Permite dibujar curvas matemáticas conocidas como hipotrocoides y epitrocoides.

El término también ha sido usado para describir varias aplicaciones de informática que muestran curvas similares.

Con el nombre comercial de Spirograph, es un producto registrado por la compañía multinacional juguetera Hasbro, Inc.

Durero incluyó la descripción de estas curvas en su manual de geometría en cuatro volúmenes, titulado Instrucciones para la medición, con regla y compás, de líneas, planos y cuerpos sólidos (1538), obra dedicada a las matemáticas y su aplicación a las artes (describe en particular el folium de Durero o epitrocoide).

[2]​ Entre 1845 y 1848, el arquitecto, ingeniero y músico inglés Peter Hubert Desvignes (1804-1883), mientras ejercía su oficio en Viena (Austria), desarrolló el Spirograph, un utensilio destinado a producir guilloché (espirales de patrones compuestos y formas geométricas complejas,[nota 1]​ con el fin de proteger de las falsificaciones documentos como papel moneda, títulos y otros certificados).

[3]​[4]​ El espirógrafo moderno se debe al matemático e ingeniero polaco Bruno Abakanowicz, quien lo inventó en 1885, durante el desarrollo de instrumentos matemáticos para calcular áreas delimitadas por una curva (conocidos como intégrafos).

[5]​ Los juguetes basados en engranajes para dibujar espirales circulares han existido desde, al menos, 1908, año en que apareció anunciado "The Marvelous Wondergraph" en el catálogo de los Almacenes Sears.

El filósofo, matemático e inventor alsaciano Ernst Barthel (1890-1953) patentó en 1933 un dispositivo de dibujo precursor del espirógrafo, denominado «Círculo de transformación» (Transformationszirkel, en alemán), que permite generar curvas a medio camino entre epitrocoides e hipotrocoides.

El nombre “Spirograph” es una marca registrada por la empresa estadounidense Hasbro desde 1998, tras la adquisición en 1970 de la compañía "Denys Fisher Toys".

Durante los años 1980, Denys Fisher continuó trabajando con Hasbro en el desarrollo y mejora del juguete.

En 2013, la empresa estadounidense "Kahootz Toys" relanzó en todo el mundo la marca Spirograph con nuevas configuraciones del producto.

La razón geométrica por la que se pueden trazar las figuras de un espirógrafo es la hipocicloide, en la cual, partiendo de una circunferencia fija, directriz, y otra circunferencia escrita, generatriz, en la directriz y que giran sin deslizar, un punto de la generatriz genera una curva, hipocicloide.

Un espirógrafo de 20cm, ya mencionado como juguete producido y vendido en la URSS en 1980, puede generar los siguientes dibujos.

Un espirógrado del tipo: The original spirograph design set, puede generar dibujos como estos: