El teorema de fluctuación-disipación (FDT por sus siglas en inglés) o relación de fluctuación-disipación (FDR) es una potente herramienta en física estadística para predecir el comportamiento de sistemas que obedecen un balance detallado.
Si un sistema obedece un balance detallado, el teorema es una demostración general de que las fluctuaciones térmicas en una variable física predicen la respuesta cuantificada por la admitancia o impedancia de la misma variable física (como el voltaje, la diferencia de temperatura, etc.) y viceversa.
El teorema de fluctuación-disipación es aplicable tanto a sistemas clásicos como cuánticos.
[1] A menudo, la respuesta lineal toma la forma de uno o más decaimientos exponenciales.
El teorema de fluctuación-disipación fue formulado originalmente por Harry Nyquist en 1928,[2] y demostrado más tarde por Herbert Callen y Theodore A. Welton en 1951.
[3] El teorema de fluctuación-disipación afirma que cuando existe un proceso que disipa energía, transformándola en calor (como la fricción), existe un proceso inverso relacionado con fluctuaciones térmicas.
Se puede entender de forma más sencilla considerando algunos ejemplos.
El teorema de fluctuación-disipación es un resultado general de termodinámica estadística que cuantifica la relación entre las fluctuaciones en un sistema en equilibrio térmico y la respuesta del sistema a la aplicación de perturbaciones.
El teorema supone que las perturbaciones aplicadas, como fuerzas mecánicas o campos eléctricos, son lo bastante débiles para que la velocidad de relajación no varíe.
Por ejemplo, Albert Einstein apuntó en su artículo de 1905 sobre el movimiento browniano que las mismas fuerzas aleatorias que causan el movimiento errático de una partícula en movimiento browniano causarían también arrastre si la partícula fuera empujada a través del fluido.
En otras palabras, la fluctuación de la partícula en reposo tiene el mismo origen que la fuerza de fricción disipativa que uno tiene que vencer si trata de perturbar el sistema en una dirección particular.
kB es la constante de Boltzmann, y T es la temperatura absoluta.
En 1928, John B. Johnson descubrió y Harry Nyquist explicó el ruido de Johnson-Nyquist.
Sin aplicar corrientes, el voltaje cuadrático medio depende de la resistencia R,
sobre el que se mide el voltaje: El teorema de fluctuación-disipación se puede formular de muchas formas.
Supongamos que podemos activar un campo constante espacialmente y temporalmente variable
está caracterizada a primer orden por la susceptibilidad o función de respuesta lineal
del sistema donde la perturbación se activa adiabáticamente (muy lentamente) en
: El lado izquierdo de la ecuación describe las fluctuaciones en
, el lado derecho está íntimamente relacionado con la energía disipada por el sistema cuando es impulsado por un campo oscilatorio
Esta es la forma clásica del teorema.
Las fluctuaciones cuánticas se tienen en cuenta reemplazando
Derivaremos el teorema de fluctuación-disipación en la forma de la sección anterior y utilizando la misma notación.
Consideramos el siguiente caso: El campo f lleva activo un tiempo infinito y se desactiva en t=0 Se puede expresar el valor esperado de x con la distribución de probabilidad W(x,0) y la probabilidad de transición
, se puede expandir el lado derecho de la ecuación, donde
usando la susceptibilidad del sistema y por tanto encontrar con la ecuación anterior En consecuencia, Para hacer afirmaciones sobre la dependencia con la frecuencia es necesario tomar la transformada de Fourier de la ecuación anterior.
Por último, para procesos estacionarios, el teorema de Wiener-Khinchin afirma que la densidad espectral bilátera es igual a la transformada de Fourier de la función de autocorrelación, Por tanto, se sigue que Mientras que el teorema de fluctuación-disipación provee una relación general entre la respuesta de sistemas en equilibrio a perturbaciones externas y sus fluctuaciones espontáneas, no se conoce ninguna relación general para sistemas fuera del equilibrio.
Los sistemas vidriosos a bajas temperaturas, así como los vidrios reales, se caracterizan por aproximaciones lentas a estados de equilibrio.
A mediados de los años 1990, en el estudio de la dinámica fuera del equilibrio en modelos de vidrios de espín, se descubrió una generalización del teorema de fluctuación-disipación que se cumple para sistemas no estacionarios asintóticos, donde la temperatura que aparece en la relación de equilibrio se sustituye por una temperatura efectiva con una dependencia no trivial en la escala temporal.
Recientemente, Ansari y Nazarov probaron una correspondencia exacta que revela el significado físico del flujo de entropía de Rényi en el tiempo.