Hipocicloide
Una curva hipocicloide es la trayectoria descrita por un punto situado sobre una circunferencia generatriz que rueda sin deslizar por el interior de otra circunferencia directriz, sin deslizamiento.
Es un tipo de ruleta cicloidal.
La curva hipocicloide es comparable a la cicloide, donde la circunferencia generatriz rueda sobre una línea directriz (o circunferencia de radio infinito).
Las ecuaciones paramétricas de una curva hipocicloide generada por un punto de una circunferencia de radio
que rueda dentro de una circunferencia de radio
α
es el ángulo con el que varía
y el eje
x
, y
es el ángulo que varía entre la línea imaginada de proyección sobre el eje
del centro del círculo de radio
y dicho radio.
es un ángulo que varía entre
y el segmento de
donde se genera un vértice con el punto centro del círculo de circunferencia generatriz.
Además, como la circunferencia rueda sin deslizamiento, los arcos
son iguales, es decir:
De aquí se tiene que
en la ecuación (3), y esta última en (1) y (2) se obtienen las siguientes ecuaciones paramétricas de la hipocicloide:
) cos α
) sen α
es un número racional, es decir,
p q
{\displaystyle \displaystyle {\frac {r_{1}}{r_{2}}}={\frac {p}{q}}}
, siendo p y q números enteros, la hipocicloide es una curva algebraica.
Cuando r1=4 r2 se tiene la astroide (x2/3+y2/3=R2/3) Si
es irracional, es una curva trascendente y da infinitas vueltas dentro de la circunferencia directriz.
Curva cíclica
