Número de onda

Frecuencia espacial de una onda.

Diagrama que ilustra la relación entre el número de onda y las demás propiedades de las ondas armónicas.

En las ciencias físicas , el número de onda (o número de onda ), también conocido como repetencia , ^[1] es la frecuencia espacial de una onda , medida en ciclos por unidad de distancia ( número de onda ordinario ) o radianes por unidad de distancia ( número de onda angular ). ^{[2] [3] [4]} Es análoga a la frecuencia temporal , que se define como el número de ciclos de onda por unidad de tiempo ( frecuencia ordinaria ) o radianes por unidad de tiempo ( frecuencia angular ).

En sistemas multidimensionales , el número de onda es la magnitud del vector de onda . El espacio de vectores de onda se llama espacio recíproco . Los números de onda y los vectores de onda desempeñan un papel esencial en la óptica y la física de la dispersión de ondas , como la difracción de rayos X , la difracción de neutrones , la difracción de electrones y la física de partículas elementales . Para las ondas de la mecánica cuántica , el número de onda multiplicado por la constante de Planck reducida es el momento canónico .

El número de onda se puede utilizar para especificar cantidades distintas a la frecuencia espacial. Por ejemplo, en espectroscopia óptica , se suele utilizar como unidad de frecuencia temporal suponiendo una determinada velocidad de la luz .

Definición

El número de onda, tal como se utiliza en espectroscopia y en la mayoría de los campos de la química, se define como el número de longitudes de onda por unidad de distancia, normalmente centímetros (cm ⁻¹ ):

${\displaystyle {\tilde {\nu }}\;=\;{\frac {1}{\lambda }},}$

donde λ es la longitud de onda. A veces se le llama "número de onda espectroscópica". ^[1] Es igual a la frecuencia espacial .

Por ejemplo, un número de onda en centímetros inversos se puede convertir a una frecuencia en gigahercios multiplicando por 29,9792458 cm/ns (la velocidad de la luz , en centímetros por nanosegundo); ^[5] por el contrario, una onda electromagnética a 29,9792458 GHz tiene una longitud de onda de 1 cm en el espacio libre.

En física teórica, se utiliza con mayor frecuencia un número de onda, definido como el número de radianes por unidad de distancia, a veces llamado "número de onda angular": ^[6]

${\displaystyle k\;=\;{\frac {2\pi }{\lambda }}}$

Cuando el número de onda se representa con el símbolo ν , todavía se representa una frecuencia , aunque sea de forma indirecta. Como se describe en la sección de espectroscopia, esto se hace mediante la relación , donde ν _s es una frecuencia en hercios . Esto se hace por conveniencia ya que las frecuencias tienden a ser muy grandes. ^[7] ${\textstyle {\frac {\nu _{s}}{c}}\;=\;{\frac {1}{\lambda }}\;\equiv \;{\tilde {\nu }}}$

El número de onda tiene dimensiones de longitud recíproca , por lo que su unidad SI es el recíproco de metros (m ⁻¹ ). En espectroscopia es habitual dar números de onda en unidades cgs (es decir, centímetros recíprocos; cm ⁻¹ ); En este contexto, el número de onda se llamaba anteriormente kayser , en honor a Heinrich Kayser (algunos artículos científicos más antiguos utilizaban esta unidad, abreviada como K , donde 1  K = 1  cm ⁻¹ ). ^[8] El número de onda angular se puede expresar en radianes por metro (rad⋅m ⁻¹ ), o como se indicó anteriormente, ya que el radian no tiene dimensiones .

Para la radiación electromagnética en el vacío, el número de onda es directamente proporcional a la frecuencia y a la energía del fotón . Debido a esto, los números de onda se utilizan como una unidad conveniente de energía en espectroscopia.

Complejo

Se puede definir un número de onda de valores complejos para un medio con permitividad relativa , permeabilidad relativa e índice de refracción n de valores complejos como: ^[9] ${\displaystyle \varepsilon _{r}}$ ${\displaystyle \mu _{r}}$

${\displaystyle k=k_{0}{\sqrt {\varepsilon _{r}\mu _{r}}}=k_{0}n}$

donde k ₀ es el número de onda en el espacio libre, como arriba. La parte imaginaria del número de onda expresa la atenuación por unidad de distancia y es útil en el estudio de campos evanescentes en descomposición exponencial .

Ondas planas en medios lineales.

El factor de propagación de una onda plana sinusoidal que se propaga en la dirección x en un material lineal viene dado por ^{[10] : 51}

${\displaystyle P=e^{-jkx}}$

dónde

• ${\displaystyle k=k'-jk''={\sqrt {-\left(\omega \mu ''+j\omega \mu '\right)\left(\sigma +\omega \varepsilon ''+j\omega \varepsilon '\right)}}\;}$
• ${\displaystyle k'=}$ Constante de fase en unidades de radianes /metro.
• ${\displaystyle k''=}$ constante de atenuación en unidades de nepers /metro
• ${\displaystyle \omega =}$frecuencia en unidades de radianes /metro
• ${\displaystyle x=}$distancia recorrida en la dirección x
• ${\displaystyle \sigma =}$ conductividad en Siemens /metro
• ${\displaystyle \varepsilon =\varepsilon '-j\varepsilon ''=}$ permitividad compleja
• ${\displaystyle \mu =\mu '-j\mu ''=}$ permeabilidad compleja
• ${\displaystyle j={\sqrt {-1}}}$

La convención de signos se elige por coherencia con la propagación en medios con pérdidas. Si la constante de atenuación es positiva, entonces la amplitud de la onda disminuye a medida que la onda se propaga en la dirección x.

La longitud de onda , la velocidad de fase y la profundidad de la piel tienen relaciones simples con los componentes del número de onda:

${\displaystyle \lambda ={\frac {2\pi }{k'}}\qquad v_{p}={\frac {\omega }{k'}}\qquad \delta ={\frac {1}{k''}}}$

En ecuaciones de onda

Aquí suponemos que la onda es regular en el sentido de que las diferentes cantidades que describen la onda, como la longitud de onda, la frecuencia y, por tanto, el número de onda, son constantes. Consulte el paquete de ondas para conocer el caso en el que estas cantidades no son constantes.

En general, el número de onda angular k (es decir, la magnitud del vector de onda ) viene dado por

${\displaystyle k={\frac {2\pi }{\lambda }}={\frac {2\pi \nu }{v_{\mathrm {p} }}}={\frac {\omega }{v_{\mathrm {p} }}}}$

donde ν es la frecuencia de la onda, λ es la longitud de onda, ω = 2 πν es la frecuencia angular de la onda y v _p es la velocidad de fase de la onda. La dependencia del número de onda de la frecuencia (o más comúnmente la frecuencia del número de onda) se conoce como relación de dispersión .

Para el caso especial de una onda electromagnética en el vacío, en el que la onda se propaga a la velocidad de la luz, k viene dado por:

${\displaystyle k={\frac {E}{\hbar c}}={\frac {\omega }{c}}}$

donde E es la energía de la onda, ħ es la constante de Planck reducida y c es la velocidad de la luz en el vacío.

Para el caso especial de una onda de materia , por ejemplo una onda de electrones, en la aproximación no relativista (en el caso de una partícula libre, es decir, la partícula no tiene energía potencial):

${\displaystyle k\equiv {\frac {2\pi }{\lambda }}={\frac {p}{\hbar }}={\frac {\sqrt {2mE}}{\hbar }}}$

Aquí p es el momento de la partícula, m es la masa de la partícula, E es la energía cinética de la partícula y ħ es la constante de Planck reducida .

El número de onda también se utiliza para definir la velocidad del grupo .

En espectroscopia

En espectroscopia , "número de onda" (en centímetros recíprocos , cm ⁻¹ ) se refiere a una frecuencia temporal (en hercios) que se ha dividido por la velocidad de la luz en el vacío (generalmente en centímetros por segundo, cm⋅s ⁻¹ ): ${\displaystyle {\tilde {\nu }}}$

${\displaystyle {\tilde {\nu }}={\frac {\nu }{c}}={\frac {\omega }{2\pi c}}.}$

La razón histórica para utilizar este número de onda espectroscópico en lugar de la frecuencia es que es una unidad conveniente cuando se estudian espectros atómicos contando franjas por cm con un interferómetro  : el número de onda espectroscópico es el recíproco de la longitud de onda de la luz en el vacío:

${\displaystyle \lambda _{\rm {vac}}={\frac {1}{\tilde {\nu }}},}$

que permanece esencialmente igual en el aire, por lo que el número de onda espectroscópico está directamente relacionado con los ángulos de la luz dispersada por las rejillas de difracción y la distancia entre franjas en los interferómetros , cuando esos instrumentos funcionan en el aire o en el vacío. Estos números de onda se utilizaron por primera vez en los cálculos de Johannes Rydberg en la década de 1880. El principio de combinación Rydberg-Ritz de 1908 también se formuló en términos de números de onda. Unos años más tarde, las líneas espectrales podrían entenderse en la teoría cuántica como diferencias entre niveles de energía, siendo la energía proporcional al número de onda o frecuencia. Sin embargo, los datos espectroscópicos siguieron tabulándose en términos de número de onda espectroscópica en lugar de frecuencia o energía.

Por ejemplo, los números de onda espectroscópicos del espectro de emisión del hidrógeno atómico vienen dados por la fórmula de Rydberg :

${\displaystyle {\tilde {\nu }}=R\left({\frac {1}{{n_{\text{f}}}^{2}}}-{\frac {1}{{n_{\text{i}}}^{2}}}\right),}$

donde R es la constante de Rydberg , y n _i y n _f son los números cuánticos principales de los niveles inicial y final respectivamente ( n _i es mayor que n _f para emisión).

Un número de onda espectroscópico se puede convertir en energía por fotón E mediante la relación de Planck :

${\displaystyle E=hc{\tilde {\nu }}.}$

También se puede convertir en longitud de onda de la luz:

${\displaystyle \lambda ={\frac {1}{n{\tilde {\nu }}}},}$

donde n es el índice de refracción del medio . Tenga en cuenta que la longitud de onda de la luz cambia a medida que pasa a través de diferentes medios; sin embargo, el número de onda espectroscópica (es decir, la frecuencia) permanece constante.

A menudo, algunos autores expresan las frecuencias espaciales "en números de onda", ^[11] transfiriendo incorrectamente el nombre de la cantidad a la propia unidad CGS cm ⁻¹ . ^[12]

Ver también

• Longitud de onda angular
• Frecuencia espacial
• Índice de refracción
• Número de onda zonal

Referencias

1. ISO 80000-3:2019 Cantidades y unidades - Parte 3: Espacio y tiempo.
2. Rodríguez, A.; Sardina, RA; Pita, G. (2021). Principios fundamentales de la física ambiental. Publicaciones internacionales Springer. pag. 73.ISBN _ 978-3-030-69025-0. Consultado el 4 de diciembre de 2022 .
3. Solimini, D. (2016). Comprensión de la observación de la Tierra: la base electromagnética de la teledetección. Teledetección y Procesamiento Digital de Imágenes. Publicaciones internacionales Springer. pag. 679.ISBN _ 978-3-319-25633-7. Consultado el 4 de diciembre de 2022 .
4. Robinson, EA; Treitel, S. (2008). Imágenes digitales y deconvolución: el ABC de la exploración y el procesamiento sísmicos. Referencias geofísicas. Sociedad de Geofísicos de Exploración. pag. 9.ISBN _ 978-1-56080-148-1. Consultado el 4 de diciembre de 2022 .
5. "NIST: Tablas de calibración de números de onda - Descripción". física.nist.gov . Consultado el 19 de marzo de 2018 .
6. W., Weisstein, Eric. "Número de onda: del mundo de la física de Eric Weisstein". scienceworld.wolfram.com . Consultado el 19 de marzo de 2018 .{{cite web}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
7. "Número de onda". Enciclopedia Británica . Consultado el 19 de abril de 2015 .
8. Murthy, VLR; Lakshman, SVJ (1981). "Espectro de absorción electrónica del complejo de cobalto antipirina". Comunicaciones de estado sólido . 38 (7): 651–652. Código Bib : 1981SSCom..38..651M. doi :10.1016/0038-1098(81)90960-1.
9. [1], ecuación (2.13.3)
10. Harrington, Roger F. (1961), Campos electromagnéticos armónicos de tiempo (1ª ed.), McGraw-Hill, ISBN 0-07-026745-6
11. Ver por ejemplo,
    • Fiechtner, G. (2001). "La absorción y la integral de superposición adimensional para la excitación de dos fotones". Revista de espectroscopia cuantitativa y transferencia radiativa . 68 (5): 543–557. Código Bib : 2001JQSRT..68..543F. doi :10.1016/S0022-4073(00)00044-3.
    • US 5046846, Ray, James C. & Asari, Logan R., "Método y aparato para comparación espectroscópica de composiciones", publicado el 10 de septiembre de 1991 
    • "Picos de bosones y formación de vidrio". Ciencia . 308 (5726): 1221. 2005. doi :10.1126/science.308.5726.1221a. S2CID  220096687.
12. Hollas, J. Michael (2004). Espectroscopia moderna. John Wiley e hijos. pag. XXII. ISBN 978-0470844151.

enlaces externos

• Medios relacionados con Wavenumber en Wikimedia Commons