Hipotrocoide

Una hipotrocoide, en geometría, es la curva plana que describe un punto vinculado a una circunferencia generatriz que rueda dentro de una circunferencia directriz, tangencialmente, sin deslizamiento.

La palabra se compone de las raíces griegas hipo hupo (abajo) y trokos (rueda).

Estas curvas fueron estudiadas por Albrecht Dürer en 1525, Ole Christensen Rømer en 1674 y Bernoulli en 1725.

, con circunferencia directriz de radio a, y circunferencia generatriz de radio a, y la distancia al centro de la generatriz d, la ecuación de la hipotrocoide es: donde: Por identificación de las partes reales e imaginarias se obtiene: donde: Sabiendo que

Las elipses son casos particulares de hipotrocoide, donde

(el punto fijo de la generatriz) Curva cíclica

Hipotrocoide alargada (en trazo rojo), circunferencia directriz (en trazo azul), circunferencia generatriz (en trazo negro). Parámetros: R = 3, r = 1, d = 1,5).
Hipotrocoide acortada (en trazo rojo), circunferencia directriz (en trazo azul), circunferencia generatriz (en trazo negro). Parámetros: R = 3, r = 1, d = 0,5.