Densidad espectral
En matemáticas y en física, la Densidad Espectral (Spectral Density) de una señal es una función matemática que nos informa de cómo está distribuida la potencia o la energía (según el caso) de dicha señal sobre las distintas frecuencias de las que está formada.
Aunque la densidad espectral no es exactamente lo mismo que el espectro de una señal, a veces ambos términos se usan indistintamente, lo cual, en rigor, es incorrecto.
y por tanto, su potencia media es cero.
Otra forma de decir lo mismo es si la integral de su valor absoluto al cuadrado existe y es finita.
, la integral de esta función en todo el eje
y por tanto, su energía media es infinita,
significa Transformada de Fourier y
La integral de esta función en todo el eje
Usando el concepto de correlación cruzada es posible definir también la densidad espectral cruzada.
Nota: En realidad, la definición de la DEP sirve también para las señales definidas en energía, que serían un caso particular.
En este caso la Transformada de Fourier de la autocorrelación de la señal x(t) sería simplemente la transformada de Fourier de la señal x(t) al cuadrado, es decir, la DEE.
En un sistema lineal e invariante con el tiempo en el que
la respuesta al impulso e
En general, la Densidad Espectral de la suma NO es suma de Densidades Espectrales.
Esto solo es cierto si ambos procesos no están correlacionados.
son conjuntamente estacionarios, entonces Un problema muy común y con grandes aplicaciones prácticas en procesado de señal es el de estimar la densidad espectral de potencia de una señal aleatoria estacionaria.
Decimos "estimar" puesto que, como la señal es un proceso estocástico (estacionario) dada la naturaleza estocástica del mismo no es posible determinar con absoluta precisión su DEP a no ser que dispongamos de un registro de señal infinito, lo cual no es posible.
Es decir, la DE solo está bien definida para el caso de señales deterministas y señales aleatorias estacionarias.
Un proceso aleatorio no estacionario que es estacionario a trozos se llama cuasi-estacionario y es posible definir la DEP en cada uno de estos trozos.
Para estimar la DEP en este tipo de procesos lo normal es usar un método de estimación espectral paramétrico adaptativo (por ejemplo mediante un modelo AR y el algoritmo LMS para identificar el modelo AR).
