Number that, when added to the original number, yields the additive identity
En matemáticas, el inverso aditivo de un elemento x , denotado -x [1] , es el elemento que cuando se suma a x , produce la identidad aditiva , 0 [2] . En los casos más familiares, este es el número 0, pero también puede referirse a un elemento cero más generalizado .
Estos números complejos, dos de ocho valores de 8 √ 1 , son mutuamente opuestos
El concepto también puede extenderse a expresiones algebraicas, que suele utilizarse a la hora de equilibrar ecuaciones .
Relación con la resta
El inverso aditivo está estrechamente relacionado con la resta , que puede verse como una suma usando el inverso:
un - segundo = un + (- segundo ) .
Por el contrario, el inverso aditivo se puede considerar como una resta de cero:
− una = 0 − una .
Esta conexión llevó a que el signo menos se utilizara tanto para magnitudes opuestas como para restas ya en el siglo XVII. Si bien esta notación es estándar hoy en día, encontró oposición en su momento, ya que algunos matemáticos sintieron que podría ser poco clara y dar lugar a errores. [8]
Definición formal
Dada una estructura algebraica definida bajo suma con identidad aditiva , un elemento tiene un inverso aditivo si y sólo si , y . [7]
La suma normalmente solo se usa para referirse a una operación conmutativa , pero no es necesariamente asociativa . Cuando es asociativo, entonces , los inversos izquierdo y derecho, si existen, coincidirán, y el inverso aditivo será único. En casos no asociativos, las inversas izquierda y derecha pueden no coincidir y, en estos casos, se considera que la inversa no existe.
La definición requiere cierre , en el que se encuentre el elemento aditivo . Es por eso que a pesar de que la suma se define sobre los números naturales, no es un inverso aditivo para sus miembros. Los inversos asociados serían los números negativos , razón por la cual los números enteros sí tienen inverso aditivo.
En aritmética modular , el inverso aditivo modular de x es el número a tal que a + x ≡ 0 (mod n ) y siempre existe. Por ejemplo, el inverso de 3 módulo 11 es 8, ya que 3 + 8 ≡ 0 (mod 11) . [10]
En un anillo booleano , que tiene elementos, la suma a menudo se define como la diferencia simétrica . Entonces , , , y . Nuestra identidad aditiva es 0, y ambos elementos son su propio inverso aditivo como y . [11]
Ver también
Valor absoluto (relacionado a través de la identidad |− x | = | x | ).
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