Una escala octatónica es cualquier escala musical de ocho notas . Sin embargo, el término se refiere con mayor frecuencia a la escala simétrica ancohemitónica compuesta de semitonos y enteros alternados , como se muestra a la derecha. En la teoría clásica (a diferencia de la teoría del jazz ), esta escala simétrica se denomina comúnmente escala octatónica (o colección octatónica ), aunque hay un total de 43 conjuntos de ocho notas enarmónicamente no equivalentes y transposicionalmente no equivalentes.
El primer tratamiento sistemático de la escala octatónica se encuentra en el tratado inédito de Edmond de Polignac "Étude sur les sucesions alternantes de tons et demi-tons (Et sur la gamme dite majeure-mineure)" ( Estudio de la sucesión de tonos enteros alternos y Semitonos (y de la llamada Escala Mayor-Menor) de c. 1879, [1] que precedió a la Escala alternativa para pianoforte de Vito Frazzi de 1930 [2] en medio siglo. [3]
En San Petersburgo, a principios del siglo XX, esta escala se había vuelto tan familiar en el círculo de compositores en torno a Nikolai Rimsky-Korsakov que se la conocía como escala Korsakoviana (Корсаковская гамма). [4] Ya en 1911, el teórico ruso Boleslav Yavorsky describió esta colección de tonos como el modo disminuido (уменьшённый лад), debido a la forma estable en que funciona la quinta disminuida en él. [5] En la teoría rusa más reciente, el término octatónico no se utiliza. En cambio, esta escala se coloca entre otros modos simétricos (un total de 11) bajo su nombre histórico escala Rimsky-Korsakov , o modo Rimsky-Korsakov . [6] [7] )
En la teoría del jazz, se llama escala disminuida [8] o escala disminuida simétrica [9] porque puede concebirse como una combinación de dos acordes de séptima disminuida entrelazados , del mismo modo que la escala aumentada puede concebirse como una combinación de dos acordes de séptima disminuida entrelazados. tríadas . Los dos modos a veces se denominan escala disminuida de medio paso/paso completo y escala disminuida de paso completo/medio paso . [10]
Debido a que se asoció a principios del siglo XX con el compositor holandés Willem Pijper , en Países Bajos se le llama escala Pijper . [11]
Los doce tonos de la escala cromática están cubiertos por tres acordes de séptima disminuida disjuntos . Las notas de dos combinaciones de acordes de séptima forman una colección octatónica. Como hay tres formas de seleccionar dos de tres, hay tres escalas octatónicas en el sistema de doce tonos.
Cada escala octatónica tiene exactamente dos modos : la primera comienza su ascenso con un tono entero , mientras que la segunda comienza su ascenso con un medio tono ( semitono ). Estos modos a veces se denominan escala disminuida de paso completo/medio paso y escala disminuida de medio paso/paso completo , respectivamente. [10]
Cada una de las tres escalas distintas puede formar escalas con nombres diferentes con la misma secuencia de tonos comenzando en un punto diferente de la escala. Con puntos de partida alternativos enumerados a continuación entre corchetes y el regreso a la tónica entre paréntesis, los tres son, ascendiendo por semitonos:
También se puede representar como semitonos, ya sea comenzando con un tono completo (como arriba): 0 2 3 5 6 8 9 11 (12) , o comenzando con un semitono: 0 1 3 4 6 7 9 10 (12) , o etiquetado como clase de juego 8‑28. [12]
Con un tono de escala más que el presente en la escala diatónica occidental , no es posible anotar música en la escala octatónica en ninguna armadura occidental convencional , sin el uso de alteraciones. En cualquier armadura convencional, al menos uno de los pasos de semitono debe escribirse como dos notas con la misma letra/en la misma línea o espacio en el pentagrama . (Es decir, debe haber al menos una nota que aparezca regularmente con dos alteraciones diferentes). Por lo general, hay varias combinaciones igualmente sucintas de armadura y alteraciones, y diferentes compositores han optado por escribir su música de manera diferente, a veces ignorando las sutilezas de la notación. Convenciones diseñadas para facilitar la tonalidad diatónica .
Las tres colecciones octatónicas son transposicional e inversamente simétricas , es decir, están relacionadas mediante una variedad de operaciones de transposición e inversión:
Cada uno de ellos está cerrado bajo transposiciones de 3, 6 o 9 semitonos. Una transposición de 1, 4, 7 o 10 semitonos transformará la escala E ♭ en la escala D ♭ , la escala C ♯ en la escala D y la escala D en la escala E ♭ . Por el contrario, las transposiciones de 2, 5, 8 u 11 semitonos actúan de forma inversa; la escala E ♭ pasa a la escala D, D a C ♯ y C ♯ a E ♭ . Así, el conjunto de transposiciones actúa sobre el conjunto de colecciones disminuidas como los números enteros módulo 3. Si la transposición es congruente con 0 mod 3, la colección de tonos no cambia y las transposiciones de 1 semitono o de 2 semitonos son inversas entre sí. [ ¿ investigacion original? ]
Las colecciones E ♭ y C ♯ se pueden intercambiar mediante inversiones alrededor de E ♭ , F ♯ , A o C (los tonos comunes a ambas escalas). De manera similar, las colecciones C ♯ y D se pueden intercambiar mediante inversiones en torno a E, G, B ♭ /A ♯ , D ♭ /C ♯ y las colecciones D y E ♭ mediante inversiones en torno a D, F, A ♭ o B. Todos otras transformaciones no cambian las clases (por ejemplo, reflejar la colección E ♭ alrededor de E da la colección E ♭ una vez más). Desafortunadamente, esto significa que las inversiones no actúan como un simple grupo cíclico en el conjunto de escalas disminuidas. [ ¿ investigacion original? ]
Entre las características notables de la colección está que es la única colección que se puede desarmar en cuatro pares de tonos relacionados transposicionalmente de seis maneras diferentes, cada una de las cuales presenta una clase de intervalo diferente. [13] Por ejemplo:
Otra característica notable de la escala disminuida es que contiene las primeras cuatro notas de cuatro escalas menores diferentes separadas por terceras menores. Por ejemplo: C, D, E ♭ , F y (enarmónicamente) F ♯ , G ♯ , A, B. También E ♭ , F, G ♭ , A ♭ y A, B, C, D.
La escala "permite yuxtaponer configuraciones armónicas y lineales familiares, como tríadas y tetracordes modales , de manera inusual pero dentro de un marco racional", aunque la relación de la escala diatónica con la superficie melódica y armónica es, por tanto, generalmente oblicua. [14]
Joseph Schillinger sugiere que la escala ya fue formulada por la música tradicional persa en el siglo VII d.C., donde se llamaba "Zar ef Kend", que significa "collar de perlas", con la idea de que los dos tamaños diferentes de intervalos eran como dos intervalos diferentes. Tamaños de perlas. [15]
Las escalas octatónicas aparecieron por primera vez en la música occidental como subproductos de una serie de transposiciones de tercera menor. Si bien Nikolai Rimsky-Korsakov afirmó que era consciente de la colección octatónica "como un marco de referencia cohesivo" en su autobiografía Mi vida musical , [16] [17] se pueden encontrar ejemplos en la música de siglos anteriores. Eytan Agmon [18] localiza uno en la Sonata K. 319 de Domenico Scarlatti. En el siguiente pasaje, según Richard Taruskin , [19] "su progresión descendente de bajo de paso completo/medio paso es completa y continua".
Taruskin [20] también cita los siguientes compases de la Suite inglesa nº 3 de JS Bach como octatónicos:
El tratado de armonía de Honoré Langlé de 1797 contiene una progresión secuencial con un bajo octatónico descendente, apoyando armonías que utilizan todas y sólo las notas de una escala octatónica. [21]
En 1800, Beethoven compuso su Sonata para piano n.° 11 en si ♭ , op. 22 . El lento movimiento de esta obra contiene un pasaje de lo que era, para su época, una armonía altamente disonante. En una conferencia (2005), [22] el pianista András Schiff describe la armonía de este pasaje como "realmente extraordinaria". Las progresiones de acordes al comienzo del segundo y tercer compás de este pasaje son octatónicas:
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Las escalas octatónicas se pueden encontrar en la Mazurka de Chopin, op. 50, n.° 3, y en varias obras para piano de Liszt (los compases finales del tercer Étude de Concert , "Un sospiro", por ejemplo, donde (com. 66-70) el bajo contiene una escala octatónica descendente completa desde D- bemol a re bemol, y en el Primer Vals de Mephisto, en el que una cadenza corta (c. 525) hace uso de él armonizándolo con un acorde de séptima disminuida en si bemol. Más tarde, en el siglo XIX, las notas de los acordes de las campanas de coronación de la escena inicial de la ópera Boris Godunov de Modest Mussorgsky , que consisten en "dos acordes de séptima dominante con raíces separadas por un tritono" según Taruskin, [23] se derivan enteramente de una escala octatónica.
Taruskin continúa: "Gracias al refuerzo que ha recibido la lección en algunas piezas igualmente famosas como Scheherazade , a menudo se piensa que la progresión es peculiarmente rusa". [23]
Tchaikovsky también estuvo influenciado por el potencial armónico y colorista del octatonicismo. Como señala Mark DeVoto [24] , los arpegios en cascada tocados en la celesta en "Sugar Plum Fairy" del ballet El Cascanueces se componen de acordes de séptima dominante separados por una tercera menor.
"Hagens Watch", una de las escenas más oscuras y siniestras de la ópera Götterdämmerung de Richard Wagner, presenta armonías cromáticas que utilizan once de las doce notas cromáticas, dentro de las cuales las ocho notas de la escala octatónica se pueden encontrar en los compases 9-10 a continuación:
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La escala también se encuentra en la música de Claude Debussy y Maurice Ravel . Frases melódicas que se mueven alternando tonos y semitonos aparecen con frecuencia en las obras de ambos compositores. Allen Forte [27] identifica un segmento de cinco notas en la melodía en cor inglés que se escucha cerca del comienzo de "Nuages" de Debussy de su suite orquestal Nocturnes como octatónico. Mark DeVoto [28] describe "Nuages" como "posiblemente el salto más audaz [de Debussy] hacia lo desconocido musical. 'Nuages' define un tipo de tonalidad nunca antes escuchada, basada en la centralidad de una tríada tónica disminuida (BDF natural)". Según Stephen Walsh, el tema del cor inglés "cuelga en la textura como un objeto inmóvil, siempre el mismo y siempre en el mismo tono". [29] Hay un uso particularmente sorprendente y efectivo de la escala octatónica en los primeros compases de la última pieza de Liszt , Bagatelle sans tonalité, de 1885. [ cita necesaria ]
La escala fue ampliamente utilizada por el alumno de Rimsky-Korsakov, Igor Stravinsky , particularmente en sus obras del período ruso como Petrushka (1911), La consagración de la primavera (1913), hasta las Sinfonías de instrumentos de viento (1920). Los pasajes que utilizan esta escala son inconfundibles ya en Scherzo fantastique , Fireworks (ambos de 1908) y The Firebird (1910). También aparece en obras posteriores de Stravinsky, como la Sinfonía de los Salmos (1930), la Sinfonía en tres movimientos (1945), la mayoría de las obras neoclásicas desde el Octeto (1923) hasta Agón (1957), e incluso en algunas de las composiciones en serie posteriores como Canticum Sacrum (1955) y Threni (1958). De hecho, "se sabe de pocos compositores que empleen las relaciones disponibles en la colección de manera tan extensa o tan variada como Stravinsky". [30]
El segundo movimiento del Octeto [31] de Stravinsky para instrumentos de viento se abre con lo que Stephen Walsh [32] llama "una amplia melodía completamente en la escala octatónica". Jonathan Cross [33] describe un pasaje altamente rítmico [34] en el primer movimiento de la Sinfonía en tres movimientos como "gloriosamente octatónico, una situación no desconocida en el jazz, donde este modo se conoce como 'escala disminuida', pero Stravinsky de Por supuesto, lo supe de Rimsky. El pasaje de la ' rumba '... alterna acordes de mi bemol 7 y do 7, una y otra vez, recordando lejanamente la escena de la coronación de Boris Godunov de Mussorgsky . Al celebrar América, el emigrado miró una vez más a Rusia. " Van den Toorn [35] cataloga muchos otros momentos octatónicos en la música de Stravinsky.
La escala también se puede encontrar en la música de Alexander Scriabin y Béla Bartók . En las Bagatelas , el Cuarto Cuarteto , la Cantata Profana y las Improvisaciones de Bartók , el octatónico se utiliza con el diatónico, el tono completo y otras "formaciones tonales abstractas", todas "entrelazadas... en una mezcla muy compleja". [36] Mikrokosmos Nos. 99, 101 y 109 son piezas octatónicas, al igual que el No. 33 de los 44 Dúos para dos violines . "En cada pieza, los cambios de motivo y frase corresponden a cambios de una de las tres escalas octatónicas a otra, y uno puede seleccionar fácilmente una única forma central y referencial de 8 a 28 en el contexto de cada pieza completa". Sin embargo, incluso sus piezas más grandes también incluyen "secciones que son inteligibles como 'música octatónica'". [37]
Olivier Messiaen hizo uso frecuente de la escala octatónica a lo largo de su carrera como compositor y, de hecho, en sus siete modos de transposición limitada , la escala octatónica es el Modo 2. Peter Hill [38] escribe en detalle sobre "La Colombe" (La Paloma) , [39] el primero de una serie de Preludios para piano que Messiaen completó en 1929, a la edad de 20 años. Hill habla de una característica "fusión de tonalidad (mi mayor) con el modo octatónico" en esta breve pieza.
Otros compositores del siglo XX que utilizaron colecciones octatónicas incluyen a Samuel Barber , Ernest Bloch , Benjamin Britten , Julian Cochran , George Crumb , Irving Fine , Ross Lee Finney , Alberto Ginastera , John Harbison , Jacques Hétu , Aram Khachaturian , Witold Lutosławski , Darius Milhaud , Henri Dutilleux , Robert Morris , Carl Orff , Jean Papineau-Couture , Krzysztof Penderecki , Francis Poulenc , Sergei Prokofiev , Alexander Scriabin , Dmitri Shostakovich , Toru Takemitsu , Joan Tower , [40] Robert Xavier Rodríguez , John Williams [41] y Frank Zappa . [42] Otros compositores incluyen a Willem Pijper , [43] quien pudo haber inferido la colección de La consagración de la primavera de Stravinsky , que admiraba mucho, y compuso al menos una pieza, su Sonatina para piano n.° 2, enteramente en sistema octatónico. [44]
En la década de 1920, Heinrich Schenker criticó el uso de la escala octatónica, específicamente el Concierto para piano e instrumentos de viento de Stravinsky , por la relación oblicua entre la escala diatónica y la superficie armónica y melódica. [14]
Tanto el modo semientero disminuido como su modo asociado, el semitono disminuido (con un tono en lugar de un semitono comenzando el patrón) se usan comúnmente en la improvisación de jazz, frecuentemente con nombres diferentes. La escala semientera disminuida se usa comúnmente junto con la armonía disminuida (p. ej., el acorde E dim7 ) mientras que la escala semicompleta se usa en armonía dominante (p. ej., con un F
♭ 9acordes).
Ejemplos de jazz octatónico incluyen la composición de Jaco Pastorius "Opus Pocus" [45] del álbum Pastorius [46] [ verificación fallida ] y el solo de piano de Herbie Hancock en "Freedom Jazz Dance" [47] [48] del álbum Miles Sonrisas (1967).
El grupo de rock alternativo Radiohead utilizó la escala octatónica ascendente en la introducción y el coro de su sencillo de 1995 " Just ". Esta canción fue incluida en su segundo álbum, The Bends .
La introducción de "Alive" del músico gospel Israel Houghton , tema principal del álbum Alive in South Africa (pista 3), se basa en una escala octatónica descendente. [49]
La escala también se puede encontrar en la música heavy metal progresiva como la de Dream Theater y Opeth , los cuales luchan por lograr un sonido disonante y tonalmente ambiguo en su música. Los ejemplos incluyen la pausa instrumental en Octavarium de Dream Theater y Deliverance de Opeth . Ejemplos anteriores del uso de la escala en el rock progresivo incluyen Red de King Crimson y The Barbarian de Emerson Lake & Palmer .
El teclista progresista Derek Sherinian también está estrechamente asociado con la escala octatónica, que se puede encontrar en la mayoría de sus obras, tanto en solitario como como parte de una banda. Los ejemplos incluyen Desert Girl del Planeta X y King of Delusion de Sons of Apollo . Las disonancias asociadas con la escala cuando se usan junto con la tonalidad convencional forman una parte integral de su sonido característico que ha influido en cientos de teclistas del siglo XXI.
El acorde Petrushka es un recurso politonal recurrente utilizado en el ballet Petrushka de Igor Stravinsky y en la música posterior. En el acorde de Petrushka, dos tríadas mayores , do mayor y fa ♯ mayor (un tritono aparte) chocan "horriblemente entre sí" cuando suenan juntas y crean un acorde disonante . [51] El acorde de seis notas está contenido dentro de una escala octatónica.
Si bien se usó funcionalmente como un acorde predominante en el período clásico, los compositores románticos tardíos vieron la sexta francesa utilizada como un acorde disonante e inestable. El acorde se puede construir a partir del primer, cuarto, sexto y octavo grados de la escala octatónica de medio paso/paso completo, y es transposicionalmente invariante con respecto a un tritono, una propiedad que contribuye en cierta medida a su popularidad. La colección octatónica contiene dos acordes de sexta francesa distintos separados por una tercera menor y, dado que no comparten notas, se puede considerar la escala como la unión de esos dos acordes. Por ejemplo, dos sextas francesas basadas en sol y mi contienen todas las notas de una escala octatónica entre ellas.
La escala octatónica se utilizó con mucha frecuencia para material melódico por encima de un sexto acorde francés a lo largo de los siglos XIX y XX, particularmente en Rusia, en la música de Rimsky-Korsakov, Mussorgsky, Scriabin y Stravinsky, pero también fuera de Rusia en las obras de Debussy y Enmarañar. Los ejemplos incluyen Scheherezade de Rimsky , [52] Los Cinco Preludios de Scriabin , op. 74 , [53] Nuages de Debussy y Scarbo de Ravel . [54] Todas las obras están llenas de sextas francesas no funcionales, y la escala octatónica es casi siempre el modo de elección.
Al agregar una sexta mayor por encima de la fundamental, desde dentro de la escala, y una segunda mayor, desde fuera de la escala, el nuevo acorde es el acorde místico que se encuentra en algunas de las últimas obras de Scriabin. Si bien ya no es transposicionalmente invariante, Scriabin se burla de la simetría del tritono de la sexta francesa en su música alternando transposiciones del acorde místico con un tritono de separación, lo que implica las notas de una escala octatónica.
En la pieza para piano de Béla Bartók , "Quinta disminuida" de Mikrokosmos , las colecciones octatónicas forman la base del contenido del tono. En mm. 1–11, aparecen las ocho clases de tono de la escala E ♭ disminuida. En mm. 1 a 4, las clases de tono A, B, C y D aparecen en la mano derecha, y las clases de tono E ♭ , F, G ♭ y A ♭ están en la mano izquierda. La colección de la mano derecha describe las primeras cuatro notas de una escala de La menor, y la colección de la mano izquierda describe las primeras cuatro notas de una escala de Mi ♭ menor. En mm. 5-11, el interruptor de las manos izquierda y derecha: el tetracordo de La menor aparece en la mano izquierda y el tetracordio de Mi ♭ menor aparece en la mano derecha. [ ¿ investigacion original? ]
De esto se puede ver que Bartók ha dividido la colección octatónica en dos segmentos (simétricos) de cuatro notas de las escalas menores naturales separados por un tritono. Paul Wilson se opone a ver esto como bitonalidad ya que "la colección octatónica más grande abraza y apoya ambas supuestas tonalidades". [55]
Bartók también utiliza las otras dos colecciones octatónicas de modo que las tres colecciones octatónicas posibles se encuentran a lo largo de esta pieza (D ♭ , D y E ♭ ). En mm. 12-18, están presentes las ocho clases de tono de la colección octatónica D ♭ . La colección octatónica E ♭ de mm. 1-11 está relacionado con esta colección octatónica de D ♭ mediante las operaciones de transposición, T, T4, T7, T10. En mm. 26-29, aparecen las ocho clases de tono de la colección octatónica D. Esta colección está relacionada con la colección octatónica en Mi ♭ de mm. 1–11 mediante las siguientes operaciones de transposición: T2, T5, T8, T11. [ ¿ investigacion original? ]
Otros rasgos relevantes de la pieza son los grupos de tres notas extraídas de la escala entera media disminuida en mm. 12–18. En estos compases, la mano derecha presenta D ♭ , E ♭ y G ♭ , el tetracordio sin la tercera (F). La mano izquierda tiene el mismo tetracordo transpuesto hacia abajo en un tritono (G, A, C). En mm. 16, ambas manos transponen tres semitonos hacia abajo a B ♭ , C, E ♭ y E, G ♭ , A respectivamente. Posteriormente, en mm. 20, la mano derecha pasa a A− y la izquierda regresa a E ♭ −. Después de repetir la estructura de mm. 12 a 19 pulgadas mm. 29–34 la pieza termina con la parte de agudos regresando a La− y la parte de bajos regresando a Mi ♭ . [ ¿ investigacion original? ]
La colección de acordes alfa (acorde α) es "una declaración organizada verticalmente de la escala octatónica como dos acordes de séptima disminuida ", como: C ♯ –E–G–B ♭ –C–E ♭ –F ♯ –A. [56]
Uno de los subconjuntos más importantes de la colección alfa, el acorde alfa ( número fuerte : 4-17, forma prima de clase de tono (0347)), como E – G – C – E ♭ ; Utilizando la terminología del teórico Ernő Lendvai , [57] el acorde de do alfa puede considerarse un acorde mayor desafinado o mayor/menor en primera inversión (en este caso, do mayor/menor). [58] [ se necesita aclaración ] El número de semitonos en la matriz de intervalos del acorde alfa corresponde a la secuencia de Fibonacci . [59] [ se necesita más explicación ]
El acorde beta (acorde β) es un acorde de cinco notas, formado a partir de las cinco primeras notas del acorde alfa (enteros: 0,3,6,9,11; [60] notas: C ♯ , E, G, B ♭ , C ♮ ). El acorde beta también puede presentarse en su forma reducida, es decir, limitado a los tonos característicos (C ♯ , E, G, C ♮ y C ♯ , G, C ♮ ). Número fuerte: 5-31B.
El acorde beta se puede crear a partir de un acorde de séptima disminuida añadiendo una octava disminuida. Puede crearse a partir de un acorde mayor agregando la raíz afilada (solfeo: en C, di es C ♯ : C ♯ , E, G, C ♮ ), [61] o a partir de una tríada disminuida agregando la séptima mayor de la raíz ( llamado séptima mayor disminuida, o C# o Maj 7. La octava disminuida se invierte y crea una novena menor, [ se necesita aclaración ] creando un acorde de C ( ♭ 9) , un sonido que se escucha comúnmente en el acorde de V durante una cadencia auténtica en una tonalidad menor. [ cita requerida ]
El acorde gamma (acorde γ) es 0,3,6,8,11 (número Forte 5-32A) [60] Es el acorde beta con un intervalo disminuido: C ♯ , E, G, A, C ♮ . Puede considerarse un acorde de séptima mayor-menor menor en La: La, Do ♮ , Do♯ , Mi, Sol. Véase también: Acorde de Elektra . Esto también se conoce comúnmente como acorde de Hendrix , [ cita necesaria ] o en la música jazz como acorde dominante 7 ♯ 9; las notas en este caso crean un A 7 ♯ 9 .
La escala mayor húngara y la escala mayor rumana son subconjuntos heptatónicos de la escala octatónica a los que se les ha quitado un grado de escala. A la escala mayor húngara se le ha eliminado el grado ♭ 2, mientras que a la escala mayor rumana se le ha eliminado el grado ♭ 3.
Fuentes