Hipocicloide

Una curva hipocicloide es la trayectoria descrita por un punto situado sobre una circunferencia generatriz que rueda sin deslizar por el interior de otra circunferencia directriz, sin deslizamiento.Es un tipo de ruleta cicloidal.La curva hipocicloide es comparable a la cicloide, donde la circunferencia generatriz rueda sobre una línea directriz (o circunferencia de radio infinito).Las ecuaciones paramétricas de una curva hipocicloide generada por un punto de una circunferencia de radiorque rueda dentro de una circunferencia de radioes el ángulo con el que varíay el ejees el ángulo que varía entre la línea imaginada de proyección sobre el ejedel centro del círculo de radioy dicho radio.es un ángulo que varía entrey el segmento dedonde se genera un vértice con el punto centro del círculo de circunferencia generatriz.Además, como la circunferencia rueda sin deslizamiento, los arcosson iguales, es decir:rrDe aquí se tiene queen la ecuación (3), y esta última en (1) y (2) se obtienen las siguientes ecuaciones paramétricas de la hipocicloide:) cos ⁡ α) sen ⁡ αes un número racional, es decir,p q{\displaystyle \displaystyle {\frac {r_{1}}{r_{2}}}={\frac {p}{q}}}, siendo p y q números enteros, la hipocicloide es una curva algebraica.Cuando r1=4 r2 se tiene la astroide (x2/3+y2/3=R2/3) Sies irracional, es una curva trascendente y da infinitas vueltas dentro de la circunferencia directriz.Curva cíclica