Rosa polar
por asemejarse a una flor de pétalos.
Esta familia, también conocida como rhodoneas (del griego rhodon, rosa), fue estudiada por el matemático Luigi Guido Grandi, en torno al 1725, en su libro Flores Geometrici.
Para k=1/2 se obtiene la curva conocida como folium de Durero.
Su expresión general en coordenadas polares es: Donde a representa la longitud de los pétalos y
solo tiene un efecto de realizar una rotación global sobre la figura.
Salvo similitud, todas estas curvas pueden reducirse a la familia:[2] Aquí la forma queda determinada por el valor del parámetro k: La expresión en coordenadas cartesianas de la rosa de cuatro pétalos es
y para la rosa de tres pétalos
r = a cos ( k θ )
Las propiedades de las rosas polares están directamente relacionadas con las propiedades de las sinusoides que las especifican.
Todas las rosas muestran una o más formas de simetría debido a las propiedades simétricas y periódicas subyacentes de las sinusoides.
es un número entero distinto de cero, la curva tendrá forma de rosa con
[5] Las propiedades de estas rosas son un caso especial de rosas con frecuencias angulares
que son números racionales, comentado más adelante.
La circunferencia es el único pétalo de la curva (véase el gráfico adjunto).
En coordenadas cartesianas, las expresiones equivalentes para el coseno y el seno son
se llama trifolio[7] o trébol regular[8] porque tiene 3 pétalos.
La curva también se llama en francés Paquerette de Mélibée.
En coordenadas cartesianas, las expresiones para las formas con el coseno y con el seno son
En coordenadas cartesianas, las expresiones relativas al coseno y al seno son
es un número racional en forma de fracción irreducible
[10] Esto significa que el número de pétalos es
se llama folium de Durero, que lleva el nombre del pintor y grabador alemán Alberto Durero.
En coordenadas cartesianas, la rosa se expresa como[11]
El foliun de Durero también es una trisectriz, una curva que se puede utilizar para trisecar ángulos.
es una trisectriz caracol que tiene la propiedad de ser una curva trisectriz que se pueden usar para trisecar ángulos.
Una rosa polar especificada con un número irracional
tiene un número infinito de pétalos[5] y nunca llega a repetirse.
r = a cos ( π θ )
, por lo que posee un pétalo en el intervalo de ángulo polar
En general, las rosas especificadas por sinusoides con frecuencias angulares que son constantes irracionales forman un conjunto denso (es decir, se acercan arbitrariamente a especificar cada punto del disco
