En la teoría de conjuntos , el sucesor de un número ordinal α es el número ordinal más pequeño mayor que α . Un número ordinal que es sucesor se denomina ordinal sucesor . Los ordinales 1, 2 y 3 son los tres primeros ordinales sucesores y los ordinales ω+1, ω+2 y ω+3 son los tres primeros ordinales sucesores infinitos.
Todo ordinal distinto de 0 es un ordinal sucesor o un ordinal límite . [1]
Utilizando los números ordinales de von Neumann (el modelo estándar de los ordinales utilizados en la teoría de conjuntos), el sucesor S ( α ) de un número ordinal α se da por la fórmula [1]
Dado que el ordenamiento de los números ordinales está dado por α < β si y sólo si α ∈ β , es inmediato que no hay ningún número ordinal entre α y S ( α ), y también es claro que α < S ( α ).
La operación sucesora se puede utilizar para definir la adición ordinal rigurosamente a través de la recursión transfinita de la siguiente manera:
y para un ordinal límite λ
En particular, S ( α ) = α + 1 . La multiplicación y la exponenciación se definen de manera similar.
Los puntos sucesores y cero son los puntos aislados de la clase de números ordinales, con respecto a la topología de orden . [2]
