (2006), "Una prueba empírica directa de la existencia de materia oscura", The Astrophysical Journal Letters , 648 (2): L109, arXiv : astro-ph/0608407 , Bibcode :2006ApJ...648L.109C, doi :10.1086/508162, S2CID  2897407
10. Zhang, P.; Liguori, M.; Bean, R .; Dodelson, S. (2007), "Investigación de la gravedad a escalas cosmológicas mediante mediciones que ponen a prueba la relación entre el efecto de lente gravitacional y la sobredensidad de materia", Physical Review Letters , 99 (14): 141302, arXiv : 0704.1932 , Bibcode :2007PhRvL..99n1302Z, doi :10.1103/PhysRevLett.99.141302, PMID  17930657, S2CID  119672184
11. Reyes, R.; Mandelbaum, R.; Seljak, U.; Baldauf, T.; Gunn, JE; Lombriser, L.; Smith, RE (2010), "Confirmación de la relatividad general a gran escala a partir de lentes débiles y velocidades de galaxias", Nature , 464 (7286): 256–258, arXiv : 1003.2185 , Bibcode :2010Natur.464..256R, doi :10.1038/nature08857, PMID  20220843, S2CID  205219902
12. Boran, Sibel; Desai, Shantanu; Kahya, Emre; Woodard, Richard (2018), "GW170817 falsifica los emuladores de materia oscura", Physical Review D , 97 (4): 041501, arXiv : 1710.06168 , Bibcode :2018PhRvD..97d1501B, doi :10.1103/PhysRevD.97.041501, S2CID  119468128

Lectura adicional

• Bekenstein, JD; Sanders, RH (2006), "Una introducción a la teoría relativista MOND", EAS Publications Series , 20 : 225–230, arXiv : astro-ph/0509519 , Bibcode :2006EAS....20..225B, doi :10.1051/eas:2006075, S2CID  6539084
• Zhao, HS; Famaey, B. (2006), "Refinamiento de la función de interpolación MOND y el lagrangiano TeVeS", The Astrophysical Journal , 638 (1): L9–L12, arXiv : astro-ph/0512425 , Bibcode :2006ApJ...638L...9Z, doi :10.1086/500805, S2CID  14867245
• Materia oscura observada ( SLAC hoy)
• ¿La teoría de Einstein ha mejorado? ( PPARC )
• Einstein tenía razón: se confirma la relatividad general 'TeVeS, sin embargo, hizo predicciones que quedaron fuera de los límites de error observacional', ( Space.com )