Nefroide
La nefroide es una curva plana cuyo nombre significa forma de riñón.
Aunque el término nefroide fue usado para describir otras curvas, fue aplicado para esta por Richard Anthony Proctor (1837-1888), matemático inglés que en 1878 publicó The geometry of cycloids en Londres.
Christiaan Huygens (1629-1695), en 1678, demostró que la nefroide es la catacáustica de un círculo cuando el rayo de luz está en el infinito.
Publicó esto en el Traité de la lumiére en 1690.
(Una explicación del porqué no se descubrió hasta que se conoció la teoría de la longitud de onda del rayo de luz; se demostró teóricamente en 1838).
Este tipo de curvas fue estudiado además por Tschirnhausen en 1679, Jacques Bernoulli en 1692, Daniel Bernoulli en 1725 y Proctor, que como se ha mencionado le dio nombre en 1878.
Es engendrada por una circunferencia de radio
que gira exteriormente sin deslizar sobre una circunferencia de radio
y de centro
[1] Ecuaciones paramétricas para la nefroide mostrada a la derecha, con picos en el eje y, vienen dadas por: Cuando los picos están en el eje x, las ecuaciones paramétricas están dadas por:
Una ecuación cartesiana para la nefroide sería:
Las propiedades hacen referencia a la nefroide parametrizada por el primer par de ecuaciones mencionadas antes.
La longitud de arco y el área de la nefroide son, respectivamente,
El radio de curvatura está dado por
3 a cos t
La nefroide piuede generarse de varios modos:
