efecto casimir

Fuerza resultante de la cuantificación de un campo.

Fuerzas de Casimir sobre placas paralelas

En la teoría cuántica de campos , el efecto Casimir (o fuerza de Casimir ) ^[1] es una fuerza física que actúa sobre los límites macroscópicos de un espacio confinado y que surge de las fluctuaciones cuánticas de un campo . Lleva el nombre del físico holandés Hendrik Casimir , quien predijo este efecto en los sistemas electromagnéticos en 1948.

Vídeo de microespejos de plata en solución bajo un microscopio óptico de campo oscuro que demuestra el movimiento browniano, el efecto Casimir y la colorida dispersión de plasmones superficiales.

Ese mismo año, Casimir y Dirk Polder describieron un efecto similar experimentado por un átomo neutro en las proximidades de una interfaz macroscópica, que se denomina fuerza de Casimir-Polder. ^[2] Su resultado es una generalización de la fuerza de London - van der Waals e incluye el retardo debido a la velocidad finita de la luz . Los principios fundamentales que llevaron a la fuerza Londres-van der Waals, a la fuerza Casimir y a la fuerza Casimir-Polder pueden formularse sobre la misma base. ^{[3] [4]}

No fue hasta 1997 que un experimento directo realizado por Steven K. Lamoreaux midió cuantitativamente la fuerza de Casimir dentro del 5% del valor predicho por la teoría. ^[5]

El efecto Casimir puede entenderse mediante la idea de que la presencia de interfaces materiales macroscópicas, como conductores eléctricos y dieléctricos , alteran el valor esperado de vacío de la energía del campo electromagnético segundo cuantificado . ^{[6] [7]} Dado que el valor de esta energía depende de las formas y posiciones de los materiales, el efecto Casimir se manifiesta como una fuerza entre dichos objetos.

Cualquier medio que soporte oscilaciones tiene un análogo del efecto Casimir. Por ejemplo, cuentas en una cuerda ^{[8] [9]} así como placas sumergidas en agua turbulenta ^[10] o gas ^[11] ilustran la fuerza de Casimir.

En la física teórica moderna , el efecto Casimir juega un papel importante en el modelo de bolsa quiral del nucleón ; en física aplicada es significativo en algunos aspectos de las microtecnologías y nanotecnologías emergentes . ^[12]

Propiedades físicas

El ejemplo típico es el de dos placas conductoras descargadas en el vacío , colocadas a unos pocos nanómetros de distancia. En una descripción clásica , la falta de un campo externo significa que no hay campo entre las placas y no se mediría ninguna fuerza entre ellas. ^[13] Cuando este campo se estudia utilizando el vacío electrodinámico cuántico , se ve que las placas afectan a los fotones virtuales que constituyen el campo y generan una fuerza neta ^[14] , ya sea una atracción o una repulsión dependiendo de la situación específica. Disposición de las dos placas. Aunque el efecto Casimir puede expresarse en términos de partículas virtuales que interactúan con los objetos, se describe mejor y se calcula más fácilmente en términos de la energía del punto cero de un campo cuantificado en el espacio intermedio entre los objetos. Esta fuerza ha sido medida y es un ejemplo sorprendente de un efecto capturado formalmente mediante una segunda cuantificación . ^{[15] [16]}

El tratamiento de las condiciones de contorno en estos cálculos ha generado cierta controversia. De hecho, "el objetivo original de Casimir era calcular la fuerza de Van der Waals entre moléculas polarizables " de las placas conductoras. Por tanto, puede interpretarse sin ninguna referencia a la energía del punto cero (energía del vacío) de los campos cuánticos. ^[17]

Debido a que la intensidad de la fuerza disminuye rápidamente con la distancia, sólo se puede medir cuando la distancia entre los objetos es extremadamente pequeña. En una escala submicrónica, esta fuerza se vuelve tan fuerte que se convierte en la fuerza dominante entre conductores descargados. De hecho, a separaciones de 10 nm (aproximadamente 100 veces el tamaño típico de un átomo), el efecto Casimir produce el equivalente a aproximadamente 1  atmósfera de presión (el valor preciso depende de la geometría de la superficie y otros factores). ^[15]

Historia

Los físicos holandeses Hendrik Casimir y Dirk Polder de Philips Research Labs propusieron la existencia de una fuerza entre dos átomos polarizables y entre dicho átomo y una placa conductora en 1947; ^[2] esta forma especial se llama fuerza de Casimir-Polder . Después de una conversación con Niels Bohr , quien sugirió que tenía algo que ver con la energía del punto cero, Casimir solo formuló la teoría que predice una fuerza entre placas conductoras neutras en 1948. ^[18] Este último fenómeno se llama efecto Casimir en sentido estricto. .

Las predicciones de la fuerza se ampliaron posteriormente a los metales y dieléctricos de conductividad finita, y los cálculos recientes han considerado geometrías más generales. Los experimentos anteriores a 1997 habían observado la fuerza cualitativamente y la validación indirecta de la energía de Casimir predicha se había realizado midiendo el espesor de películas de helio líquido . Sin embargo, no fue hasta 1997 que un experimento directo de S. Lamoreaux midió cuantitativamente la fuerza con un margen del 5% del valor predicho por la teoría. ^[5] Los experimentos posteriores se acercan a una precisión de un pequeño porcentaje.

Posibles Causas

Energía de vacío

Las causas del efecto Casimir están descritas por la teoría cuántica de campos, que establece que todos los diversos campos fundamentales , como el campo electromagnético , deben cuantificarse en todos y cada uno de los puntos del espacio. En una visión simplificada, un "campo" en física puede imaginarse como si el espacio estuviera lleno de bolas y resortes vibrantes interconectados, y la fuerza del campo puede visualizarse como el desplazamiento de una bola desde su posición de reposo. Las vibraciones en este campo se propagan y están gobernadas por la ecuación de onda apropiada para el campo particular en cuestión. La segunda cuantización de la teoría cuántica de campos requiere que cada combinación de bola y resorte esté cuantizada, es decir, que la intensidad del campo esté cuantizada en cada punto del espacio. En el nivel más básico, el campo en cada punto del espacio es un oscilador armónico simple , y su cuantificación sitúa un oscilador armónico cuántico en cada punto. Las excitaciones del campo corresponden a las partículas elementales de la física de partículas . Sin embargo, incluso el vacío tiene una estructura enormemente compleja, por lo que todos los cálculos de la teoría cuántica de campos deben realizarse en relación con este modelo del vacío.

El vacío tiene, implícitamente, todas las propiedades que puede tener una partícula: espín , ^[19] o polarización en el caso de la luz , energía , etcétera. En promedio, la mayoría de estas propiedades se anulan: después de todo, el vacío está "vacío" en este sentido. Una excepción importante es la energía del vacío o el valor esperado de la energía en el vacío. La cuantificación de un oscilador armónico simple establece que la energía más baja posible o energía de punto cero que puede tener dicho oscilador es

$${\displaystyle {E}={\tfrac {1}{2}}\hbar \omega \,.}$$

La suma de todos los osciladores posibles en todos los puntos del espacio da una cantidad infinita. Dado que sólo las diferencias de energía son físicamente mensurables (con la notable excepción de la gravitación, que permanece más allá del alcance de la teoría cuántica de campos ), este infinito puede considerarse una característica de las matemáticas más que de la física. Este argumento es el fundamento de la teoría de la renormalización . Tratar con cantidades infinitas de esta manera fue una causa de malestar generalizado entre los teóricos cuánticos de campos antes del desarrollo en la década de 1970 del grupo de renormalización , un formalismo matemático para transformaciones de escala que proporciona una base natural para el proceso.

Cuando el alcance de la física se amplía para incluir la gravedad, la interpretación de esta cantidad formalmente infinita sigue siendo problemática. Actualmente no existe una explicación convincente de por qué no debería dar como resultado una constante cosmológica que sea muchos órdenes de magnitud mayor que la observada. ^[20] Sin embargo, dado que todavía no tenemos una teoría cuántica de la gravedad totalmente coherente , tampoco hay ninguna razón de peso para que en realidad deba dar como resultado el valor de la constante cosmológica que observamos. ^[21]

El efecto Casimir para los fermiones puede entenderse como la asimetría espectral del operador del fermión (−1) ^F , donde se conoce como índice de Witten .

Fuerza relativista de van der Waals

Alternativamente, un artículo de 2005 de Robert Jaffe del MIT afirma que "los efectos de Casimir se pueden formular y las fuerzas de Casimir se pueden calcular sin referencia a energías de punto cero. Son fuerzas cuánticas relativistas entre cargas y corrientes. La fuerza de Casimir (por unidad de área) ) entre placas paralelas desaparece cuando alfa, la constante de estructura fina, va a cero, y el resultado estándar, que parece ser independiente de alfa, corresponde a alfa acercándose al límite infinito", y que "La fuerza de Casimir es simplemente la (relativista , retardada ) fuerza de van der Waals entre las placas de metal ". ^[17] El artículo original de Casimir y Polder utilizó este método para derivar la fuerza de Casimir-Polder. En 1978, Schwinger, DeRadd y Milton publicaron una derivación similar del efecto Casimir entre dos placas paralelas. ^[22] Más recientemente, Nikolic demostró a partir de los primeros principios de la electrodinámica cuántica que la fuerza de Casimir no se origina a partir de la energía del vacío del campo electromagnético, ^[23] y explicó en términos simples por qué el origen microscópico fundamental de la fuerza de Casimir radica en van der Fuerzas de Waals. ^[24]

Efectos

La observación de Casimir fue que el campo electromagnético cuántico segundo cuantificado , en presencia de cuerpos voluminosos como metales o dieléctricos , debe obedecer a las mismas condiciones de contorno que debe obedecer el campo electromagnético clásico. En particular, esto afecta al cálculo de la energía del vacío en presencia de un conductor o dieléctrico.

Consideremos, por ejemplo, el cálculo del valor esperado de vacío del campo electromagnético dentro de una cavidad metálica, como, por ejemplo, una cavidad de radar o una guía de ondas de microondas . En este caso, la forma correcta de encontrar la energía del punto cero del campo es sumar las energías de las ondas estacionarias de la cavidad. A todas y cada una de las posibles ondas estacionarias les corresponde una energía; digamos que la energía de la enésima onda estacionaria es E _n . El valor esperado en el vacío de la energía del campo electromagnético en la cavidad es entonces

$${\displaystyle \langle E\rangle ={\tfrac {1}{2}}\sum _{n}E_{n}}$$

con la suma recorriendo todos los valores posibles de n enumerando las ondas estacionarias. El factor de1/2está presente porque la energía de punto cero del n - ésimo modo es1/2En , donde En _es el incremento de energía para el _enésimo modo . (Es lo mismo1/2como aparece en la ecuación E =1/2ħω .) Escrita de esta manera, esta suma es claramente divergente; sin embargo, se puede utilizar para crear expresiones finitas.

En particular, uno puede preguntarse cómo depende la energía del punto cero de la forma de la cavidad. Cada nivel de energía En _depende de la forma, por lo que se debe escribir En ₍ s ) para el nivel de energía y ⟨ E ( s )⟩ para el valor esperado de vacío. Llegado a este punto surge una observación importante: la fuerza en el punto p de la pared de la cavidad es igual al cambio en la energía del vacío si la forma s de la pared se perturba un poco, digamos por δs , en p . Es decir, uno tiene

$${\displaystyle F(p)=-\left.{\frac {\delta \langle E(s)\rangle }{\delta s}}\right\vert _{p}\,.}$$

Este valor es finito en muchos cálculos prácticos. ^[25]

La atracción entre las placas se puede entender fácilmente centrándose en la situación unidimensional. Supongamos que una placa conductora móvil se coloca a una distancia corta a de una de dos placas muy separadas (distancia l entre sí). Con a ≪ l , los estados dentro de la ranura de ancho a están muy restringidos de modo que la energía E de cualquier modo está muy separada de la del siguiente. Este no es el caso en la gran región donde hay un gran número de estados (alrededor deyo/a) con energía espaciada uniformemente entre E y el siguiente modo en la ranura estrecha, o en otras palabras, todos ligeramente más grandes que E. Ahora, al acortar a en una cantidad da (que es negativa), el modo en la ranura estrecha se reduce en longitud de onda y, por lo tanto, aumenta en energía proporcional a -da/a, mientras que todos losyo/aLos estados que se encuentran en la región grande alargan y, en consecuencia, disminuyen su energía en una cantidad proporcional a -da/yo(tenga en cuenta el denominador diferente). Los dos efectos casi se cancelan, pero el cambio neto es ligeramente negativo, porque la energía de todos losyo/aLos modos en la región grande son ligeramente más grandes que el modo único en la ranura. Por lo tanto, la fuerza es atractiva: tiende a hacer un poco más pequeño, las placas acercándose entre sí, a través de la delgada ranura.

Derivación del efecto Casimir suponiendo regularización zeta

En el cálculo original realizado por Casimir, consideró el espacio entre un par de placas metálicas conductoras separadas por una distancia a . En este caso, las ondas estacionarias son especialmente fáciles de calcular, porque la componente transversal del campo eléctrico y la componente normal del campo magnético deben desaparecer en la superficie de un conductor. Suponiendo que las placas son paralelas al plano xy , las ondas estacionarias son

$${\displaystyle \psi _{n}(x,y,z;t)=e^{-i\omega _{n}t}e^{ik_{x}x+ik_{y}y}\sin(k_{n}z)\,,}$$

donde ψ representa el componente eléctrico del campo electromagnético y, para abreviar, aquí se ignoran la polarización y los componentes magnéticos. Aquí, k _x y k _y son los números de onda en direcciones paralelas a las placas, y

$${\displaystyle k_{n}={\frac {n\pi }{a}}}$$

es el número de onda perpendicular a las placas. Aquí, n es un número entero, resultante del requisito de que ψ desaparezca en las placas de metal. La frecuencia de esta onda es

$${\displaystyle \omega _{n}=c{\sqrt {{k_{x}}^{2}+{k_{y}}^{2}+{\frac {n^{2}\pi ^{2}}{a^{2}}}}}\,,}$$

donde c es la velocidad de la luz . La energía del vacío es entonces la suma de todos los modos de excitación posibles. Dado que el área de las placas es grande, podemos sumar integrando dos de las dimensiones en el espacio k . El supuesto de condiciones de contorno periódicas produce,

$${\displaystyle \langle E\rangle ={\frac {\hbar }{2}}\cdot 2\int {\frac {A\,dk_{x}\,dk_{y}}{(2\pi )^{2}}}\sum _{n=1}^{\infty }\omega _{n}\,,}$$

donde A es el área de las placas metálicas, y se introduce un factor de 2 para las dos posibles polarizaciones de la onda. Esta expresión es claramente infinita, y para proceder al cálculo conviene introducir un regulador (que se comenta con mayor detalle a continuación). El regulador servirá para hacer finita la expresión, y al final será eliminada. La versión regulada zeta de la energía por unidad de área de la placa es

$${\displaystyle {\frac {\langle E(s)\rangle }{A}}=\hbar \int {\frac {dk_{x}\,dk_{y}}{(2\pi )^{2}}}\sum _{n=1}^{\infty }\omega _{n}\left|\omega _{n}\right|^{-s}\,.}$$

Al final, se debe tomar el límite s → 0 . Aquí s es simplemente un número complejo , que no debe confundirse con la forma analizada anteriormente. Esta suma integral es finita para s real y mayor que 3. La suma tiene un polo en s = 3 , pero puede continuar analíticamente hasta s = 0 , donde la expresión es finita. La expresión anterior se simplifica a:

$${\displaystyle {\frac {\langle E(s)\rangle }{A}}={\frac {\hbar c^{1-s}}{4\pi ^{2}}}\sum _{n}\int _{0}^{\infty }2\pi q\,dq\left|q^{2}+{\frac {\pi ^{2}n^{2}}{a^{2}}}\right|^{\frac {1-s}{2}}\,,}$$

donde se introdujeron las coordenadas polares q ² = k _x ² + k _y ² para convertir la integral doble en una integral simple. La q del frente es la jacobiana, y la 2 π proviene de la integración angular. La integral converge si Re( s ) > 3 , lo que resulta en

$${\displaystyle {\frac {\langle E(s)\rangle }{A}}=-{\frac {\hbar c^{1-s}\pi ^{2-s}}{2a^{3-s}}}{\frac {1}{3-s}}\sum _{n}\left|n\right|^{3-s}=-{\frac {\hbar c^{1-s}\pi ^{2-s}}{2a^{3-s}(3-s)}}\sum _{n}{\frac {1}{\left|n\right|^{s-3}}}\,.}$$

La suma diverge en s en la vecindad de cero, pero si se supone que la amortiguación de las excitaciones de alta frecuencia correspondientes a la continuación analítica de la función zeta de Riemann hasta s = 0 tiene sentido físicamente de alguna manera, entonces se tiene

$${\displaystyle {\frac {\langle E\rangle }{A}}=\lim _{s\to 0}{\frac {\langle E(s)\rangle }{A}}=-{\frac {\hbar c\pi ^{2}}{6a^{3}}}\zeta (-3)\,.}$$

Pero ζ (−3) =1/120y así se obtiene

$${\displaystyle {\frac {\langle E\rangle }{A}}=-{\frac {\hbar c\pi ^{2}}{720a^{3}}}\,.}$$

La continuación analítica evidentemente ha perdido un infinito positivo aditivo, que de alguna manera explica exactamente la energía del punto cero (no incluida arriba) fuera de la ranura entre las placas, pero que cambia con el movimiento de las placas dentro de un sistema cerrado. La fuerza de Casimir por unidad de áreaF _c/Apara placas idealizadas y perfectamente conductoras con vacío entre ellas es

$${\displaystyle {\frac {F_{\mathrm {c} }}{A}}=-{\frac {d}{da}}{\frac {\langle E\rangle }{A}}=-{\frac {\hbar c\pi ^{2}}{240a^{4}}}}$$

dónde

• ħ es la constante de Planck reducida ,
• c es la velocidad de la luz ,
• a es la distancia entre las dos placas

La fuerza es negativa, lo que indica que la fuerza es atractiva: al acercar las dos placas, la energía disminuye. La presencia de ħ muestra que la fuerza de Casimir por unidad de áreaF _c/Aes muy pequeña y que, además, la fuerza es inherentemente de origen mecánico-cuántico.

Integrando la ecuación anterior es posible calcular la energía necesaria para separar hasta el infinito las dos placas como :

$${\displaystyle {\begin{aligned}U_{E}(a)&=\int F(a)\,da=\int -\hbar c\pi ^{2}{\frac {A}{240a^{4}}}\,da\\[4pt]&=\hbar c\pi ^{2}{\frac {A}{720a^{3}}}\end{aligned}}}$$

dónde

• ħ es la constante de Planck reducida ,
• c es la velocidad de la luz ,
• A es el área de una de las placas,
• a es la distancia entre las dos placas

En la derivación original de Casimir, ^[18] una placa conductora móvil se coloca a una distancia corta a de una de dos placas muy separadas (distancia L de separación). Se considera la energía de punto cero en ambos lados de la placa. En lugar del supuesto de continuación analítica ad hoc anterior , las sumas e integrales no convergentes se calculan utilizando la suma de Euler-Maclaurin con una función de regularización (por ejemplo, regularización exponencial) no tan anómala como | ω _norte | ^{− s} en lo anterior. ^[26]

Teoría más reciente

El análisis de Casimir de placas de metal idealizadas fue generalizado a placas de metal realistas y dieléctricas arbitrarias por Evgeny Lifshitz y sus alumnos. ^{[3] [27]} Utilizando este enfoque, las complicaciones de las superficies delimitadoras, como las modificaciones de la fuerza de Casimir debido a la conductividad finita, se pueden calcular numéricamente utilizando las funciones dieléctricas complejas tabuladas de los materiales delimitadores. La teoría de Lifshitz para dos placas de metal se reduce a la teoría idealizada de Casimir.1/un ⁴La ley de fuerza para separaciones grandes es mucho mayor que la profundidad de la piel del metal y, a la inversa, se reduce a la1/un ³Ley de fuerza de la fuerza de dispersión de London (con un coeficiente llamado constante de Hamaker ) para a pequeña , con una dependencia más complicada de a para separaciones intermedias determinadas por la dispersión de los materiales. ^[28]

El resultado de Lifshitz se generalizó posteriormente a geometrías planas multicapa arbitrarias, así como a materiales anisotrópicos y magnéticos, pero durante varias décadas el cálculo de las fuerzas de Casimir para geometrías no planas permaneció limitado a unos pocos casos idealizados que admitían soluciones analíticas. ^[29] Por ejemplo, la fuerza en la geometría experimental esfera-placa se calculó con una aproximación (debido a Derjaguin) de que el radio de la esfera R es mucho mayor que la separación a , en cuyo caso las superficies cercanas son casi paralelas y las paralelas -El resultado de la placa se puede adaptar para obtener una aproximación.R/un ³fuerza (despreciando tanto los efectos de profundidad de la piel como los de curvatura de orden superior ). ^{[29] [30]} Sin embargo, en la década de 2010 varios autores desarrollaron y demostraron una variedad de técnicas numéricas, en muchos casos adaptadas del electromagnetismo computacional clásico , que son capaces de calcular con precisión las fuerzas de Casimir para geometrías y materiales arbitrarios, desde simples finitos -efectos de tamaño de placas finitas hasta fenómenos más complicados que surgen de superficies estampadas u objetos de diversas formas. ^{[29] [31]}

Medición

Una de las primeras pruebas experimentales fue realizada por Marcus Sparnaay en Philips en Eindhoven (Países Bajos), en 1958, en un delicado y difícil experimento con placas paralelas, obteniendo resultados que no contradicen la teoría de Casimir, ^{[32] [33]} pero sí con grandes errores experimentales.

El efecto Casimir fue medido con mayor precisión en 1997 por Steve K. Lamoreaux del Laboratorio Nacional de Los Alamos , ^[5] y por Umar Mohideen y Anushree Roy de la Universidad de California, Riverside . ^[34] En la práctica, en lugar de usar dos placas paralelas, lo que requeriría una alineación extraordinariamente precisa para garantizar que fueran paralelas, los experimentos utilizan una placa que es plana y otra placa que es parte de una esfera con un radio muy grande .

En 2001, un grupo (Giacomo Bressi, Gianni Carugno, Roberto Onofrio y Giuseppe Ruoso) de la Universidad de Padua (Italia) logró finalmente medir la fuerza de Casimir entre placas paralelas utilizando microresonadores . ^[35] Numerosas variaciones de estos experimentos se resumen en la revisión de 2009 de Klimchitskaya. ^[36]

En 2013, un conglomerado de científicos de la Universidad de Ciencia y Tecnología de Hong Kong , la Universidad de Florida , la Universidad de Harvard , el Instituto de Tecnología de Massachusetts y el Laboratorio Nacional Oak Ridge demostraron un chip de silicio integrado compacto que puede medir la fuerza de Casimir. ^[37] El chip integrado definido por litografía por haz de electrones no necesita alineación adicional, lo que lo convierte en una plataforma ideal para medir la fuerza de Casimir entre geometrías complejas. En 2017 y 2021, el mismo grupo de la Universidad de Ciencia y Tecnología de Hong Kong demostró la fuerza de Casimir no monótona ^[38] y la fuerza de Casimir independiente de la distancia, ^[39] respectivamente, utilizando esta plataforma en chip.

Regularización

Para poder realizar cálculos en el caso general, es conveniente introducir un regulador en las sumatorias. Se trata de un dispositivo artificial, que se utiliza para hacer las sumas finitas para que puedan ser manipuladas más fácilmente, seguido de la adopción de un límite para eliminar el regulador.

El núcleo de calor o suma regulada exponencialmente es

$${\displaystyle \langle E(t)\rangle ={\frac {1}{2}}\sum _{n}\hbar |\omega _{n}|\exp {\bigl (}-t|\omega _{n}|{\bigr )}\,,}$$

donde al final se toma el límite t → 0 ⁺ . La divergencia de la suma se manifiesta típicamente como

$${\displaystyle \langle E(t)\rangle ={\frac {C}{t^{3}}}+{\textrm {finite}}\,}$$

para cavidades tridimensionales. La parte infinita de la suma está asociada con la constante aparente C que no depende de la forma de la cavidad. La parte interesante de la suma es la parte finita, que depende de la forma. El regulador gaussiano

$${\displaystyle \langle E(t)\rangle ={\frac {1}{2}}\sum _{n}\hbar |\omega _{n}|\exp \left(-t^{2}|\omega _{n}|^{2}\right)}$$

Se adapta mejor a los cálculos numéricos debido a sus propiedades de convergencia superiores, pero es más difícil de utilizar en cálculos teóricos. También se pueden utilizar otros reguladores adecuadamente lisos. El regulador de la función zeta.

$${\displaystyle \langle E(s)\rangle ={\frac {1}{2}}\sum _{n}\hbar |\omega _{n}||\omega _{n}|^{-s}}$$

es completamente inadecuado para cálculos numéricos, pero es bastante útil en cálculos teóricos. En particular, las divergencias aparecen como polos en el plano s del complejo , con la divergencia general en s = 4 . Esta suma puede continuarse analíticamente más allá de este polo, para obtener una parte finita en s = 0 .

No toda configuración de cavidad conduce necesariamente a una parte finita (la falta de un polo en s = 0 ) o a partes infinitas independientes de la forma. En este caso hay que entender que hay que tener en cuenta física adicional. En particular, a frecuencias extremadamente grandes (por encima de la frecuencia del plasma ), los metales se vuelven transparentes a los fotones (como los rayos X ), y los dieléctricos también muestran un corte dependiente de la frecuencia. Esta dependencia de la frecuencia actúa como un regulador natural. Hay una variedad de efectos masivos en la física del estado sólido , matemáticamente muy similares al efecto Casimir, donde la frecuencia de corte entra en juego explícito para mantener las expresiones finitas. (Estos se analizan con mayor detalle en Landau y Lifshitz , "Teoría de los medios continuos". ^{[ cita necesaria ]} )

Generalidades

El efecto Casimir también se puede calcular utilizando los mecanismos matemáticos de las integrales funcionales de la teoría cuántica de campos, aunque dichos cálculos son considerablemente más abstractos y, por tanto, difíciles de comprender. Además, sólo se pueden realizar para las geometrías más simples. Sin embargo, el formalismo de la teoría cuántica de campos deja claro que las sumas de los valores esperados del vacío son, en cierto sentido, sumas de las llamadas "partículas virtuales".

Más interesante es comprender que las sumas de las energías de las ondas estacionarias deben entenderse formalmente como sumas de los valores propios de un hamiltoniano . Esto permite entender los efectos atómicos y moleculares, como la fuerza de Van der Waals , como una variación del tema del efecto Casimir. Así, se considera el hamiltoniano de un sistema en función de la disposición de los objetos, como los átomos, en el espacio de configuración . Se puede entender que el cambio en la energía del punto cero en función de los cambios de configuración da como resultado fuerzas que actúan entre los objetos.

En el modelo de bolsa quiral del nucleón, la energía de Casimir juega un papel importante al mostrar que la masa del nucleón es independiente del radio de la bolsa. Además, la asimetría espectral se interpreta como un valor esperado de vacío distinto de cero del número bariónico , cancelando el número de devanado topológico del campo piónico que rodea al nucleón.

Se puede encontrar un efecto "pseudo-Casimir" en los sistemas de cristal líquido , donde las condiciones límite impuestas mediante el anclaje por paredes rígidas dan lugar a una fuerza de largo alcance, análoga a la fuerza que surge entre placas conductoras. ^[40]

Efecto Casimir dinámico

El efecto Casimir dinámico es la producción de partículas y energía a partir de un espejo en movimiento acelerado . Esta reacción fue predicha por ciertas soluciones numéricas a ecuaciones de la mecánica cuántica realizadas en la década de 1970. ^{[41] En mayo de 2011, investigadores de la} Universidad Tecnológica de Chalmers , en Gotemburgo, Suecia, anunciaron la detección del efecto Casimir dinámico. En su experimento, se generaron fotones de microondas a partir del vacío en un resonador de microondas superconductor. Estos investigadores utilizaron un SQUID modificado para cambiar la longitud efectiva del resonador en el tiempo, imitando un espejo que se mueve a la velocidad relativista requerida. Si se confirma, esta sería la primera verificación experimental del efecto Casimir dinámico. ^{[42] [43]} En marzo de 2013 apareció un artículo en la revista científica PNAS que describe un experimento que demostró el efecto dinámico de Casimir en un metamaterial de Josephson. ^[44] En julio de 2019 se publicó un artículo que describe un experimento que proporciona evidencia del efecto Casimir óptico dinámico en una fibra oscilante de dispersión. ^[45] En 2020, Frank Wilczek et al. Propusieron una resolución a la paradoja de la pérdida de información asociada con el modelo de espejo móvil del efecto Casimir dinámico. ^[46] Construido dentro del marco de la teoría cuántica de campos en el espacio-tiempo curvo , el efecto dinámico Casimir (espejo en movimiento) se ha utilizado para ayudar a comprender el efecto Unruh . ^[47]

Fuerzas repulsivas

Hay pocos casos en los que el efecto Casimir pueda dar lugar a fuerzas de repulsión entre objetos sin carga. Evgeny Lifshitz demostró (teóricamente) que en determinadas circunstancias (sobre todo en líquidos) pueden surgir fuerzas repulsivas. ^[48] ​​Esto ha despertado el interés en las aplicaciones del efecto Casimir hacia el desarrollo de dispositivos levitantes. Munday et al. llevaron a cabo una demostración experimental de la repulsión basada en Casimir predicha por Lifshitz. ^[49] quien lo describió como " levitación cuántica ". Otros científicos también han sugerido el uso de medios de ganancia para lograr un efecto de levitación similar, ^{[50] [51]} aunque esto es controvertido porque estos materiales parecen violar las restricciones fundamentales de causalidad y el requisito del equilibrio termodinámico ( relaciones Kramers-Kronig ). De hecho, la repulsión Casimir y Casimir-Polder puede ocurrir para cuerpos eléctricos suficientemente anisotrópicos; para una revisión de las cuestiones relacionadas con la repulsión, véase Milton et al. ^[52] Un desarrollo reciente notable sobre las fuerzas repulsivas de Casimir se basa en el uso de materiales quirales. Q.-D. Jiang de la Universidad de Estocolmo y el premio Nobel Frank Wilczek del MIT muestran que el "lubricante" quiral puede generar interacciones Casimir repulsivas, mejoradas y sintonizables. ^[53]

Timothy Boyer demostró en su trabajo publicado en 1968 ^[54] que un conductor con simetría esférica también mostrará esta fuerza repulsiva, y el resultado es independiente del radio. Trabajos adicionales muestran que la fuerza repulsiva se puede generar con materiales de dieléctricos cuidadosamente seleccionados. ^[55]

Aplicaciones especulativas

Se ha sugerido que las fuerzas de Casimir tienen aplicación en nanotecnología, ^[56] en particular en sistemas micro y nanoelectromecánicos basados ​​en tecnología de circuitos integrados de silicio, y los llamados osciladores de Casimir. ^[57]

En 1995 y 1998 Maclay et al. ^{[58] [59]} publicaron los primeros modelos de un sistema microelectromecánico (MEMS) con fuerzas de Casimir. Si bien no explotan la fuerza de Casimir para realizar trabajos útiles, los artículos llamaron la atención de la comunidad MEMS debido a la revelación de que el efecto Casimir debe considerarse como un factor vital en el futuro diseño de MEMS. En particular, el efecto Casimir podría ser el factor crítico en la falla de adherencia de los MEMS. ^{[60] [ página necesaria ]}

En 2001, Capasso et al. mostró cómo se puede utilizar la fuerza para controlar el movimiento mecánico de un dispositivo MEMS. Los investigadores suspendieron una placa de polisilicio de una varilla torsional, una barra horizontal giratoria de sólo unas pocas micras de diámetro. Cuando acercaron una esfera metalizada a la placa, la fuerza de atracción de Casimir entre los dos objetos hizo que la placa girara. También estudiaron el comportamiento dinámico del dispositivo MEMS al hacer oscilar la placa. La fuerza de Casimir redujo la tasa de oscilación y provocó fenómenos no lineales, como histéresis y biestabilidad en la respuesta de frecuencia del oscilador. Según el equipo, el comportamiento del sistema coincidía bien con los cálculos teóricos. ^[61]

El efecto Casimir muestra que la teoría cuántica de campos permite que la densidad de energía en ciertas regiones del espacio sea negativa en relación con la energía ordinaria del vacío, y se ha demostrado teóricamente que la teoría cuántica de campos permite estados en los que la energía puede ser arbitrariamente negativa en un punto dado. . ^[62] Muchos físicos destacados como Stephen Hawking , ^[63] Kip Thorne , ^[64] y otros ^{[65] [66] [67]} sostienen, por tanto, que tales efectos podrían permitir estabilizar un agujero de gusano transitable .

Ver también

• Portal de física

• Energía negativa
• efecto Scharnhorst
• Fuerza de Van der Waals
• Vacío exprimido

Referencias

1. Lamoreaux, Steven K. (2005). "La fuerza de Casimir: antecedentes, experimentos y aplicaciones". Informes sobre los avances en física . 68 (1): 201–236. Código Bib : 2005RPPh...68..201L. doi :10.1088/0034-4885/68/1/r04. S2CID  21131414.
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Otras lecturas

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Dependencia de la temperatura

• Las mediciones reformulan la visión habitual de la fuerza esquiva del NIST
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enlaces externos

• Búsqueda de artículos sobre el efecto Casimir en arxiv.org
• G. Lang, sitio web de la Fuerza Casimir, 2002
• J. Babb, bibliografía en el sitio web Casimir Effect, 2009
• H. Nikolic, El origen del efecto Casimir; ¿Energía del vacío o fuerza de Van der Waals? diapositivas de presentación, 2018