Frecuencia espacial

Característica de cualquier estructura que es periódica a través de una posición en el espacio.

Imagen y sus frecuencias espaciales: la magnitud del dominio de frecuencia está escalada logarítmicamente y la frecuencia cero está en el centro. Cabe destacar la agrupación del contenido en las frecuencias más bajas, una propiedad típica de las imágenes naturales.

En matemáticas , física e ingeniería , la frecuencia espacial es una característica de cualquier estructura que sea periódica según su posición en el espacio . La frecuencia espacial es una medida de la frecuencia con la que los componentes sinusoidales (determinados por la transformada de Fourier ) de la estructura se repiten por unidad de distancia.

La unidad SI de frecuencia espacial es el metro recíproco (m ⁻¹ ), ^[1] aunque los ciclos por metro (c/m) también son comunes. En aplicaciones de procesamiento de imágenes , la frecuencia espacial a menudo se expresa en unidades de ciclos por milímetro (c/mm) o también en pares de líneas por milímetro (LP/mm).

En la propagación de ondas , la frecuencia espacial también se conoce como número de onda . El número de onda ordinario se define como el recíproco de la longitud de onda y comúnmente se denota por ^[2] o, a veces : ^[3] ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \xi }$ ${\displaystyle \nu }$

$${\displaystyle \xi ={\frac {1}{\lambda }}.}$$

radianes ${\displaystyle k}$

$${\displaystyle k=2\pi \xi ={\frac {2\pi }{\lambda }}.}$$

Percepción visual

En el estudio de la percepción visual , las rejillas sinusoidales se utilizan frecuentemente para probar las capacidades del sistema visual , como la sensibilidad al contraste . En estos estímulos , la frecuencia espacial se expresa como el número de ciclos por grado de ángulo visual . Las rejillas de onda sinusoidal también difieren entre sí en amplitud (la magnitud de la diferencia de intensidad entre las franjas claras y oscuras), orientación y fase .

Teoría de frecuencia espacial

La teoría de la frecuencia espacial se refiere a la teoría de que la corteza visual opera según un código de frecuencia espacial, no según el código de líneas y bordes rectos planteado como hipótesis por Hubel y Wiesel sobre la base de los primeros experimentos con las neuronas V1 en el gato. ^{[4] [5]} En apoyo de esta teoría está la observación experimental de que las neuronas de la corteza visual responden aún más vigorosamente a las rejillas de ondas sinusoidales que se colocan en ángulos específicos en sus campos receptivos que a los bordes o barras. La mayoría de las neuronas de la corteza visual primaria responden mejor cuando se presenta una rejilla de onda sinusoidal de una frecuencia particular en un ángulo particular en una ubicación particular del campo visual. ^[6] (Sin embargo, como señaló Teller (1984), ^[7] probablemente no sea prudente tratar la tasa de activación más alta de una neurona particular como si tuviera un significado especial con respecto a su papel en la percepción de un estímulo particular. dado que se sabe que el código neuronal está relacionado con las velocidades relativas de disparo. Por ejemplo, en la codificación de colores de los tres conos de la retina humana, no hay un significado especial para el cono que se dispara con más fuerza; lo que importa es la velocidad relativa. Teller (1984) observó de manera similar que una fuerte tasa de activación en respuesta a un estímulo particular no debe interpretarse como una indicación de que la neurona está de alguna manera especializada para ese estímulo, ya que existe una clase de equivalencia ilimitada de estímulos capaces de activarlos. de producir tasas de disparo similares.)

La teoría de la visión de frecuencia espacial se basa en dos principios físicos:

1. Cualquier estímulo visual se puede representar trazando la intensidad de la luz a lo largo de líneas que lo atraviesan.
2. Cualquier curva se puede descomponer en ondas sinusoidales constituyentes mediante el análisis de Fourier .

La teoría (para la cual aún no se ha desarrollado apoyo empírico) establece que en cada módulo funcional de la corteza visual, el análisis de Fourier (o su forma por partes ^[8] ) se realiza en el campo receptivo y se cree que las neuronas en cada módulo responder selectivamente a diversas orientaciones y frecuencias de rejillas de onda sinusoidal. ^[9] Cuando todas las neuronas de la corteza visual que están influenciadas por una escena específica responden juntas, la percepción de la escena se crea mediante la suma de las diversas rejillas de ondas sinusoidales. (Este procedimiento, sin embargo, no aborda el problema de la organización de los productos de la suma en figuras, fondos, etc. Recupera efectivamente la distribución original (anterior al análisis de Fourier) de la intensidad de los fotones y las longitudes de onda a través de la proyección retiniana. , pero no agrega información a esta distribución original. Por lo tanto, el valor funcional de tal procedimiento hipotético no está claro. Westheimer (2001) ^[10] analiza algunas otras objeciones a la "teoría de Fourier" . Por lo general, no se conocen los componentes de frecuencia espacial individuales, ya que todos los elementos están esencialmente combinados en una representación fluida. Sin embargo, se pueden utilizar procedimientos de filtrado basados ​​en computadora para deconstruir una imagen en sus componentes de frecuencia espacial individuales. ^[11] La investigación sobre la detección de frecuencia espacial por parte de las neuronas visuales complementa y amplía la investigación previa utilizando bordes rectos en lugar de refutarla. ^[12]

Investigaciones adicionales muestran que diferentes frecuencias espaciales transmiten información diferente sobre la aparición de un estímulo. Las frecuencias espaciales altas representan cambios espaciales abruptos en la imagen, como bordes, y generalmente corresponden a información característica y detalles finos. M. Bar (2004) ha propuesto que las frecuencias espaciales bajas representan información global sobre la forma, como la orientación general y las proporciones. ^[13] Se sabe que la percepción rápida y especializada de los rostros depende más de información de baja frecuencia espacial. ^[14] En la población general de adultos, el umbral para la discriminación de frecuencia espacial es de aproximadamente el 7%. A menudo es más pobre en personas disléxicas. ^[15]

Frecuencia espacial en resonancia magnética

Cuando la frecuencia espacial se utiliza como variable en una función matemática, se dice que la función está en el espacio k . Se ha introducido el espacio k bidimensional en la resonancia magnética como espacio de almacenamiento de datos sin procesar. El valor de cada punto de datos en el espacio k se mide en la unidad de 1/metro, es decir, la unidad de frecuencia espacial.

Es muy común que los datos sin procesar en el espacio k muestren características de funciones periódicas. La periodicidad no es frecuencia espacial, sino frecuencia temporal. Una matriz de datos sin procesar de resonancia magnética se compone de una serie de señales de eco de espín de fase variable. Cada una de las señales de espín-eco es una función sinc del tiempo, que puede describirse mediante

$${\displaystyle {\text{Spin-Echo}}={\frac {M_{\mathrm {0} }\sin \omega _{\mathrm {r} }t}{\omega _{\mathrm {r} }t}}}$$

$${\displaystyle \omega _{\mathrm {r} }=\omega _{\mathrm {0} }+{\bar {\gamma }}rG}$$

Gr ${\displaystyle {\bar {\gamma }}}$ ${\displaystyle \omega _{\mathrm {0} }}$ ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle \omega _{\mathrm {r} }}$

En un marco giratorio, y se simplifica a . Con solo dejar , la señal de espín-eco se expresa en una forma alternativa. ${\displaystyle \omega _{\mathrm {0} }=0}$ ${\displaystyle \omega _{\mathrm {r} }}$ ${\displaystyle {\bar {\gamma }}rG}$ ${\displaystyle k={\bar {\gamma }}Gt}$

$${\displaystyle {\text{Spin-Echo}}={\frac {M_{\mathrm {0} }\sin rk}{rk}}}$$

Ahora, la señal de espín-eco está en el espacio k. Se convierte en una función periódica de k con r como frecuencia del espacio k pero no como "frecuencia espacial", ya que "frecuencia espacial" está reservada para el nombre de la periodicidad vista en el espacio real r.

El dominio del espacio k y el dominio espacial forman un par de Fourier. En cada dominio se encuentran dos piezas de información, la información espacial y la información de frecuencia espacial. La información espacial, que es de gran interés para todos los médicos, se considera funciones periódicas en el dominio del espacio k y como imágenes en el dominio espacial. La información de frecuencia espacial, que podría ser de interés para algunos ingenieros de resonancia magnética, no se ve fácilmente en el dominio espacial, pero sí se ve fácilmente como puntos de datos en el dominio del espacio k.

Ver también

• análisis de Fourier
• Superlente
• Percepción visual
• Visibilidad marginal
• Espacio recíproco

Referencias

1. "ISO 80000-3:2019 Cantidades y unidades - Parte 3: Espacio y tiempo" (2 ed.). Organización Internacional de Normalización . 2019 . Consultado el 23 de octubre de 2019 .[1] (11 páginas)
2. Artículo de SPIE Optipedia: "Frecuencia espacial"
3. El símbolo también se utiliza para representar la frecuencia temporal , como, por ejemplo, en la fórmula de Planck . ${\displaystyle \nu }$
4. Martínez LM, Alonso JM (2003). "Campos receptivos complejos en la corteza visual primaria". Neurocientífico . 9 (5): 317–31. doi :10.1177/1073858403252732. PMC 2556291 . PMID  14580117. 
5. De Valois, RL; De Valois, KK (1988). Visión espacial . Nueva York: Oxford University Press.
6. Issa NP, Trepel C, Stryker MP (2000). "Mapas de frecuencia espacial en la corteza visual de gatos". La Revista de Neurociencia . 20 (22): 8504–8514. doi :10.1523/JNEUROSCI.20-22-08504.2000. PMC 2412904 . PMID  11069958. 
7. Cajero, DY (1984). "Proposiciones vinculantes". Investigación de la visión . 24 (10): 1233-1246. doi :10.1016/0042-6989(84)90178-0. PMID  6395480. S2CID  6146565.
8. Glezer, VD (1995). Visión y mente: Modelado de funciones mentales. Lawrence Erlbaum Associates, Inc. https://doi.org/10.4324/9780203773932
9. Barghout, Lauren (2014). Visión: cómo el contexto perceptivo global cambia el procesamiento del contraste local (tesis doctoral 2003). Actualizado para técnicas de visión por computadora. Prensa académica. ISBN 978-3-639-70962-9.
10. Westheimer, G. "La teoría de la visión de Fourier"
11. Blake, R. y Sekuler, R., Percepción , 3ª ed. Capítulo 3. ISBN 978-0-072-88760-0 
12. Pinel, JPJ, Biopsicología , 6ª ed. 293–294. ISBN 0-205-42651-4 
13. Bar M (agosto de 2004). "Objetos visuales en contexto". Nat. Rev. Neurociencias . 5 (8): 617–29. doi :10.1038/nrn1476. PMID  15263892. S2CID  205499985.
14. Awasthi B, Friedman J, Williams MA (2011). "Más rápido, más fuerte, lateralizado: la información de baja frecuencia espacial respalda el procesamiento facial". Neuropsicología . 49 (13): 3583–3590. doi :10.1016/j.neuropsychologia.2011.08.027. PMID  21939676. S2CID  10037045.
15. Ben-Yehudah G, Ahissar M (mayo de 2004). "La discriminación secuencial de frecuencia espacial se ve constantemente afectada entre los adultos disléxicos". Visión Res . 44 (10): 1047–63. doi : 10.1016/j.visres.2003.12.001 . PMID  15031099. S2CID  12605281.

enlaces externos

• "Tutorial: Frecuencia espacial de una imagen". Hakan Haberdar, Universidad de Houston . Consultado el 22 de marzo de 2012 .
• Kalloniatis, Michael; Luu, Charles (2007). "Webvision: Parte IX Psicofísica de la visión. 2 Agudeza visual, sensibilidad al contraste". Universidad de Utah . Consultado el 19 de julio de 2009 .