Teorema de Ostrowski

El teorema de Ostrowski, debido a Alexander Ostrowski, establece que cualquier valor absoluto no trivial sobre los números racionales Q es equivalente bien al valor absoluto real usual o a un valor absoluto p-ádico.Dos valores absolutos | | y | |* sobre un cuerpo C se dice que son equivalentes si existe un número realtal que Se define el valor absoluto trivial sobre cualquier cuerpo C como El valor absoluto real sobre Q es el valor absoluto normal sobre los números reales, y se define como Para un número primo p, se define el valor absoluto p-ádico sobre Q como sigue: cualquier número racional x distinto de cero se puede expresar de forma única como, siendo a, b y p coprimos dos a dos y n entero (positivo, negativo o 0).Entonces Otro teorema establece que un cuerpo arbitrario completo respecto del valor absoluto arquimediano es (algebraica y topológicamente) isomorfo a bien los números reales o bien los números complejos.