En matemáticas, el cero es un número par. En otras palabras, su paridad (la cualidad de que un número entero sea par o impar) es par. Esto se puede verificar fácilmente basándose en la definición de "par": es un múltiplo entero de 2 , específicamente 0 × 2 . Como resultado, el cero comparte todas las propiedades que caracterizan a los números pares: por ejemplo, el 0 está vecino en ambos lados de números impares, cualquier entero decimal tiene la misma paridad que su último dígito; por lo tanto, dado que 10 es par, 0 será par. , y si y es par entonces y + x tiene la misma paridad que x ; de hecho, 0 + x y x siempre tienen la misma paridad.
El cero también encaja en los patrones formados por otros números pares. Las reglas de paridad de la aritmética, como par − par = par , requieren que 0 sea par. El cero es el elemento de identidad aditivo del grupo de los números enteros pares, y es el caso inicial a partir del cual se definen recursivamente otros números pares naturales . Las aplicaciones de esta recursividad de la teoría de grafos a la geometría computacional se basan en que el cero es par. 0 no solo es divisible por 2, sino que también es divisible por cada potencia de 2 , lo cual es relevante para el sistema de numeración binario utilizado por las computadoras. En este sentido, 0 es el número "más par" de todos. [1]
Entre el público en general, la paridad cero puede ser fuente de confusión. En experimentos de tiempo de reacción , la mayoría de las personas tardan más en identificar 0 como par que 2, 4, 6 u 8. Algunos profesores [ ¿quién? ] —y algunos niños en las clases de matemáticas—piensan que el cero es impar, o par e impar, o ninguno de los dos. Los investigadores en educación matemática proponen que estos conceptos erróneos pueden convertirse en oportunidades de aprendizaje. Estudiar igualdades como 0 × 2 = 0 puede abordar las dudas de los estudiantes sobre llamar a 0 un número y usarlo en aritmética . Las discusiones en clase pueden llevar a los estudiantes a apreciar los principios básicos del razonamiento matemático, como la importancia de las definiciones. La evaluación de la paridad de este número excepcional es un ejemplo temprano de un tema omnipresente en matemáticas: la abstracción de un concepto familiar en un entorno desconocido.
La definición estándar de "número par" se puede utilizar para demostrar directamente que el cero es par. Un número se llama "par" si es un múltiplo entero de 2. Como ejemplo, la razón por la que 10 es par es que es igual a 5 × 2 . De la misma manera, cero es un múltiplo entero de 2, es decir, 0 × 2, por lo que cero es par. [2]
También es posible explicar por qué cero es par sin hacer referencia a definiciones formales. [3] Las siguientes explicaciones dan sentido a la idea de que cero es par en términos de conceptos numéricos fundamentales. A partir de esta base, se puede proporcionar una justificación para la definición misma y su aplicabilidad a cero.
Dado un conjunto de objetos, se usa un número para describir cuántos objetos hay en el conjunto. Cero es la cuenta de ningún objeto ; en términos más formales, es el número de objetos en el conjunto vacío . El concepto de paridad se utiliza para formar grupos de dos objetos. Si los objetos de un conjunto se pueden dividir en grupos de dos, sin que quede ninguno, entonces el número de objetos es par. Si sobra un objeto, entonces el número de objetos es impar. El conjunto vacío contiene cero grupos de dos y no queda ningún objeto de este grupo, por lo que cero es par. [5]
Estas ideas se pueden ilustrar dibujando objetos en parejas. Es difícil representar grupos cero de dos, o enfatizar la inexistencia de un objeto sobrante, por lo que ayuda dibujar otros grupos y compararlos con cero. Por ejemplo, en el grupo de cinco objetos, hay dos pares. Más importante aún, queda un objeto sobrante, por lo que 5 es impar. En el grupo de cuatro objetos, no queda ningún objeto sobrante, por lo que 4 es par. En el grupo de un solo objeto, no hay pares y queda un objeto sobrante, por lo que 1 es impar. En el grupo de objetos cero, no queda ningún objeto sobrante, por lo que 0 es par. [6]
Existe otra definición concreta de uniformidad: si los objetos de un conjunto se pueden colocar en dos grupos de igual tamaño, entonces el número de objetos es par. Esta definición es equivalente a la primera. Nuevamente, cero es par porque el conjunto vacío se puede dividir en dos grupos de cero elementos cada uno. [7]
Los números también se pueden visualizar como puntos en una recta numérica . Cuando los números pares e impares se distinguen entre sí, su patrón se vuelve obvio, especialmente si se incluyen números negativos:
Los números pares e impares se alternan. Comenzando en cualquier número par, contando hacia arriba o hacia abajo de dos en dos se llega a los otros números pares, y no hay razón para saltarse el cero. [8]
Con la introducción de la multiplicación , la paridad se puede abordar de una manera más formal utilizando expresiones aritméticas. Cada número entero tiene la forma (2 × ▢) + 0 o (2 × ▢) + 1; los primeros números son pares y los segundos son impares. Por ejemplo, 1 es impar porque 1 = (2 × 0) + 1, y 0 es par porque 0 = (2 × 0) + 0. Hacer una tabla de estos hechos refuerza la imagen de la recta numérica de arriba. [9]
La definición precisa de un término matemático, como "par" que significa "múltiplo entero de dos", es en última instancia una convención . A diferencia de "incluso", algunos términos matemáticos se construyen intencionalmente para excluir casos triviales o degenerados . Los números primos son un ejemplo famoso. Antes del siglo XX, las definiciones de primalidad eran inconsistentes y matemáticos importantes como Goldbach , Lambert , Legendre , Cayley y Kronecker escribieron que 1 era primo. [10] La definición moderna de "número primo" es "entero positivo con exactamente 2 factores ", por lo que 1 no es primo. Esta definición puede racionalizarse observando que se adapta más naturalmente a los teoremas matemáticos que se refieren a los números primos. Por ejemplo, el teorema fundamental de la aritmética es más fácil de enunciar cuando 1 no se considera primo. [11]
Sería posible redefinir de manera similar el término "par" de una manera que ya no incluya el cero. Sin embargo, en este caso, la nueva definición haría más difícil enunciar teoremas relativos a los números pares. El efecto ya puede verse en las reglas algebraicas que rigen los números pares e impares . [12] Las reglas más relevantes se refieren a la suma , la resta y la multiplicación :
Al insertar valores apropiados en los lados izquierdos de estas reglas, se puede producir 0 en los lados derechos:
Por lo tanto, las reglas anteriores serían incorrectas si el cero no fuera par. [12] En el mejor de los casos, habría que modificarlos. Por ejemplo, una guía de estudio de pruebas afirma que los números pares se caracterizan como múltiplos enteros de dos, pero el cero no es "ni par ni impar". [13] En consecuencia, las reglas de la guía para números pares e impares contienen excepciones:
Hacer una excepción para el cero en la definición de uniformidad obliga a hacer tales excepciones en las reglas para los números pares. Desde otra perspectiva, tomar las reglas que obedecen los números pares positivos y exigir que continúen siendo válidas para los números enteros obliga a la definición habitual y a la uniformidad del cero. [12]
Innumerables resultados en teoría de números invocan el teorema fundamental de la aritmética y las propiedades algebraicas de los números pares, por lo que las elecciones anteriores tienen consecuencias de gran alcance. Por ejemplo, el hecho de que los números positivos tengan factorizaciones únicas significa que se puede determinar si un número tiene un número par o impar de factores primos distintos. Como 1 no es primo ni tiene factores primos, es producto de 0 primos distintos; Como 0 es un número par, 1 tiene un número par de factores primos distintos. Esto implica que la función de Möbius toma el valor μ(1) = 1 , el cual es necesario para que sea una función multiplicativa y para que funcione la fórmula de inversión de Möbius . [14]
Un número n es impar si existe un número entero k tal que n = 2 k + 1 . Una forma de demostrar que cero no es impar es por contradicción : si 0 = 2 k + 1 entonces k = −1/2 , que no es un número entero. [15] Dado que el cero no es impar, si se demuestra que un número desconocido es impar, entonces no puede ser cero. Esta observación aparentemente trivial puede proporcionar una prueba conveniente y reveladora de por qué un número impar es distinto de cero.
Un resultado clásico de la teoría de grafos establece que una gráfica de orden impar (que tiene un número impar de vértices) siempre tiene al menos un vértice de grado par . (El enunciado en sí requiere que cero sea par: la gráfica vacía tiene un orden par y un vértice aislado tiene un grado par). [16] Para probar el enunciado, en realidad es más fácil probar un resultado más sólido: cualquier impar El gráfico de orden tiene un número impar de vértices de grados pares. La aparición de este número impar se explica por un resultado aún más general, conocido como lema del apretón de manos : cualquier gráfico tiene un número par de vértices de grado impar. [17] Finalmente, el número par de vértices impares se explica naturalmente mediante la fórmula de suma de grados .
El lema de Sperner es una aplicación más avanzada de la misma estrategia. El lema establece que cierto tipo de coloración en una triangulación de un simplex tiene un subsímplex que contiene todos los colores. En lugar de construir directamente tal subsímplejo, es más conveniente demostrar que existe un número impar de tales subsímplices mediante un argumento de inducción . [18] Una formulación más contundente del lema explica entonces por qué este número es impar: naturalmente se descompone como ( n + 1) + n cuando se consideran las dos posibles orientaciones de un simplex. [19]
El hecho de que el cero sea par, junto con el hecho de que los números pares e impares se alternan, es suficiente para determinar la paridad de cualquier otro número natural . Esta idea se puede formalizar en una definición recursiva del conjunto de números pares naturales:
Esta definición tiene la ventaja conceptual de basarse únicamente en los fundamentos mínimos de los números naturales: la existencia del 0 y de sus sucesores . Como tal, es útil para sistemas lógicos informáticos como LF y el demostrador del teorema de Isabelle . [20] Con esta definición, la uniformidad del cero no es un teorema sino un axioma. De hecho, "el cero es un número par" puede interpretarse como uno de los axiomas de Peano , del cual los números pares naturales son un modelo. [21] Una construcción similar extiende la definición de paridad a números ordinales transfinitos : cada ordinal límite es par, incluido el cero, y los sucesores de ordinales pares son impares. [22]
El punto clásico en la prueba de polígonos de geometría computacional aplica las ideas anteriores. Para determinar si un punto se encuentra dentro de un polígono , se lanza un rayo desde el infinito hasta el punto y se cuenta el número de veces que el rayo cruza el borde del polígono. El número de cruce es par si y sólo si el punto está fuera del polígono. Este algoritmo funciona porque si el rayo nunca cruza el polígono, entonces su número de cruce es cero, que es par, y el punto está afuera. Cada vez que el rayo cruza el polígono, el número de cruce alterna entre par e impar, y el punto en su punta alterna entre exterior e interior. [23]
En teoría de grafos, un gráfico bipartito es un gráfico cuyos vértices están divididos en dos colores , de modo que los vértices vecinos tienen colores diferentes. Si un gráfico conectado no tiene ciclos impares , entonces se puede construir una bipartición eligiendo un vértice base v y coloreando cada vértice en blanco o negro, dependiendo de si su distancia a v es par o impar. Dado que la distancia entre v y sí mismo es 0, y 0 es par, el vértice base tiene un color diferente al de sus vecinos, que se encuentran a una distancia de 1. [24]
En álgebra abstracta , los números enteros pares forman diversas estructuras algebraicas que requieren la inclusión del cero. El hecho de que la identidad aditiva (cero) sea par, junto con la uniformidad de las sumas y los inversos aditivos de los números pares y la asociatividad de la suma, significa que los números enteros pares forman un grupo . Además, el grupo de números enteros pares bajo la suma es un subgrupo del grupo de todos los números enteros; Este es un ejemplo elemental del concepto de subgrupo. [16] La observación anterior de que la regla "par - par = par" obliga a 0 a ser par es parte de un patrón general: cualquier subconjunto no vacío de un grupo aditivo que esté cerrado bajo resta debe ser un subgrupo y, en particular, debe contener la identidad . [25]
Dado que los números enteros pares forman un subgrupo de los números enteros, los dividen en clases laterales . Estas clases laterales pueden describirse como las clases de equivalencia de la siguiente relación de equivalencia : x ~ y si ( x − y ) es par. Aquí, la uniformidad del cero se manifiesta directamente como la reflexividad de la relación binaria ~. [26] Solo hay dos clases laterales de este subgrupo (los números pares e impares), por lo que tiene índice 2.
De manera análoga, el grupo alterno es un subgrupo del índice 2 en el grupo simétrico de n letras. Los elementos del grupo alterno, llamados permutaciones pares , son productos de números pares de transposiciones . El mapa de identidad , un producto vacío sin transposiciones, es una permutación par ya que cero es par; es el elemento de identidad del grupo. [27]
La regla "par × entero = par" significa que los números pares forman un ideal en el anillo de números enteros, y la relación de equivalencia anterior se puede describir como módulo de equivalencia de este ideal . En particular, los números enteros pares son exactamente aquellos números enteros k donde k ≡ 0 (mod 2). Esta formulación es útil para investigar ceros enteros de polinomios . [28]
En cierto sentido, algunos múltiplos de 2 son "más pares" que otros. Los múltiplos de 4 se llaman doblemente pares , ya que se pueden dividir por 2 dos veces. El cero no sólo es divisible por 4, el cero tiene la propiedad única de ser divisible por cada potencia de 2 , por lo que supera a todos los demás números en "uniformidad". [1]
Una consecuencia de este hecho aparece en el orden invertido de bits de los tipos de datos enteros utilizados por algunos algoritmos informáticos, como la transformada rápida de Fourier de Cooley-Tukey . Este ordenamiento tiene la propiedad de que cuanto más a la izquierda aparece el primer 1 en la expansión binaria de un número , o cuantas más veces es divisible por 2, antes aparece. La inversión de bits de Zero sigue siendo cero; se puede dividir por 2 cualquier número de veces y su expansión binaria no contiene unos, por lo que siempre viene primero. [29]
Aunque 0 es divisible por 2 más veces que cualquier otro número, no es sencillo cuantificar exactamente cuántas veces es eso. Para cualquier número entero n distinto de cero , se puede definir el orden 2-ádico de n como el número de veces que n es divisible por 2. Esta descripción no funciona para 0; no importa cuantas veces se divida entre 2, siempre se puede volver a dividir entre 2. Más bien, la convención habitual es establecer que el orden 2 de 0 sea infinito como un caso especial. [30] Esta convención no es peculiar del orden 2; es uno de los axiomas de una valoración aditiva en álgebra superior. [31]
Las potencias de dos (1, 2, 4, 8, ...) forman una secuencia simple de números de segundo orden creciente. En los números 2-ádicos , tales secuencias en realidad convergen a cero. [32]
El tema de la paridad del cero suele tratarse dentro de los dos o tres primeros años de educación primaria , a medida que se introduce y desarrolla el concepto de números pares e impares. [34]
El gráfico de la derecha [33] muestra las creencias de los niños sobre la paridad del cero, a medida que avanzan del año 1 al 6 del sistema educativo inglés . Los datos provienen de Len Frobisher, quien realizó un par de encuestas a escolares ingleses. Frobisher estaba interesado en cómo el conocimiento de la paridad de un solo dígito se traduce en conocimiento de la paridad de varios dígitos, y el cero ocupa un lugar destacado en los resultados. [35]
En una encuesta preliminar de casi 400 niños de siete años, el 45% eligió par sobre impar cuando se les preguntó la paridad de cero. [36] Una investigación de seguimiento ofreció más opciones: ninguna , ambas y no sé . Esta vez, el número de niños del mismo rango de edad que identifican cero como par se redujo al 32%. [37] El éxito en decidir que cero es par se dispara inicialmente y luego se estabiliza en alrededor del 50% en los años 3 a 6. [38] A modo de comparación, la tarea más fácil, identificar la paridad de un solo dígito, se estabiliza en aproximadamente 85 % éxito. [39]
En entrevistas, Frobisher obtuvo el razonamiento de los estudiantes. Un estudiante de quinto año decidió que 0 era par porque se encontraba en la tabla de multiplicar del 2 . Un par de estudiantes de cuarto año se dieron cuenta de que el cero se puede dividir en partes iguales. Otro de cuarto año razonó: "1 es impar y si bajo es par". [40] Las entrevistas también revelaron los conceptos erróneos detrás de las respuestas incorrectas. Un estudiante de segundo año estaba "bastante convencido" de que el cero era impar, basándose en que "es el primer número que se cuenta". [41] Un estudiante de cuarto año se refirió al 0 como "ninguno" y pensó que no era par ni impar, ya que "no es un número". [42] En otro estudio, Annie Keith observó una clase de 15 estudiantes de segundo grado que se convencieron entre sí de que el cero era un número par basándose en la alternancia par-impar y en la posibilidad de dividir un grupo de cosas cero en dos grupos iguales. [43]
Esther Levenson, Pessia Tsamir y Dina Tirosh llevaron a cabo investigaciones más profundas y entrevistaron a un par de estudiantes de sexto grado en Estados Unidos que tenían un alto rendimiento en su clase de matemáticas. Un estudiante prefirió explicaciones deductivas de afirmaciones matemáticas, mientras que el otro prefirió ejemplos prácticos. Inicialmente, ambos estudiantes pensaron que 0 no era ni par ni impar, por diferentes razones. Levenson et al. demostró cómo el razonamiento de los estudiantes reflejaba sus conceptos de cero y división. [44]
Deborah Loewenberg Ball analizó las ideas de estudiantes estadounidenses de tercer grado sobre los números pares e impares y el cero, que acababan de discutir con un grupo de alumnos de cuarto grado. Los estudiantes discutieron la paridad del cero, las reglas para los números pares y cómo se hacen las matemáticas. Las afirmaciones sobre el cero adoptaron muchas formas, como se ve en la lista de la derecha. [45] Ball y sus coautores argumentaron que el episodio demostró cómo los estudiantes pueden "hacer matemáticas en la escuela", en contraposición a la reducción habitual de la disciplina a la solución mecánica de ejercicios. [46]
Uno de los temas en la literatura de investigación es la tensión entre las imágenes conceptuales de paridad de los estudiantes y sus definiciones conceptuales. [47] Los alumnos de sexto grado de Levenson et al. definieron los números pares como múltiplos de 2 o números divisibles por 2, pero inicialmente no pudieron aplicar esta definición al cero porque no estaban seguros de cómo multiplicar o dividir cero por 2. El entrevistador finalmente los llevó a concluir que cero era par; Los estudiantes tomaron diferentes caminos hacia esta conclusión, basándose en una combinación de imágenes, definiciones, explicaciones prácticas y explicaciones abstractas. En otro estudio, David Dickerson y Damien Pitman examinaron el uso de definiciones por parte de cinco estudiantes universitarios avanzados de matemáticas . Descubrieron que los estudiantes sabían en gran medida aplicar la definición de "par" a cero, pero este razonamiento todavía no los convenció, ya que entraba en conflicto con sus imágenes conceptuales. [48]
Investigadores de educación matemática de la Universidad de Michigan han incluido la pregunta de verdadero o falso "0 es un número par" en una base de datos de más de 250 preguntas diseñadas para medir el conocimiento del contenido de los profesores. Para ellos, la pregunta ejemplifica "el conocimiento común... que cualquier adulto bien educado debería tener", y es "ideológicamente neutral" en el sentido de que la respuesta no varía entre las matemáticas tradicionales y las reformistas . En un estudio realizado entre 2000 y 2004 entre 700 profesores de primaria en los Estados Unidos , el rendimiento general en estas preguntas predijo significativamente mejoras en las puntuaciones de los exámenes estandarizados de los estudiantes después de tomar las clases de los profesores. [49] En un estudio más profundo de 2008, los investigadores encontraron una escuela donde todos los maestros pensaban que el cero no era par ni impar, incluido un maestro que era ejemplar en todas las demás medidas. La idea errónea la había difundido un profesor de matemáticas en su edificio. [50]
No se sabe cuántos profesores albergan conceptos erróneos sobre el cero. Los estudios de Michigan no publicaron datos para preguntas individuales. Betty Lichtenberg, profesora asociada de educación matemática en la Universidad del Sur de Florida , en un estudio de 1972 informó que cuando a un grupo de futuros maestros de escuela primaria se les aplicó una prueba de verdadero o falso que incluía el ítem "El cero es un número par", consideraron que era una "pregunta complicada", y aproximadamente dos tercios respondieron "Falso". [51]
Matemáticamente, demostrar que cero es par es una simple cuestión de aplicar una definición, pero se necesitan más explicaciones en el contexto de la educación. Una cuestión se refiere a los fundamentos de la prueba; la definición de "par" como "múltiplo entero de 2" no siempre es apropiada. Es posible que un estudiante de los primeros años de educación primaria aún no haya aprendido lo que significa "entero" o "múltiplo", y mucho menos cómo multiplicar por 0. [52] Además, establecer una definición de paridad para todos los números enteros puede parecer una decisión arbitraria. atajo conceptual si los únicos números pares investigados hasta ahora han sido positivos. Puede ser útil reconocer que a medida que el concepto de número se extiende desde los enteros positivos para incluir cero y enteros negativos, las propiedades numéricas como la paridad también se extienden de una manera no trivial. [53]
Los adultos que creen que cero es par pueden, sin embargo, no estar familiarizados con pensar en ello como par, lo suficiente como para ralentizarlos de manera mensurable en un experimento de tiempo de reacción . Stanislas Dehaene , pionero en el campo de la cognición numérica , dirigió una serie de experimentos de este tipo a principios de los años 1990. Se muestra un número al sujeto en un monitor y una computadora registra el tiempo que le toma al sujeto presionar uno de los dos botones para identificar el número como par o impar. Los resultados mostraron que el 0 era más lento de procesar que otros números pares. Algunas variaciones del experimento encontraron retrasos de hasta 60 milisegundos o alrededor del 10% del tiempo de reacción promedio, una diferencia pequeña pero significativa. [55]
Los experimentos de Dehaene no fueron diseñados específicamente para investigar 0 sino para comparar modelos competitivos sobre cómo se procesa y extrae la información de paridad. El modelo más específico, la hipótesis del cálculo mental, sugiere que las reacciones hacia 0 deberían ser rápidas; 0 es un número pequeño y es fácil calcular 0 × 2 = 0 . (Se sabe que los sujetos calculan y nombran el resultado de la multiplicación por cero más rápido que la multiplicación de números distintos de cero, aunque son más lentos para verificar los resultados propuestos como 2 × 0 = 0 ). Los resultados de los experimentos sugirieron que estaba sucediendo algo bastante diferente: Al parecer, la información de paridad se recuperaba de la memoria junto con un grupo de propiedades relacionadas, como ser primo o una potencia de dos . Tanto la secuencia de potencias de dos como la secuencia de números pares positivos 2, 4, 6, 8,... son categorías mentales bien distinguidas cuyos miembros son prototípicamente pares. Cero no pertenece a ninguna de las listas, de ahí las respuestas más lentas. [56]
Experimentos repetidos han demostrado un retraso en el cero en sujetos de diversas edades y orígenes nacionales y lingüísticos, confrontados con nombres de números en forma numérica , deletreados y escritos en una imagen especular. El grupo de Dehaene encontró un factor diferenciador: la experiencia matemática. En uno de sus experimentos, los estudiantes de la École Normale Supérieure se dividieron en dos grupos: los de estudios literarios y los de matemáticas, física o biología. La desaceleración en 0 "se encontró esencialmente en el grupo [literario]" y, de hecho, "antes del experimento, algunos L sujetos no estaban seguros de si 0 era par o impar y hubo que recordarles la definición matemática". [57]
Esta fuerte dependencia de la familiaridad vuelve a socavar la hipótesis del cálculo mental. [58] El efecto también sugiere que es inapropiado incluir el cero en experimentos donde se comparan números pares e impares como un grupo. Como lo expresa un estudio, "la mayoría de los investigadores parecen estar de acuerdo en que el cero no es un número par típico y no debe investigarse como parte de la recta numérica mental". [59]
Algunos de los contextos donde hace acto de presencia la paridad del cero son puramente retóricos. La edición proporciona material para foros de mensajes de Internet y sitios web de preguntas a los expertos. [60] El lingüista Joseph Grimes reflexiona sobre la pregunta "¿Es el cero un número par?" a las parejas casadas es una buena manera de lograr que no estén de acuerdo. [61] Las personas que piensan que el cero no es par ni impar pueden usar la paridad de cero como prueba de que cada regla tiene un contraejemplo , [62] o como ejemplo de una pregunta capciosa . [63]
Alrededor del año 2000, los medios de comunicación notaron un par de hitos inusuales: "1999/11/19" era la última fecha del calendario compuesta por todos los dígitos impares que ocurrirían durante mucho tiempo, y que "2000/02/02" era la primera cita con todos los pares que se produce en mucho tiempo. [64] Dado que estos resultados hacen uso de que 0 es par, algunos lectores no estuvieron de acuerdo con la idea. [sesenta y cinco]
En las pruebas estandarizadas , si una pregunta indaga sobre el comportamiento de los números pares, puede que sea necesario tener en cuenta que el cero es par. [66] Las publicaciones oficiales relacionadas con las pruebas GMAT y GRE afirman que 0 es par. [67]
La paridad de cero es relevante para el racionamiento par-impar , en el que los automóviles pueden circular o comprar gasolina en días alternos, según la paridad del último dígito de sus placas . La mitad de los números de un rango determinado terminan en 0, 2, 4, 6, 8 y la otra mitad en 1, 3, 5, 7, 9, por lo que tiene sentido incluir el 0 con los demás números pares. Sin embargo, en 1977, un sistema de racionamiento en París generó confusión: en un día impar, la policía evitaba multar a los conductores cuyas matrículas terminaban en 0, porque no sabían si 0 era par. [68] Para evitar tal confusión, la legislación pertinente a veces estipula que cero es par; leyes de este tipo se han aprobado en Nueva Gales del Sur [69] y Maryland . [70]
En los buques de la Marina de los EE. UU., los compartimentos pares se encuentran en el lado de babor , pero el cero está reservado para los compartimentos que cruzan la línea central. Es decir, los números leen 6-4-2-0-1-3-5 de babor a estribor. [71]
En el juego de ruleta , el número 0 no cuenta como par o impar, dándole al casino una ventaja en este tipo de apuestas. [72] De manera similar, la paridad de cero puede afectar los pagos en las apuestas de apoyo cuando el resultado depende de si algún número aleatorio es par o impar, y resulta ser cero. [73]
El juego de " pares e impares " también se ve afectado: si ambos jugadores lanzan cero dedos, el número total de dedos es cero, por lo que gana el jugador par. [74] Un manual para maestros sugiere jugar este juego como una forma de presentar a los niños el concepto de que 0 es divisible por 2. [75]
{{citation}}: Mantenimiento CS1: nombres numéricos: lista de autores ( enlace ){{citation}}: Mantenimiento CS1: nombres numéricos: lista de autores ( enlace )
Medios relacionados con la paridad de cero en Wikimedia Commons