Movimiento browniano

El movimiento browniano es el movimiento aleatorio que se observa en las partículas que se hallan en un medio fluido (líquido o gas), como resultado de choques contra las moléculas de dicho fluido.

[1]​ Este fenómeno de transporte recibe su nombre en honor al escocés Robert Brown, biólogo y botánico.

Perrin fue galardonado con el Premio Nobel de Física en 1926 por su trabajo sobre la estructura discontinua de la materia (Einstein había recibido el premio cinco años antes por sus servicios a la física teórica con especial mención a la ley del efecto fotoeléctrico).

La dirección de la fuerza de bombardeo atómico está cambiando constantemente y, en cada momento, la partícula es golpeada más en un lado que en otro, lo que lleva a la naturaleza aleatoria del movimiento.

No obstante, el descubrimiento del movimiento browniano se atribuye tradicionalmente al botánico Robert Brown en 1827.

Jean Perrin también realizó experimentos para verificar los modelos matemáticos, y al publicar sus resultados finales se puso fin a dos mil años de disputa sobre la realidad de las moléculas y los átomos.

George Stokes había demostrado que la movilidad de una partícula esférica con radio R es

Se establece el equilibrio dinámico, porque cuanto más se tiran hacia abajo las partículas por la gravedad, mayor es la tendencia a que las partículas migren a regiones de menor concentración.

Aplicando la fórmula para ρ, encontramos que En un estado de equilibrio dinámico, esta velocidad debe ser también igual a v = μmg .

Nótese que ambas expresiones para V son proporcionales a mg , reflejando cómo la derivación es independiente del tipo de fuerzas consideradas.

Las personas golpean el balón en diferentes momentos y direcciones de manera completamente aleatoria.

Esta desproporción siempre existe, y es lo que causa el movimiento aleatorio.

El movimiento browniano de las partículas en un líquido se debe al desequilibrio instantáneo en las fuerzas ejercidas por las pequeñas moléculas líquidas que rodean la partícula (las cuales están en un movimiento térmico aleatorio).

con la energía térmica RT/N, la expresión para el desplazamiento medio al cuadrado es 64/27 veces mayor que la dada por Einstein.

Por lo tanto, a pesar de que existen probabilidades iguales de que se favorezca el movimiento hacia delante y hacia atrás, habrá una tendencia neta en las colisiones para mantener la partícula en movimiento browniano, al igual que predice el teorema de la votación.

Cuanto mayor sea U, mayores serán las colisiones que retardarán la partícula, de manera que la velocidad de una partícula browniana nunca puede aumentar sin un límite.

En 1906, Smoluchowski publicó un modelo unidimensional para describir una partícula sometida al movimiento browniano.

Se supone también que cada colisión siempre imparte la misma magnitud de ΔV .

Para una partícula real sometida al movimiento browniano en un fluido, muchos de los supuestos no se pueden hacer.

Por ejemplo, el supuesto de que en promedio se produce un número igual de colisiones desde la derecha como desde la izquierda se desmorona una vez que la partícula está en movimiento.

Esta representación se puede obtener usando el teorema de Karhunen-Loève.

El proceso de Wiener puede ser construido como la escalada límite del camino aleatorio, o de otros procesos estocásticos en tiempo discreto con incrementos independientes estacionarios.

Sin embargo, el movimiento browniano matemático está exento de tales efectos inerciales.

[22]​ En casos generales, el movimiento browniano no es un proceso aleatorio de Markov y se describe por las ecuaciones integrales estocásticas.

[23]​ El matemático francés Paul Lévy propuso el siguiente teorema, que da una condición necesaria y suficiente para que un proceso estocástico continuo con valores en Rn sea un movimiento browniano n-dimensional.

Sea X = (X1, ..., Xn) un proceso estocástico continuo en un espacio probabilístico (Ω, Σ, P) tomando valores en Rn.

En dinámica estelar, un cuerpo masivo (estrella, agujero negro, etc.) puede experimentar el movimiento browniano ya que responde a las fuerzas gravitacionales de las estrellas de alrededor.

La fuerza gravitacional del objeto masivo hace que las estrellas cercanas se muevan más rápido de como lo harían, aumentando tanto

[25]​ El problema de la salida estrecha es un problema omnipresente en la biología, biofísica y biología celular que tiene la siguiente formulación: una partícula browniana (ion, molécula, o proteína) se limita a un dominio acotado (un compartimento o una célula) por un límite que refleja, a excepción de una pequeña ventana a través de la que puede escapar.

Este tiempo diverge tanto como la ventana se contrae, reduciendo así el cálculo a un problema de perturbaciones singulares.