Además, la amplitud de la señal sigue una distribución gaussiana.
[1] Este tipo de ruido fue medido por primera vez por John B. Johnson en 1928 en los Bell Labs.
[2] Comunicó su hallazgo a su compañero Harry Nyquist, que elaboró la explicación técnica del fenómeno.
[3] El ruido térmico es diferente del ruido de disparo, que tiene lugar cuando el número finito de electrones es suficientemente pequeño para dar lugar a la aparición de fluctuaciones estadísticas apreciables en una medición.
Para frecuencias menores a 100 GHz y temperaturas mayores a 100 K, la densidad espectral de potencia viene dada por:
donde kB es la constante de Boltzmann en julios por kelvin, T es la temperatura de la resistencia en kelvin, y R su valor en Ohmios (Ω).
La siguiente ecuación proporciona un cálculo rápido para una temperatura de 300 kelvin:
Por ejemplo, una resistencia de 1 kΩ a 300 K tiene
donde Δf es el ancho de banda sobre el que se mide el ruido.
[4] Una regla sencilla para recordar es que 50Ω sobre un ancho de banda de 1Hz corresponden a 1nV a temperatura ambiente.
Una resistencia en cortocircuito, disipa una potencia de ruido:
En esta caso, cada una de las dos resistencias disipa ruido tanto sobre sí misma como sobre la otra.
donde P es la potencia del ruido térmico en vatios.
Nótese que es independiente del valor de la resistencia.
En telecomunicaciones, la potencia se suele expresar en decibelios relativos a 1 milivatio (dBm), suponiendo una carga de 50 ohmios.
Bajo estas condiciones, a temperatura ambiente el ruido vale:
Presistornoise es el valor de ruido térmico para una resistencia según la tabla anterior.
Diez elevado a NF/10 se denomina factor de ruido.
El factor de ruido se define de esta forma, porque se mide conectando una resistencia a la entrada del receptor y comparando la potencia de ruido con la esperada si el ruido del receptor fuese simplemente amplificado por la ganancia del receptor.
El ruido térmico es intrínseco a todas las resistencias y no un síntoma de fabricación deficiente, aunque algunas resistencias pueden ser ruidosas en exceso.
El ancho de banda del circuito RC es 1 / (4 R C),[5] que puede sustituirse en la fórmula general para elimirar R.[6]
Las ecuaciones anteriores son una buena aproximación para frecuencias de radio inferiores a los 80 Gigahercios.
En el caso más general, que incluye hasta las frecuencias ópticas, la densidad espectral de potencia del voltaje en R, en
donde f es la frecuencia, h la constante de Planck, kB la constante de Boltzmann y T la temperatura en kelvin.
(esa suposición es válida hasta unos pocos Terahercios) la exponencial puede aproximarse por serie de Taylor.
En general, R y T dependen de la frecuencia.
Para conocer el ruido total basta integrar sobre el ancho de banda.
Al tratarse de una señal real, puede integrarse sobre el rango positivo y multiplicar por 2.
Suponiendo que R y T sean constantes en todo el ancho de banda
, entonces el valor cuadrático medio (RMS) del voltaje en la resistencia debido al ruido térmico es: