Trisectriz de Longchamps
La trisectriz de Longchamps (también conocida como trébol equilátero) es una curva plana que lleva el nombre del matemático francés Gohierre de Longchamps (1842-1906),[1] con la propiedad de se puede utilizar para realizar la trisección de un ángulo (de ahí la denominación de trisectriz).
gira a una velocidad constante en la dirección angular positiva y el punto
gira a doble velocidad en la dirección opuesta.
en el otro extremo del diámetro en el punto
Las tangentes del círculo en los puntos
El lugar geométrico de los puntos
, cuyo centro está en el origen del sistema de coordenadas, se obtiene la siguiente ecuación en coordenadas polares:[2] La siguiente ecuación en coordenadas cartesianas se deduce de la expresión anterior: Utilizando el parámetro
en coordenadas cartesianas, se obtiene con funciones trigonométricas la forma: También es posible expresar la curva según el parámetro
en coordenadas cartesianas con funciones racionales:[1] La trisectriz de Longchamps tiene tres asíntotas y tres ejes de simetría: La inversión de la trisectriz respecto al círculo de su definición genera un trébol regular.
