Electromagnetismo clásico

Rama de la física teórica

El electromagnetismo clásico o electrodinámica clásica es una rama de la física teórica que estudia las interacciones entre cargas eléctricas y corrientes utilizando una extensión del modelo newtoniano clásico . Es, por tanto, una teoría clásica de campos . La teoría proporciona una descripción de los fenómenos electromagnéticos siempre que las escalas de longitud y las intensidades de campo relevantes sean lo suficientemente grandes como para que los efectos mecánicos cuánticos sean despreciables. Para distancias pequeñas e intensidades de campo bajas, dichas interacciones se describen mejor mediante la electrodinámica cuántica , que es una teoría cuántica de campos .

Los aspectos físicos fundamentales de la electrodinámica clásica se presentan en muchos libros de texto. Para el nivel de pregrado, libros de texto como The Feynman Lectures on Physics , Electricity and Magnetism e Introduction to Electrodynamics se consideran referencias clásicas y para el nivel de posgrado, libros de texto como Classical Electricity and Magnetism , ^[1] Classical Electrodynamics y Course of Theoretical Physics se consideran referencias clásicas.

Historia

Los fenómenos físicos que describe el electromagnetismo se han estudiado como campos separados desde la antigüedad. Por ejemplo, hubo muchos avances en el campo de la óptica siglos antes de que se entendiera que la luz era una onda electromagnética. Sin embargo, la teoría del electromagnetismo , tal como se entiende actualmente, surgió de los experimentos de Michael Faraday que sugerían la existencia de un campo electromagnético y del uso de ecuaciones diferenciales por parte de James Clerk Maxwell para describirlo en su Tratado sobre electricidad y magnetismo (1873). El desarrollo del electromagnetismo en Europa incluyó el desarrollo de métodos para medir el voltaje , la corriente , la capacitancia y la resistencia . Wolfgang Pauli , ^[2] ET Whittaker , ^[3] Abraham Pais , ^[4] y Bruce J. Hunt ofrecen relatos históricos detallados . ^[5]

Fuerza de Lorentz

El campo electromagnético ejerce la siguiente fuerza (a menudo llamada fuerza de Lorentz) sobre partículas cargadas :

${\displaystyle \mathbf {F} =q(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} )}$

donde todas las cantidades en negrita son vectores : F es la fuerza que experimenta una partícula con carga q , E es el campo eléctrico en la ubicación de la partícula, v es la velocidad de la partícula, B es el campo magnético en la ubicación de la partícula.

La ecuación anterior ilustra que la fuerza de Lorentz es la suma de dos vectores. Uno es el producto vectorial de los vectores de velocidad y campo magnético. Según las propiedades del producto vectorial, esto produce un vector que es perpendicular a los vectores de velocidad y campo magnético. El otro vector tiene la misma dirección que el campo eléctrico. La suma de estos dos vectores es la fuerza de Lorentz.

Aunque la ecuación parece sugerir que los campos eléctrico y magnético son independientes, la ecuación puede reescribirse en términos de cuatro corrientes (en lugar de carga) y un único tensor electromagnético que representa el campo combinado ( ): ${\displaystyle F^{\mu \nu }}$

${\displaystyle f_{\alpha }=F_{\alpha \beta }J^{\beta }.\!}$

Campo eléctrico

El campo eléctrico E se define de manera que, en una carga estacionaria:

${\displaystyle \mathbf {F} =q_{0}\mathbf {E} }$

donde q ₀ es lo que se conoce como carga de prueba y F es la fuerza sobre esa carga. El tamaño de la carga no importa realmente, siempre que sea lo suficientemente pequeña como para no influir en el campo eléctrico por su mera presencia. Sin embargo, lo que resulta claro a partir de esta definición es que la unidad de E es N/C ( newtons por culombio ). Esta unidad es igual a V/m ( voltios por metro); véase más abajo.

En electrostática, donde las cargas no se mueven alrededor de una distribución de cargas puntuales, las fuerzas determinadas a partir de la ley de Coulomb pueden sumarse. El resultado después de dividir por q ₀ es:

${\displaystyle \mathbf {E(r)} ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\sum _{i=1}^{n}{\frac {q_{i}\left(\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i}\right)}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i}\right|^{3}}}}$

donde n es el número de cargas, q _i es la cantidad de carga asociada con la i- ésima carga, r _i es la posición de la i- ésima carga, r es la posición donde se está determinando el campo eléctrico y ε ₀ es la constante eléctrica .

Si, en cambio, el campo se produce mediante una distribución continua de carga, la suma se convierte en una integral:

${\displaystyle \mathbf {E(r)} ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int {\frac {\rho (\mathbf {r'} )\left(\mathbf {r} -\mathbf {r'} \right)}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r'} \right|^{3}}}\mathrm {d^{3}} \mathbf {r'} }$

donde es la densidad de carga y es el vector que apunta desde el elemento de volumen al punto en el espacio donde se está determinando E. ${\displaystyle \rho (\mathbf {r'} )}$ ${\displaystyle \mathbf {r} -\mathbf {r'} }$ ${\displaystyle \mathrm {d^{3}} \mathbf {r'} }$

Ambas ecuaciones son complicadas, especialmente si se quiere determinar E como función de la posición. Una función escalar llamada potencial eléctrico puede resultar de ayuda. El potencial eléctrico, también llamado voltaje (cuya unidad es el voltio), se define mediante la integral de línea.

${\displaystyle \varphi \mathbf {(r)} =-\int _{C}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {l} }$

donde es el potencial eléctrico y C es el camino sobre el cual se toma la integral. ${\displaystyle \varphi ({\textbf {r}})}$

Lamentablemente, esta definición tiene una salvedad. De las ecuaciones de Maxwell se desprende claramente que ∇ × E no siempre es cero y, por lo tanto, el potencial escalar por sí solo no es suficiente para definir el campo eléctrico con exactitud. Como resultado, se debe añadir un factor de corrección, que generalmente se realiza restando la derivada temporal del potencial vectorial A que se describe a continuación. Sin embargo, siempre que las cargas sean cuasiestáticas, esta condición se cumplirá esencialmente.

A partir de la definición de carga, se puede demostrar fácilmente que el potencial eléctrico de una carga puntual en función de la posición es:

${\displaystyle \varphi \mathbf {(r)} ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\sum _{i=1}^{n}{\frac {q_{i}}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i}\right|}}}$

donde q es la carga de la carga puntual, r es la posición en la que se determina el potencial y r _i es la posición de cada carga puntual. El potencial para una distribución continua de carga es:

${\displaystyle \varphi \mathbf {(r)} ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int {\frac {\rho (\mathbf {r'} )}{|\mathbf {r} -\mathbf {r'} |}}\,\mathrm {d^{3}} \mathbf {r'} }$

donde es la densidad de carga y es la distancia desde el elemento de volumen hasta el punto en el espacio donde se está determinando φ . ${\displaystyle \rho (\mathbf {r'} )}$ ${\displaystyle \mathbf {r} -\mathbf {r'} }$ ${\displaystyle \mathrm {d^{3}} \mathbf {r'} }$

El escalar φ se sumará a otros potenciales como un escalar. Esto hace que sea relativamente fácil dividir problemas complejos en partes simples y sumar sus potenciales. Tomando la definición de φ al revés, vemos que el campo eléctrico es simplemente el gradiente negativo (el operador del ) del potencial. O:

${\displaystyle \mathbf {E(r)} =-\nabla \varphi \mathbf {(r)} .}$

De esta fórmula se desprende claramente que E puede expresarse en V/m (voltios por metro).

Ondas electromagnéticas

Un campo electromagnético cambiante se propaga a partir de su origen en forma de onda . Estas ondas viajan en el vacío a la velocidad de la luz y existen en un amplio espectro de longitudes de onda . Ejemplos de campos dinámicos de radiación electromagnética (en orden de frecuencia creciente): ondas de radio , microondas , luz ( infrarroja , luz visible y ultravioleta ), rayos X y rayos gamma . En el campo de la física de partículas, esta radiación electromagnética es la manifestación de la interacción electromagnética entre partículas cargadas.

Ecuaciones generales de campo

Por más simple y satisfactoria que pueda ser la ecuación de Coulomb, no es del todo correcta en el contexto del electromagnetismo clásico. Los problemas surgen porque los cambios en las distribuciones de carga requieren una cantidad de tiempo no nula para "sentirse" en otras partes (como lo exige la relatividad especial).

Para los campos de distribuciones de carga generales, los potenciales retardados se pueden calcular y diferenciar en consecuencia para obtener las ecuaciones de Jefimenko.

También se pueden derivar potenciales retardados para cargas puntuales y las ecuaciones se conocen como potenciales de Liénard-Wiechert. El potencial escalar es:

${\displaystyle \varphi ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{q}(t_{\rm {ret}})\right|-{\frac {\mathbf {v} _{q}(t_{\rm {ret}})}{c}}\cdot (\mathbf {r} -\mathbf {r} _{q}(t_{\rm {ret}}))}}}$

donde es la carga de la carga puntual y es la posición. y son la posición y la velocidad de la carga, respectivamente, en función del tiempo retardado . El potencial vectorial es similar: ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle {\textbf {r}}}$ ${\displaystyle {\textbf {r}}_{q}}$ ${\displaystyle {\textbf {v}}_{q}}$

${\displaystyle \mathbf {A} ={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {q\mathbf {v} _{q}(t_{\rm {ret}})}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{q}(t_{\rm {ret}})\right|-{\frac {\mathbf {v} _{q}(t_{\rm {ret}})}{c}}\cdot (\mathbf {r} -\mathbf {r} _{q}(t_{\rm {ret}}))}}.}$

Estos pueden luego diferenciarse en consecuencia para obtener las ecuaciones de campo completas para una partícula puntual en movimiento.

Modelos

Las ramas del electromagnetismo clásico, como la óptica, la ingeniería eléctrica y la electrónica, consisten en una colección de modelos matemáticos relevantes de diferentes grados de simplificación e idealización para mejorar la comprensión de fenómenos electrodinámicos específicos. ^[6] Un fenómeno electrodinámico está determinado por los campos particulares, las densidades específicas de cargas y corrientes eléctricas y el medio de transmisión particular. Dado que hay infinitos de ellos, en el modelado existe la necesidad de algunos modelos típicos y representativos.

(a) cargas y corrientes eléctricas, por ejemplo, cargas puntuales en movimiento y dipolos eléctricos y magnéticos, corrientes eléctricas en un conductor, etc.;

b) campos electromagnéticos, por ejemplo, voltajes, potenciales de Liénard-Wiechert, ondas planas monocromáticas, rayos ópticos, ondas de radio, microondas, radiación infrarroja, luz visible, radiación ultravioleta, rayos X, rayos gamma, etc.;

c) medios de transmisión, por ejemplo, componentes electrónicos, antenas, guías de ondas electromagnéticas, espejos planos, espejos con superficies curvas, lentes convexas, lentes cóncavas; resistencias, inductores, condensadores, interruptores; cables, cables eléctricos y ópticos, líneas de transmisión, circuitos integrados, etc.; todos los cuales tienen sólo unas pocas características variables.

Véase también

• Descripciones matemáticas del campo electromagnético
• Electrodinámica de Weber
• Teoría de absorción de Wheeler-Feynman

Referencias

1. Panofsky, WKH ; Phillips, M. (2005). Electricidad clásica y magnetismo. Dover . ISBN 9780486439242.
2. Pauli, W., 1958, Teoría de la relatividad , Pergamon, Londres
3. Whittaker, ET, 1960, Historia de las teorías del éter y la electricidad , Harper Torchbooks, Nueva York.
4. Pais, A., 1983, Sutil es el Señor: La ciencia y la vida de Albert Einstein , Oxford University Press, Oxford
5. Bruce J. Hunt (1991) Los maxwellianos
6. Peierls , Rudolf. Modelado en física, Contemporary Physics, Volumen 21 (1), enero de 1980, 3-17.