Más precisamente, si D es un dominio de integridad, entonces un valor absoluto es cualquier aplicación
Además, para cada número entero n positivo, El "valor absoluto" clásico es aquel en el que, por ejemplo, |2|=2, pero muchas otras funciones cumplen los requisitos establecidos anteriormente, por ejemplo, la raíz cuadrada del valor absoluto clásico (pero no el cuadrado del mismo).
Si dos valores absolutos no triviales son equivalentes, entonces para algún exponente e se tiene que |x|1e = |x|2 para todas las x.
La sucesión de Cauchy genera un anillo respecto a las sumas y multiplicaciones puntuales.
Dado que los cuerpos son dominios integrales, esta también es una construcción para completar un campo con respecto a un valor absoluto.
Cualquier elemento distinto de cero del anillo cociente diferirá en una secuencia nula de dicha secuencia, y al tomar una inversión puntual es posible encontrar un elemento inverso representativo.
Otro teorema de Alexander Ostrowski dice que cualquier cuerpo completo respecto a un valor absoluto arquimediano es isomorfo tanto para los números reales como para los complejos, y la valoración es equivalente a la habitual.