Trisectriz de Ceva

El propio Ceva se refirió a la curva como cycloidum anomalarum.

de la circunferencia goniométrica se construye la línea recta

que conecta el punto con el origen

Luego, se determina sobre el eje x el punto

Finalmente, se determina entonces el punto

con la circunferencia de radio 1 y centro

, que se obtiene rotando el punto

El lugar geométrico consta de cuatro bucles axialmente simétricos en el origen, siendo los dos bucles del eje x significativamente más grandes que los dos del eje y.

en lugar de la recta, entonces se omiten los dos pequeños bucles en el eje y.

Debido a su construcción, el ángulo entre la línea recta

y el eje x es exactamente un tercio del ángulo entre la línea

y el eje x (véase el dibujo).

Debido a esta propiedad, la curva se puede utilizar como una trisectriz.

curvas del lugar geométrico de

que son sectrices de Ceva para

La siguiente ecuación en coordenadas polares[1]​ se puede deducir de la definición geométrica con la ayuda del teorema del coseno: La siguiente representación se obtiene como la curva de parámetros[1]​

en coordenadas cartesianas: Además, la siguiente ecuación da como resultado coordenadas cartesianas, comprobándose que la cicloide de Ceva es una curva algebraica de sexto grado:[2]​ La propiedad angular de las cicloides de Ceva descrita anteriormente proporciona la siguiente construcción para dividir un ángulo en tres partes iguales.

con longitud 1 y dibujar una paralela a

a través del punto

Esta recta se cruza con la cicloide en el punto

(origen del sistema de coordenadas), luego la línea

Téngase en cuenta que en el caso de ángulos agudos u obtusos, la paralela siempre se cruza con la cicloide en dos puntos, por lo que inicialmente hay dos puntos disponibles para determinar

), la intersección más cercana al ángulo se selecciona como

En el caso de un ángulo obtuso (

) sin embargo, se elige el punto de intersección más distante como

Cuando la trisectriz de Ceva se expresa con la forma polar: variando el parámetro

, se obtienen una serie de curvas particulares:[2]​ La curva de orden n, con ecuación polar:[1]​ es una

-sectriz, y se denomina sectriz de Ceva.

Tommaso Ceva (1648-1736), hermano de Giovanni Ceva (1647-1734), describió la curva en su obra Opuscula mathica publicada en 1699, obra en la que la curva apareció denominada como cycloidum anomalarum.

La idea matemática en la que se basa la construcción de la curva se remonta a Arquímedes (287-212 a. C.), quien la utilizó para realizar la trisección del ángulo con la ayuda de una regla marcada.