Epicicloide

La epicicloide es la curva generada por la trayectoria de un punto perteneciente a una circunferencia (generatriz) que rueda, sin deslizamiento, por el exterior de otra circunferencia (directriz).

Es un tipo de ruleta cicloidal.

Considerando la figura podemos escribir: (1)

s e n

c o s

{\displaystyle x=(r_{1}+r_{2})\mathrm {sen} \ \alpha \ -r_{2}\ \mathrm {cos} \gamma }

c o s

s e n

{\displaystyle y=(r_{1}+r_{2})\mathrm {cos} \ \alpha \ +r_{2}\ \mathrm {sen} \gamma }

γ = α + β − π

y, además, como la circunferencia rueda sin deslizamiento, los arcos l1 y l2 son iguales, i.e:

De aquí se tiene que

Sustituyendo β y γ en las ecuaciones [1] y [2] tenemos la ecuación paramétrica de la epicicloide:

s e n

y = (

c o s

es un número racional, i.e.,

p q

{\displaystyle k={\frac {r_{1}}{r_{2}}}={\frac {p}{q}}}

, siendo p y q números enteros, las epicicloides son curvas algebraicas.

obtenemos una cardioide.

obtenemos una nefroide.

Curva cíclica